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在数学活动中促进学生的发展

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  随着社会的发展和教育改革的深入,课程目标正在由“关注知识的教学”转向“关注学生的发展”。在教学过程中,真正决定儿童发展的主体因素正是学生自己。作为组织者、指导者、参与者的教师所施加的影响、教材、环境是促进儿童发展的客体因素。研究表明,儿童的发展是在主客体相互作用中实现的,而活动,正是主体身心参与的、主客体相互作用的过程,“是儿童与客观世界(自然、社会、伙伴)的全面、广泛、丰富的缔结”。因此,我在小学数学教学中打破传统的师生相对被动的“授……

    一、在“指尖上跳跃智慧”
  活动是认识的基础,智慧从动作开始。儿童动手操作,一方面是手与眼协同活动对客观事物的动态感知,另一方面又是手与脑密切沟通,把外部活动系列转化为内部言语形态的智力内化方式。他们在视觉、触觉、运动觉协同感知事物的同时,正以活跃的内部言语体验情境,展开思维。他们在操作时必须也必然地同时思考:如何摆放、如何分析、如何剪拼、如何折迭……,而操作中获得的形象和表象,又及时推动他们或进行分析、综合、比较、抽象、概括,或进行归纳、类比、猜想等,进而深刻理解抽象的数学知识;同时,由于操作活动是动态的,它顺应了儿童好奇喜动的心理特点,能有效地激发兴趣,使学生在亲历创造的过程中获得真正的理解。
  如教学有余数的除法,教师让学生把准备好的9个鲜红的“苹果”分放在盘子(纸模型)里,每盘放几个,由儿童各自决定,但每个盘子里放的苹果都要一样多。学生兴致勃勃地根据自己的想法各自分苹果,最后有趣地发现,有的9个苹果正好分完,有的还有多余,这多余的苹果又不够再分一盘……余数的概念就这样逐渐建立起来。从多余的苹果不能再分一盘的现实问题情境中,学生对余数必须比除数小的道理也有隐约的理解;教学“倍的认识”,不仅通过实际的圆片操作,让学生理解并初步建立倍的概念,而且通过较开放的操作活动使学生对倍的概念进行“解释与应用”:教师让学生拿出12个圆片,摆成两行,要求第二行圆片的个数是第一行的倍数,结果,学生摆出了各种结构:(1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(6,6),有的学生还继续移动第二行圆片到第一行,使第一行圆片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在这一活动中,儿童的主体潜能得到了充分地发挥,在操作信息搜索、整理与变通中培养了求异创新能力和学习兴趣。教学圆柱体积计算,教师让学生把圆柱切割、拼补成近似的长方体,大多数学生竖着放,推出圆柱体体积=底面积×高;有的学生横着放,凭直觉得出,其底面正是圆柱体半个侧面,其高为圆柱底面半径,推导出圆柱体体积=侧面积/2×底面半径。这一新发现,全是在“动作思维”中实现的,儿童的智慧真是跳跃在指尖上啊!
    二、在“再创造”中开发潜能
  皮亚杰指出:“逻辑——数学的真理,并非是由客观对象中直接抽象出来的,而是由主体施加于对象之上的动作,也就是由主体的活动中抽象出来的。”数学学习,本来就是学生的一种学习活动,是一种根据自己的体验,用自己的思维方式去“再创造”出有关数学知识的活动。“在活动中学会假设、选择、辩论、猜测、尝试、失败、反思、纠正错误;在不熟悉的线索中进行工作,尝试解决不熟悉的问题。”因此,我打破传统的教师灌输学生被动接受的课堂教学局面,组织学生进行自主探索的再创造活动。构建的模式如下:
  附图
  比如,教学商不变性质。首先设计悬念,把学生引导到商不变的情境中来。先出示两道商是2的口算题让学生口算,再让学生编几道商是2的口算题。每一个学生都编出几题,这就增强了他们对学习的自信心和继续探究的欲望。接着,请同学们讨论:怎样编题,商总是2?有什么诀窍?学生思维一下子活跃起来,纷纷探索其中的奥秘。有的用乘法口诀编题,有的先确定除数或被除数,再编题,更多的学生终于发现这些商是2的算式中被除数与除数是有规律地变化的,根据这一规律编题,很方便……这个规律其实就是商不变性质。这一探索活动,学生积极主动、快乐,从编题探索,从数之间的变化得出商不变性质。教师扶得少,学生创造得多,学生学会的不仅仅是一条性质,更重要的是学会了自主自动,学会了合作,学会了独立思考。又如教学圆面积,先让学生猜测、估计。学生凭借教师提供的直觉情境进行了猜测:圆面积大于3r[2],小于4r[2],在3r[2]~4r[2]之间,比3r[2]个半r[2]小……,然后组织学生探索:
  观察思考
  ①圆面积究竟怎样计算?
  ②转化成什么图形来推导?
  ③怎样剪拼成一个长方形?
  ④四等分、八等分圆后拼成的图形与长方形有什么不同?
  ⑤怎么办?
  ⑥拼成的长方形长与宽相当于圆的什么?
  推导得出圆面积S=πr[2]
  小组依次讨论上面各题得出:
  ①转化成学过的图形。
  ②转化成长方形、平行四边形、三角形、梯形。
  ③从半径剪开、等分。
  ④上下边不平,左右边不直。
  ⑤等分更多份数……无数份,转化成了长方形。
  ⑥长相当于圆周长的一半;宽相当于圆半径。
  再与学生开始的猜测对照,肯定学生直觉猜测的合理性。在这一探索活动中,学生学到的不仅是一个图形面积的计算方法,更重要的学会了像数学家一样进行研究和创造。
    三、在实践中“产生”真知
  国家数学课程标准强调:“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发,提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会”“数学教育是数学活动的教育”。因此,我注意让学生在实践活动中学数学,从而发掘学生主体潜能,激发学生学习数学的兴趣,学会用数学知识解决现实问题的本领。如一年级认识了元、角、分后,我让学生用人民币去买东西,在模拟买东西的各种情境中付钱、找钱,这样就把人民币知识学活了;如中年级,教师用100元钱,让学生购买奖品:练习本和笔。要求:(1)练习本和笔要成套;(2)价钱尽可能便宜;(3)质量尽可能好。有三家商店可供选择,价钱是:甲店练习本每本3.2元,笔每支1.5元;乙店每套本子和笔共4.5元;丙店练习本每本2.8元,笔每支2.1元。让学生选择商店和决定怎样买;高年级学完平面图形知识以后,要求学生把校园内一块长50米,宽30米的长方形空地设计成一个花园,其中要有圆形、长方形、平行四边形等面积不等的花池、草坪、道路。要求:(1)各块地所占面积的比例适当;(2)图案美观。在这样的实践活动中,学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规律的过程,不仅学会了数学知识,而且有效地培养了创新精神和实践能力。


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