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中学数学与数学美

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  中学数学与数学美
  
  美是什么?美学界众说纷纭,无论哪种说法,美的本质是不变的,它是人的一种心理愉悦感受。现实生活中,人们在不断地追求美、发现美、创造美,同时也在欣赏美。大自然是美的,人类是美的,美无时不在,无处不有。“不是缺少美,而是缺少发现美。”2000多年来,人类在探索美的艺术的同时,也在探索着美的奥秘。
  
  一、数学之美
  
  数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角之角形具有这种简明、和谐的关系而赞叹;爱因斯坦12岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗索在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。
  
  西方有一句名言:部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美。据此,应用比例的方法,人们找到了造型艺术中具有美学价值的黄金比,并称之为“黄金分割”或“黄金律”.维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例,美的分割,它的下身与全身之比都接近0.618,人体天生有自然美,它的比例也符合“黄金律”.无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏!”对称的图形给人以美的享受,而不对称的现象中同样存在着美,这就是黄金分割的美。如今,设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝。
  
  数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。古希腊伟大的哲学家亚里斯多德说过:虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离,因为美的主要形式就是“秩序、匀称和确定性”,这些正是数学研究的原则。英国著名哲学家、数学逻辑学家罗索则把数学之美形容成一种“冷而严肃的美。”他说:数学如果正确地对待它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,这种美不仅是投合我们天性的微弱方面,这种美没有绘画和音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术能显示的那种完美的境地。维纳则说:数学实质上是艺术的一种。
  
  可见,数学美是一种完全和谐的、抽象形式的艺术美,是一种客观存在,是自然美在数学中的反映;同时,也是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
  
  二、中学数学教学中的美
  
  人们常说:“成功的教学给人一种美的享受。”在数学教学中不仅存在数学科的艺术美、科学美,而且存在着数学教学美。成功的教学是美的,因为它既符合数学教学规律,又显示了人的本质力量。教学活动是师生的共同活动,一方面教师在数学宝库中提练出知识并把它浓缩成教案,然后通过教学的方式传递给学生;另一方面在教学的过程中学生增长了知识和聪明才智,显示了自己的本质力量。数学教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程,而且是在教师的指导下的一种特殊的审美过程,通过数学教学审美活动,可以激励学生的情感、净化学生的心灵、陶冶学生的情操。
  
  在中学数学教材中,很多内容都反映了数学美。如“勾三股四弦五”体现了直角三角形中的奇异美(特殊性),从到 ,又体现了一种统一美。而对于一般三角形,这种统一美又得到了突破,得到余弦定理 ,余弦定理在新的高度上又得到了新的统一。而CosC>0、CosC=0 、CosC<0分别表示锐角、直角、钝角三角形(C为最大边),充分显示了数学的动静美和简、美、真的规律。又如,在立体几何教学中,与已学过的一些几何体的表面积定理相比较,分析球面面积定理:“球面面积等于它的大圆面积的4倍”时,应首先挖掘出定理本身所具有的奇异美,这里的奇异性表现在球面面积的求法别具一格,其次,定理的证明方法也具有奇异性,因为用圆台面积去无限逼近球面的方法是学生前所未见的;此外,公式球体图形的匀称等,也都表现了数学美。
  
  三、如何创造数学教学美
  
  作为一名中学数学教师,我认为创造数学教学美应从以下几个方面下功夫。
  
  1、数学教学语言美
  
  语言是教师进行教学的武器,也是组织学生注意的工具,教师的语言应准确、鲜明、生动、有启发性和教育性。而清晰、流畅、优美、动听且富有节奏变化的教学语言能使学生获得一种美的享受,并能给学生一种潜移默化的影响。苏霍姆林斯基曾经说过:“教师的讲话带有审美色彩,这是一把精致的钥匙,它不仅可以开发情绪记忆,而且可以深入到大脑最隐蔽的角落。”尽管数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性,但在数学教学中,应运用形象化的语言。形象化语言是听觉和视着互相结合的语言艺术。它要求教师必须对教学内容进行深刻的感受、理解、想象、体现,然后通过恰当的比喻、通俗的语言展现教学内容的形象。
  
  同时,教师在课堂上呈现给学生的基本表情应是微笑,微笑能启动学生心灵的窗扉,缩短师生之间的感情距离,常常能起到无声胜有声的作用。
  
  2、数学教学的板书美
  
  板书是书法、绘图、制表等技能技巧的综合表现。教师精心设计的板书布局,规范的公式、图形和数字符号,再加上工整秀丽的文字,犹如用文字和符号巧妙组成的一幅艺术作品,能给学生以美的享受,可以激发他们学习数学的兴趣。
  
  3、数学教学中的数学方法美
  
  数学教学应重视数学的方法美。例如数学归纳法表现出的和谐统一,反证法表现出的异军突起,代换法表现出的简洁明快等等,可以说任何一种数学方法都是一种美的形式,都能让学生感受到美的乐趣。具体到一道数学是来说,有时它的解答或证明的方法并不是唯一的,从不同的角度,用不同的思维方式去考虑,最后殊途同归,给人一种美的感受。
  
  4、数学教学中的组织美
  
  所谓组织是指在课堂教学中教师不断组织学生的注意,管理纪律,引导学习,建立和谐的教学环境,指导学生进行学习的行为方式。优秀的教师往往都是优秀的课堂组织管理者,整个课堂,在教师精心的引导下,如行云流水般,给人一种美的享受。
  
  在中学数学教学中,教师若能较深刻地认识数学之美,有意识地创造数学教学之美,将会取得事半功倍的效果。
  
  参考文献:
  
  《数学教学艺术概论》
  
  《中学数学教学技能训练》
  
  《数学教学论与数学改革》
  
  《中学数学教材教法》
  
  《发明创造100例》(数学卷)

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