最小公倍数的教案
最小公倍数的教案
教材分析：
该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。
教学目标:
1.基础知识目标:初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2.基本技能目标:理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3.思维能力目标:通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4.思想品德目标:培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
教学重点:建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点:理解求两个数的最小公倍数的算理。
教学过程:
一、创设情境，设疑引入:
教师谈话:从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。(多媒体课件出示:小兰一家和一张四月份的日历)那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师板书:
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日:12、24
其中最早的一天:12
（以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。）
二、激思引探，尝试思考:
（一）教学用短除法求最小公倍数
1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:
师：实际上4的倍数还有32、36……，6的倍数还有36、42……，那么4和6的公倍数就还有很多。教师修改板书:
4的倍数:4、8、12、16、20、24、28……
6的倍数:6、12、18、24、30……
4和6的公倍数：12、24……
其中最小的一个：12
小结：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
师：想一想:
两个数有没有最大的公倍数?
生：没有
师：为什么？
（通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。）
2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探:
教师:刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢?我们来试一试。
尝试：怎样用短除法找4和6的最小公倍数。
学生自己探索
全班交流：用短除法求最小公倍数:
2 4 6……用公有质因数2除；
2 3 ……除到两个商是互质数为止。
4和6的最小公倍数是:2×2×3=12
师：为什么那样做，你认为自己做的有把握对吗？
生：有把握。
师：为什么？
生：因为通过刚才的例举法我们已经知道4和6的最小公倍数是12，所以我在用短除法找它们的最小公倍数时，试着把它们的商和除数连乘起来正好是12。
师：你知道为什么把所得商和除数连乘起来吗？
生：分解质因数的道理：除了它们公有的质因数外，还有独有质因数，即：4和6的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。
(2)概括:用短除法求两个数的最小公倍数的方法（求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数去除（一般从最小的开始），一直除到商不再有公共的质因数为止，然后把所有的除数和商连乘起来．）
（学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法。）
3、质疑：用短除法求两个数的最小公倍数时应注意什么？（强调要把所有的除数和商连乘起来．）
4、试做：求18和30的最小公倍数（注重做法及算理）
(二)、探究特殊特殊的求最小公倍数的方法
1、你能很快的求出下面各组数的最小公倍数吗?
7和5 8和32 12和24
2、学生试做
3交流：说说你是怎么想的？概括方法。
4、质疑：各组数的最小公倍数有什么不同？
三、质疑：通过对最小公倍数的学习你还有什么问题吗？
求最小公倍数有几种方法？分别怎样求？
四、综合训练:
1、填空：
①几个数公有的倍数叫做这几个数的（ ），其中最小的一个叫做这几个数的（ ）。
②两个数，如果较大的数是较小数的倍数，那么（ ）数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数是（ ）。
2、用短除法求下面各组数的最小公倍数
18和24 30和40 36和48
3、直接写出下面各组数的最小公倍数
3和7 ( ) 8和9( ) 72和6( )
5和25 ( ) 9和11（ ）
※4、一箱苹果把它平均分给3个或7个小朋友都会余1个，这箱苹果至少有多少个？
※5、两包糖果一样多，一包平均分给10人，一包平均分给14人，都正好分完而没有剩余。每包糖至少有多少块？
（练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，得到不同层次的发展。）
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