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关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  1 创设问题情境的主要方式  
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  1.1 创设应用性问题情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)  
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  案例1 在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.  
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  ①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价.有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次找p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售.请问:哪一种方案降价较多?  
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  ②今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?  
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  学生通过审题、分析、讨论,对于问题①,大都能归结为比较pq与((p+q)/2)2大小的问题,进而用特殊值法猜测出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.对于问题②,可安排一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为l1、l2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,两式相乘,得G2=ab,由问题①的结论知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,从而回答了实际问题.此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成.  
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  以上两个应用问题,一个是经济生活中的问题,一个是物理中的问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学.  
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  1.2 创设趣味性问题情境,引发学生自主学习的兴趣  
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  案例2 在“等比数列”一节的教学时,可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念:  
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  阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……  
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  ①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;  
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  ②阿基里斯能否追上乌龟?  
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  让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态.  
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  1.3 创设开放性问题情境,引导学生积极思考  
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  案例3 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点,________  ,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定)  
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  此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色.例如:  
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  ①|AB|=;  
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  ②若O为原点,∠AOB=90°;  
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  ③AB中点的纵坐标为6;  
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  ④AB过抛物线的焦点F.  
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  涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”.  
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  1.4 创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念  
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  案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点.若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分.  

  1.5 创设新异悬念情境,引导学生自主探究  
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  案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗?  
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  此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时,教师注意点拨:我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点P(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线l的距离.大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑,教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述:  
  x2=y  
 x2+y2=y+y2  
 x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y  
 x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2  
 =|y+14|.  
    
  它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=-1/4的距离,完全符合现在的定义.  
    
  这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的.  
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  1.6 创设疑惑陷阱情境,

引导学生主动参与讨论  
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  案例6 双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5,则下面结论正确的是(  ).  
 A.P到左焦点的距离为8  
 B.P到左焦点的距离为15  
 C.P到左焦点的距离不确定  
 D.这样的点P不存在  
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  教学时,根据学生平时练习的反馈信息,有意识地出示如下两种错误解法:  
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  错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,由双曲线的定义得  
 |PF1|-|PF2|=±10.  
 ∵|PF2|=5,  
 ∴|PF1|=|PF2|+10=15,故正确的结论为B.  
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  错解2.设P(x0,y0)为双曲线右支上一点,则  
 |PF2|=ex0-a,由a=5,|PF2|=5,得ex0=10,  
 ∴|PF1|=ex0+a=15,故正确结论为B.  
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  然后引导学生进行讨论辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,这与三角形两边之和大于第三边矛盾,可见这样的点P是不存在的.因此,正确的结论应为D.  

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