相交线教学设计

相交线教学设计

　　相交线教学设计

　　学习目标：

　　知识目标

　　了解两条直线互相垂直的概念；

　　2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　能力目标

　　培养提高学生 观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

　　德育目标

　　培养学生 辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

　　情感目标

　　通过创设情境，利用变式训练，多种教学 手段来激发学生 学习兴趣，给学生 创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生 可持续发展的机会。

　　重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线

　　教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

　　[学习目标是从基础知识教学 、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学 要求和各种教学 原则，以及本节的教材内容与学生 的实际确定的。]

　　互究策略：（教学 流程）

　　一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

　　2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

　　二、师生互究1．创设问题情境

　　师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师 用多媒体或投影仪展示]

　　[学生 众说纷纭，教师 应给予充分的肯定]

　　师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……

　　师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

　　[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学 手段，使学生 先得到直观的感性认识，培养学生 从感性到理性的认识方式]

　　2．回顾再现：对顶角相等

　　两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1．  提高：教师 演示自制教具，要求学生 观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

　　[教师 应鼓励学生 大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]

　　师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生 回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学 ，培养学生 的抽象思维能力。]

　　2．  提升：[教师 引导学生 归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

　　师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

　　5．再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……

　　[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

　　师：请同学们用三角尺或量角器：

　　ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

　　ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

　　[学生 分组或独立探索，教师 巡视指导]

　　[教师 引导学生 归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　[通过学生 动手操作画图，教师 在巡视中及时指出、纠正学生 发生的错误，训练学生 以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]

　　师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

　　[学生 讨论交流，教师 巡视] 师：[引导归纳]

　　a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

　　b)、有一条并且只有一条没有第二条。

　　师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

　　[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生 的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生 动手操作能力的培养，同时也培养了学生 的合作意识和竞争意识，使学生 更深入理解垂直、垂线的概念。]

　　6．学生 探索：[学生 分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]

　　7．教师 ：[总结 归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

　　[教师 引导学生 得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

　　提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

　　思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

　　点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。

　　[从生活实际，从学生 感兴趣，熟悉的问题引导学生 发现垂线的第二个性质，提高学生 学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]

　　三、较量1．P170  1 、 2 、 3 2．应用：[使学生 在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生 积极向上的心理品质]

　　⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

　　[学以致用，学生 做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]

　　四、分享：

　　a)  两条直线互相垂直的概念；

　　b)  如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

　　五、探索：① P174  1  、 2

　　③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

 

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