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浅谈数学创新能力的培养

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  打破定势 敢于创新
  
  --浅谈数学创新能力的培养
  
  荷兰著名数学教育家费赖登塔尔说:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”在我国历来比较重视演绎法,这种教学方法的思路是从一般到特殊,它有益于求同思维或聚合思维的培养,却不利于创新思维的培养。在新时代里,学习需要创新,教师教学更应该创新,创新是教与学的灵魂。如何培养学生的创新能力呢?
  
  一、 自立实践,善于发现
  
  从学生的实际情况看,许多知识并不是家长和老师
  
  给的,而是他们自身探索得到的。如果我们教师能为学生创造自主学习的机会,留给他们一些学习空间和自由,让他们自己去发现、去探索、去寻找规律,那就一定会为学生将来的发展和提高打下坚实的基础。如在学习“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定量时,我让全班同学各画一条平行四边形,并作出它们的对角线,然后量出被分成的四条线段的长,找到其中相等的线段,使学生发现“平行四边形的对角线互相平分”这一性质,最后此导学生用全等的证明这一结论。这样教学突破传统讲授法的局限,充分留给了学生自主的机会,提高了学生发现问题和解决问题的能力。
  
  二、 讨论质疑,共求效应
  
  当学生的思维处于临界状态时,通过设置问题,展开讨论的方法点拨学生,激发学生思维的灵活性,在师生共同讨论中达到“重温已知,认识未知的目的”.如“已知方程(a-1)x2-2ax+a=0有一正根和一负根,求实数a的取值范围”,教学时,可首先故设陷井,激起学生的思维冲动,方程有一正根和负根,则方程有两个不相等的实数根,△=(-2a)2-4a(a-1)>0,解得a>0.学生对此结果应生疑虑,马上有学生提出,解答过程中丢了a-1≠0这个条件,老师及时给予肯定。那么还有问题吗?同学生继续讨论,又有学生提出:题目中一正根一负根的条件怎么没有用呢?教师可反击一句,不是在第一步就用了吗?用的只是它们不相等的条件,但不相等的两根未必都是一正一负,两正或两负也都行呀!通过讨论,他们发现所给的解法把原题中一正根和一负根的条件放宽了,紧接着讨论,怎样纠正这一错误。全班同学在讨论质疑中,逐渐明白了。同时,也培养了学生逻辑思维的严密性。
  
  三、 引中指律,摆脱定势
  
  法国生物学家贝尔纳说:“妨碍人们学生的最大障碍,并不是未知的东西,而是已知的东西。”思维定势会严重地阻碍他造性思维发展,影响学生创造力的开发。在教学过程中,教师要多引导学生运用新的思维方法,变换新的角度思考问题,打破学生平时训练所形成了思维定势,发展他们的创造思维。如:比较下列各数的大小:3/7、21/57、7/38、42/43.多数同学用常规的思维方法,先通分,当分母相同时,再比较分子的大小,题目的分母是7、57、38、43,通分不容易。部分同学用了很长的时间仍未得出正确结果,教师可引导学生:分数大小的比较除通分比较外,还有没有其他方法呢?如果分子相同,怎样用分母来比较呢?这时,有学生观察出分子最小公倍数是42,只要把分子都化成42,利用分母的大小来比较也可以的,这样的思维就摆脱了常规的思维定势,使问题变得简捷多了。
  
  四、奇思异想,大胆挖掘
  
  创新的源头是奇思异想。思别人所未思,想别人所不敢想,教师在认识过程中由于受认识框架束缚,难免有认识上的局限性。所以,教师要启发学生大胆想像,冲出课本局限,在学习“圆与圆的位置关系”两圆相交时,对圆的心距d与两圆半径的关系:R+r>d-r,如图:,我在课堂上左量右比,学生就是看不出来,这时一位学生在胆提出:连结两圆的任意一个交点得Δ00.02,如图: ,利用三角形“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,全班同学顿时领悟。我对位同学的创新方法给予了充分肯定,师生报以热烈的掌声,极大地鼓舞了全班同学创新学习的积极性。后来,其他同学受此影响,思维灵活多变了,数学成绩也上升很快。
  
  五、归纳总结,一题多思
  
  根据学生的知识基础和教学内的特点,对解题进行认识总结,及时归纳,适当延伸,既能梳理所学知识,掌握解题方法和规律,又能培养探索创新能力。例:解方程:x2-4x+3=0,解完后,可将上述方程变形为:①x4-4x2+3=0;②(x-2)2-4(x-2)+3=0;③x-4 x+3=0;x 2 x ④ x+3 -4 x+3 +3=0,这组题虽然都是运用十字相乘法来处理的,但从不同角度深化了学生对本题的认识。

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