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平面向量的加法教案（通用11篇）
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要准备好一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么应当如何写教案呢？以下是小编帮大家整理的平面向量的加法教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
平面向量的加法教案 篇1
教材：
向量
目的：
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：
一、开场白：本P93（略）
实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、提出题：平面向量
1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：1数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2．向量的表示方法：
1几何表示法：点—射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素：起点、方向、长度
记作（注意起讫）
2字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
记作： 模是可以比较大小的
4．两个特殊的向量：
1零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。
注意 与0的区别
2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
例： 与 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的`大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作： ∥ ∥
规定： 与任一向量平行
2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： =
规定： =
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
例：（P95）略
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？
四、小结：
五、作业：
P96 练习 习题5.1
平面向量的加法教案 篇2
目的：
通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的.几何问题。
过程：
一、复习：
1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)
2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）
3．向量共线的充要条件
4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）
二、例题
1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ
证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=分配律成立
当λ为正整数时，令λ=n,则有：
n(+)=(+)+(+)+…+(+)
=++…+++++…+=n+n
即λ为正整数时，分配律成立
当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有：
n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn
分配律仍成立
综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。
2．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？
解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90
1(kg)P1OP=60P2OP=30
∴cos60=1=0.5(kg)
cos30=1=0.87(kg)
即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。
平面向量的加法教案 篇3
【教学目标】
1．了解平面向量基本定理；
2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
【导入新课】
复习引入：
1．实数与向量的积
实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ.（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时，λ与方向相同；λ<0时，λ与方向相反；λ=0时，λ=.
2．运算定律
结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ.
3.向量共线定理
向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.
新授课阶段
一、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
二、平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得
…………○1
我们把叫做向量的（直角）坐标，记作
…………○2
其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.
特别地xxx，xx，xx，xx.
如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.
设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
三、平面向量的坐标运算
（1）若，，则，.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
设基底为、，则，即，同理可得.
（2）若，，则.
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的`终点坐标减去始点的坐标.
=-=( x2，y2) -(x1，y1)= (x2- x1，y2- y1).
（3）若和实数，则.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
设基底为、，则，即.
例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标.
例2已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.
例3已知平面上三点的坐标分别为A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
解：当平行四边形为ABCD时，由，得D1=(2，2).
当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(-6，0).
例4已知三个力(3，4)，(2，-5)，(x，y)的合力++=，求的坐标.
解：由题设++=，得：(3，4)+ (2，-5)+(x，y)=(0，0)，
即：∴∴(-5，1).
例5已知=(2,1),=(－3,4),求＋，－，3＋4的坐标.
解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，
－＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)，
3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).
点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解.
例6已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标.
解：设点D的坐标为（x,y）,
即3- x=1,4-y=2.
解得x=2,y=2.
所以顶点D的坐标为（2，2）.
另解：由平行四边形法则可得
例7经过点的直线分别交轴、轴于点，且，求点的坐标.
解：由题设知，三点共线，且，设，
①点在之间，则有xxx，∴.
解之得：xxx，点的坐标分别为xxx.
②点不在之间，则有，同理，可求得点的坐标分别为xx，
.
综上，点的坐标分别为或，.
例8.已知三点，若，试求实数的取值范围，使落在第四象限.
解：设点，由题设得xxx，
∴，要使落在第四象限，则xx，
解之得.
例8已知向量，问是否存在实数同时满足两个条件：？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
解：假设满足条件的实数存在，则有解之得：
∴满足条件的实数.
课堂小结
（1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
作业
见同步练习
拓展提升
1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（）
A.，B. +，C.，2 D.，+
2.设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）
A. +和- B. 3-2和4-6
C. +2和2+ D. +和
3.已知不共线，=+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（）
A. =1，B. =2，C. =3，D. =4
4.设=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各组的点中三点一定共线的是（）
A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ
５．下列说法中，正确的是（）
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ①②③
６．已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（）
①+（，为实数）可以表示该平面内所有向量；②若有实数，使+＝，则＝＝０.
