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国债的久期与凸性阶跃现象研究

时间:2006-11-22栏目:证券论文




   北京世纪纵横科技发展有限公司 研究员 陈四勇 
  一般认为,如果国债到期收益率不变,随着到期时间的临近,久期随之缩短。但是并不尽然。比如96国债⑹,相关信息如下:
  证券代码:    000696
  期    限:    10年期
  债券类别:    附息券
  付息方式:    每年付息
  发行日期:    1996年6月14日
  起息日期:    1996年6月14日
  到 期 日:    2006年6月14日
  我们观测在到期收益率不变时,付息前一日和付息日久期与凸性的变化:日期    到期收益率(%)    全价(元)    久期(年)    凸性     2001年6月13日    3.39    150.04    3.74    19.26     2001年6月14日    3.39    138.23    4.21    22.20    
  表1
  我们可以看到在到期收益率不变(都为3.39%),2001年6月14日的久期与凸性都较2001年6月13日高。
  对于附息国债,如果保持收益率不变,在付息日的久期比付息前一日的久期更长,我暂命名其为久期阶跃现象;同样地,付息日凸性也存在凸性阶跃现象。这种阶跃现象还没有学者做过研究,投资者更没有注意到它对我们投资组合的影响。
  产生久期与凸性阶跃现象的原因
  为什么会产生这种久期与凸性阶跃现象呢?这还得从附息国债的到期收益率计算公式说起,对于每年付息一次的附息债,到期收益率计算公式如下:
        ①
  P为当前该国债的价格
  R为每年支付的利息
  M债券面值
  t为当前距下一次付息的时间(以年为单位)
  T为当前到到期日之间的付息次数
  r即为到期收益率(复利)
  实际上该公式是一个分段函数,每一个付息期间函数表达式并不一致。等式的右边(T+1)项多项式,当每付息一次,该多项式将减少一项。
  久期相当于上式的一阶微分,所以久期的计算公式
    ②
  也是一个分段函数,每一个付息期间函数表达式并不一致。正因为它们表达式的不同,而导致其久其在付息日前后久期不连续,这就产生了久期的阶跃现象。同样的原因,也产生了凸性阶跃现象。 
  一个三年期债券在到期收益率不变时久期--日期关系图 ③
  图 1
  久期与凸性阶跃现象对投资的影响
  由于久期与凸性阶跃现象的存在,使得该债券在付息后对于价格的变化更敏感。同样收益率的变化,该债券在付息日比付息前一日使价格变化幅度增大;但是价格变化的没有明显差别。
  仍以96国债⑹ 为例,说明在相同到期收益率变化时,付息前后价格变化关系
  日期    到期收益率为3%的价格    到期收益率为2%的价格    价格差     2001年6月13日    152.26    158.15    5.89     2001年6月14日    140.44    146.33    5.89    
  表2
  有上表可知,在2001年6月13日,收益率从3%将到2%,价格上升了5.89;在2001年6月14日,收益率同样从3%将到2%,价格也上升了5.89。付息日与付息前一日对于同样收益率的变化,价格变化没有明显的差别。但是付息后对收益率的敏感程度有明显差别。更一般地,如果付息前一日的到期收益率与到期付息日收益率一样,成立
  P1*D1≈P2*D2    ③ 
  P1付息前一日价格,D1付息前一日的久期 
  P2付息日的价格,D2付息日的久期
  如果付息前一日的到期收益率与到期付息日收益率一样,成立
  D2/D1≈P1/(P1-R)     ④
  D2-D1≈R*D1/(P1-R)   ⑤
  可以发现,票面利率越高,阶跃现象越明显。
  一般来说,随着到期日期得临近,国债价格的变化幅度将变小,但是因为久期阶跃现象,付息后投资组合久期可能增大,投资组合的相对风险增大。为了达到国债投资的免疫、套期保值、杠铃交易等目的,投资者需要重新调整期组合,这对保证达到走资者的投资目的非常重要。如何运用这种久期与凸性阶跃现象,还有待深入研究。

来源:全景网络

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