Ａ．①Ｂ．②Ｃ．①②Ｄ．以上都不对
７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝，＝，则＝（）
Ａ．（－）Ｂ．－（－）
Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）
８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝，＝，则＝（）
Ａ．（－）Ｂ．－（－）
Ｃ．＋Ｄ．（＋）
９．如果３+４＝，２+３＝，其中，为已知向量，则＝，＝.
１０．已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为.
１１．当ｋ为何值时，向量＝４+２，＝ｋ＋共线，其中、是同一平面内两个不共线的向量.
１２．已知：、是不共线的向量，当ｋ为何值时，向量＝ｋ+与＝＋ｋ共线？
平面向量的加法教案 篇4
一、教学目标：
1.知识与技能：
了解平面向量基本定理及其意义, 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。
2.过程与方法：
让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程,体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3.情感、态度和价值观
通过对平面向量基本定理的学习,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,增强学生向量的应用意识,并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质.
二、教学重点：
平面向量基本定理.
三、教学难点：
平面向量基本定理的理解与应用.
四、教学方法：
探究发现、讲练结合
五、授课类型：
新授课
六、教 具：
电子白板、黑板和课件
七、教学过程：
（一）情境引课，板书课题
由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？
（二）复习铺路，渐进新课
在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的`快乐。
（三）归纳总结，形成定理
让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。
（四）反思定理，解读要点
反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对
的存在性和唯一性。
（五）跟踪练习，反馈测试
及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。
（六）讲练结合，巩固理解
即讲即练定理的应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。
（七）夹角概念，顺势得出
不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。
（八）课堂小结，画龙点睛
回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教 ”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。
（九）作业布置，回味思考。
布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。
七、板书设计：
1.平面向量基本定理：如果
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数
2.基底：
(1) 不共线向量
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2) 基底：不共线，不唯一，非零
(3) 基底给定，分解形式唯一，实数对
存在且唯一；
(4) 基底不同，分解形式不唯一，实数对
可同可异。
例1 例2
3.夹角：
（1）两向量共起点；
（2）夹角范围：
例3
4.小结
5.作业
平面向量的加法教案 篇5
一．复习目标：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条；
2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。
二．主要知识：
1．平面向量坐标的概念；
2．用向量的`坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；
3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．
三．前预习：
1.若向量 ,则 （ ）
2．设 四点坐标依次是 ，则四边形 为 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四边形
3．下列各组向量，共线的是 （ ）
4.已知点 ,且有 ,则 。
5．已知点 和向量 = ,若 =3 ,则点B的坐标为 。
6.设 ,且有 ,则锐角 。
四．例题分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求实数 的值。
小结：
例2．已知 ，
（1）求 ；（2）当 为何实数时， 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？
小结：
例3．已知点 ,试用向量方法求直线 和 （ 为坐标原点）交点 的坐标。
小结：
例4．已知点 及 ,试问：
（1）当 为何值时, 在 轴上? 在 轴上? 在第三象限?
（2）四边形 是否能成为平行四边形?若能,则求出 的值.若不能,说明理由。
小结：
五．后作业：
1． 且 ，则锐角 为 ( )
2．已知平面上直线 的方向向量 ，点 和 在 上的射影分别是 和 ，则 ，其中 （ ）
3．已知向量 且 ，则 = ( )
4．在三角形 中，已知 ，点 在中线 上，且 ，则点 的坐标是 ( )
5．平面内有三点 ，且 ∥ ，则 的值是 （ ）
6．三点 共线的充要条是 （ ）
7．如果 , 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）
若实数 使 ，则
空间任一向量 可以表示为 ，这里 是实数
对实数 ，向量 不一定在平面 内
对平面内任一向量 ，使 的实数 有无数对
8．已知向量 ， 与 方向相反，且 ，那么向量 的坐标是_ ____.
9．已知 ，则与 平行的单位向量的坐标为 。
10．已知 ，求 ，并以 为基底表示 。
11.向量 ,当 为何值时， 三点共线？
12．已知平行四边形 中，点 的坐标分别是 ，点 在椭圆 上移动，求 点的轨迹方程.
平面向量的加法教案 篇6
设计立意及思路
向量具有代数与几何形式的双重身份，故它是联系多项知识的媒介，成为中学数学知识的一个交汇点，数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，因此，解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势。而学生普遍感到不适应，因此，我们在解析几何复习时应适时融合平面向量的基础，渗透平面向量的基本方法。本专题就以下两方面对平面向量与圆锥曲线交汇综合的'问题进行复习;1、以向量为载体，求轨迹方程为命题切入点，综合考查学生平面向量的加法与减法及其几何意义，平面向量的数量积及其几何意义，圆锥曲线的定义。2、以向量作为工具考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线位置关系，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
高考考点回顾
近三年来平面向量与圆锥曲线交汇命题可以说经历了三个阶段：2002年天津卷21道只是数学符号上的混合;2003年江苏卷20道用平面向量的语言描述解析几何元素的关系，可谓是知识点层面上整合;2004年有6份卷(分别是全国卷理科(必修+选修I)21道;全国卷理科(选修Ⅱ)21道;辽宁19道;湖南文21道;江苏卷21道;天津卷22道)涉及平面向量与圆锥曲线交汇综合，可以说是应用层面上综合。就应用层面上又有两个层次。第一层次：考查学生对平面向量的概念、加减运算、坐标表示、数量积等基本概念、运算的掌握情况. 第二层次：考查学生对平面向量知识的简单运用，如平面向量共线定理、定比分点、加减运算几何意义(这三点已有所涉及)、数量积几何意义、射影定理(这两点挖掘不够，本专题着重讲述见例1变式)。考查学生把向量作为工具的运用能力.这一层次的问题有一定的难度，而且是未来几年平面向量高考题的一个走向.
基础知识梳理
1.向量的概念、向量的几何表示、向量的加法和减法;
2. 实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算;
3. 平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分点人坐标公式和向量的平衡移公式;
4. 椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单几何性质的灵活运用;
5.曲线方程(含指定圆锥曲线方程及轨迹方程);
6. 直线与圆锥曲线的位置关系问题(交点、弦长、中点弦与斜率、对称问题)确定参数的取值范围;
7. 平面向量作为工具综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的典型问题。
例题讲解
一、减少运算量，提高思维量 是未来几年高考的一个方向，高考中对求轨迹的方程倾向于利用适当的转化再用定义法，以利于减少运算量，提高思维量。而圆锥曲线的两种定义均可用向量的模及数量积几何意义、射影定理来表示，无疑为平面向量与圆锥曲线交汇命题开拓了广阔的空间。在以向量为载体，求轨迹方程为命题切入点，可以综合考查学生平面向量的加法与减法及其几何意义，平面向量的数量积及其几何意义，圆锥曲线的定义。
平面向量的加法教案 篇7
教学目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重点：
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.
学法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：
多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：
新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的'自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景设置：
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC AB
C
(4)船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C AB C
平面向量的加法教案 篇8
教材分析
1．本课的地位及作用：
平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：
在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
三维目标
1、知识与技能：
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的`垂直关系。
2、过程与方法：
通过用坐标表示平面向量数量积的有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内在联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科。
3、情感态度与价值观：
能用所学知识解决有关综合问题。
1.通过探究平面向量的数量积的坐标运算,掌握两个向量数量积的坐标表示方法.
2.掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.
3.通过平面向量数量积的坐标表示,进一步加深学生对平面向量数量积的认识,提高学生的运算速度,培养学生的运算能力,培养学生的创新能力,提高学生的数学素质.
重点难点
教学重点:平面向量数量积的坐标表示.
教学难点:向量数量积的坐标表示的应用.
课时安排
1课时
教学方法和手段
1教学方法：
结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。
2教学手段：
利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。
学法指导
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：
1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。
2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。
平面向量的加法教案 篇9
教学目标：
（1）知识目标
通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.
（2）能力目标
①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；
②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.
教学重点：
空间向量运算的坐标表示
教学难点：
空间向量运算的坐标表示的应用
教学方法：
启发诱导、练讲结合
教学用具：
多媒体、三角板
教学过程：
一、复习引入：平面向量的坐标运算：
思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？
二、新授：
（一）空间向量的正交分解
（1）单位正交基底：i,j,k是空间三个方向的单位向量，而且两两垂直，则{i,j,k}就叫做单位正交基底。
（2）空间向量的基本定理：如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p，存在有序实数组{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
（二）空间向量运算的坐标表示：
（二）应用举例
例1已知向量 ，若 ，则 ______；
若 则 ______.
答案：
（2）；
例2．如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求直线与所成角的余弦值.
解：略
练习：如图，棱长为1的'正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值.
思考：你能总结出利用空间向量的坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤吗？
（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点）
（2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化）
（3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）
练习：
探究：
三、课堂总结：
1.知识
（1）空间向量的坐标运算；
（2）利用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题.
2.方法
（1）类比
（2）数形结合
四、作业布置：
课本P98：
习题3.1 A组 T5---T10（必做） T11（选做）
五、教后记（教学反馈及反思）：
平面向量的加法教案 篇10
教学目标：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：
新授课
教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠?
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、C B D有长短的量
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?
二、新课学习：
(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
(二)请同学阅读课本后回答：(可制作成幻灯片)
1、数量与向量有何区别?
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量，它们的`方向相同或相反，这组向量有什么关系?
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?
(三)探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示;
②用字母a、b
(黑体，印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母：AB; ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a A(起点) B (终点)
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行.
说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：(1)向量a与b相等，记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有..
向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的。起点无关)。
说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
(四)理解和巩固：
例1书本86页例1.
例2判断：
(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)
(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)
(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)
例3下列命题正确的是( )
A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点
C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确;对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，
而由零向量与任一向量都
共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三：与向量共线的向量有哪些?(CB,DO,FE)
课堂练习：
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相
2.书本88页练习
三、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
平面向量的加法教案 篇11
一、教学分析
向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.
二、教学目标：
1、知识与技能：
了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。
2、过程与方法：
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。
3、情感态度与价值观：
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。
三、重点难点
教学重点:向量的减法运算及其几何意义.
教学难点:对向量减法定义的理解.
四、学法指导
减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。
五、教学设想
（一）导入新课
思路1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢引导学生进一步探究,由此展开新课.
思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①向量是否有减法？
②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？
③如何理解向量的减法？
④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？
活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义
引导学生思考,相反向量有哪些性质
由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此a和-a互为相反向量.
于是-(-a)=a.
我们规定,零向量的相反向量仍是零向量.
任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.
所以,如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
(1)平行四边形法则
图1
如图1,设向量=b,=a,则=-b,由向量减法的定义,知=a+(-b)=a-b.
又b+=a,所以=a-b.
由此,我们得到a-b的作图方法.
图2
(2)三角形法则
如图2,已知a、b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量,这是向量减法的几何意义.
讨论结果:①向量也有减法运算.
②定义向量减法运算之前,应先引进相反向量.
与数x的相反数是-x类似,我们规定,与a长度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,记作-a.
③向量减法的定义.我们定义
a-b=a+(-b),
即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
规定:零向量的相反向量是零向量.
④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则,这也正是向量的运算的几何意义所在,是数形结合思想的重要体现.
提出问题
①上图中,如果从a的终点到b的终点作向量,那么所得向量是什么
②改变上图中向量a、b的方向使a∥b,怎样作出a-b呢
讨论结果:①=b-a.
②略.
（三）应用示例
如图3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.
图3
活动:教师让学生亲自动手操作,引导学生注意规范操作,为以后解题打下良好基础;点拨学生根据向量减法的三角形法则,需要选点平移作出两个同起点的向量.
作法:如图3(2),在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d.则=a-b,=c-d.
变式训练
(2006上海高考) 在ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.=B.AD+=C.-AD=BDD.AD+=0
分析:A显然正确,由平行四边形法则可知B正确,C中,-=错误,D中,+=+=0正确.
答案:C
例2 如图4,ABCD中, =a,=b,你能用a、b表示向量、吗
图4
活动:本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量,这是用向量证明几何问题的基础.要多注意这方面的训练,特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的'关系.
解:由向量加法的平行四边形法则,我们知道=a+b,
同样,由向量的减法,知=-=a-b.
变式训练
1.(2005高考模拟) 已知一点O到ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c,则向量等于( )
A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c
图5
解析:如图5,点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c,
结合图形有=+=+=+-=a-b+c.
答案:B
2.若=a+b,=a-b.
①当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直？
②当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|？
③当a、b满足什么条件时,a+b平分a与b所夹的角？
④a+b与a-b可能是相等向量吗？
图6
解析:如图6,用向量构建平行四边形,其中向量、恰为平行四边形的对角线.
由平行四边形法则,得
=a+b,=-=a-b.
由此问题就可转换为:
①当边AB、AD满足什么条件时,对角线互相垂直？(|a|=|b|)
②当边AB、AD满足什么条件时,对角线相等？(a、b互相垂直)
③当边AB、AD满足什么条件时,对角线平分内角？(a、b相等)
④a+b与a-b可能是相等向量吗？(不可能,因为对角线方向不同)
点评:灵活的构想,独特巧妙,数形结合思想得到充分体现.由此我们可以想到在解决向量问题时,可以利用向量的几何意义构造几何图形,转化为平面几何问题,这就是数形结合解题的威力与魅力,教师引导学生注意领悟.
例3 判断题:
(1)若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.
(2)△ABC中,必有++=0.
(3)若++=0,则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.
(4)|a+b|≥|a-b|.
活动:根据向量的加、减法及其几何意义.
解:(1)a与b方向相同,则a+b的方向与a和b方向都相同;
若a与b方向相反,则有可能a与b互为相反向量,
此时a+b=0的方向不确定,说与a、b之一方向相同不妥.
(2)由向量加法法则+=,与CA是互为相反向量,所以有上述结论.
(3)因为当A、B、C三点共线时也有++=0,而此时构不成三角形.
(4)当a与b不共线时,|a+b|与|a-b|分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,其大小不定.
当a、b为非零向量共线时,同向则有|a+b|>|a-b|,异向则有|a+b|<|a-b|;
当a、b中有零向量时,|a+b|=|a-b|.
综上所述,只有(2)正确.
例4 若||=8,||=5,则||的取值范围是( )
A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)
解析:=-.
(1)当、同向时,||=8-5=3;
(2)当、反向时,||=8+5=13;
(3)当、不共线时,3<||<13.
综上,可知3≤||≤13.
答案:C
点评:此题可直接应用重要性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.
变式训练
已知a、b、c是三个非零向量,且两两不共线,顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.
证明:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,
(1)必要性:作=a,=b,则由假设=c,
另一方面a+b=+=.
由于与是一对相反向量,
∴有+=0,
故有a+b+c=0.
(2)充分性:作=a,=b,则=a+b,又由条件a+b+c=0,
∴+c=0.等式两边同加,得++c=+0.
∴c=,故顺次将向量a、b、c的终点和始点相连接成一三角形.
（四）课堂小结
1.先由学生回顾本节学习的数学知识:相反向量,向量减法的定义,向量减法的几何意义,向量差的作图.
2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法,类比,数形结合,几何作图,分类讨论.
（五）作业
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