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小学数学第八册部分思考题解题思路浅析

时间:2006-11-21栏目:数学论文

1.期末考试,小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分;语文成绩和数学成绩加起来是199分;数学成绩 和自然成绩加起来是196分。想一想:小东的哪一科成绩最高?你能算出小东各科考试的成绩吗?(P13)
    解题思路分析:根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高。如何求出三科的成绩各是多少分 呢?可用“整体思路”进行思考。因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩” (每科的成绩都计算了两次),接着除以2得到三科的(一次)总成绩,然后用这个总成绩减去语文自然总分得 数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。分步列式解答如下:(1)三科总分:(197+ 199+196)÷2=…=296(分),(2)三科成绩分别是:语文296-196=100(分)、自然296-199=97(分)、数学29 6-197=99(分)。
    2.一辆汽车3小时行105千米。
    根据上面给的条件,编成一道完整的一步应用题,再改成两步计算的应用题,再改成三步计算的应用题。 (P22)
    解题思路分析:如改编成一步计算的应用题,只要在已知条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可 以了;改编成两步计算的应用题时,只要在已知条件的基础上加上“照这样计算,这辆汽车行()小时的路程 是多少千米”就可以了;改编成三步计算的应用题时,可以将上面的一步题和两步题合并起来,如“一辆汽车 3小时行105千米(原给已知,下面加上转步条件和问题)。照这样计算,这辆汽车再行( )小时,一共可以 行多少千米?”
    3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。你能帮她算出数学成绩来吗?
    附图{图}
    解题思路分析:本题也可按整体思路来思考。先想三科的总分是多少,再去求数学成绩。解如下:85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92(分)。
    4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数,所有的0都要读出来。(P41)
    解题思路分析:这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。可引导学 生这样想:根据每级数末尾的0再多也不读,只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来(如果连 续有几个0也只读一个)的规律,只要把四个0分别放在个级和万级和首位及这两级中间位置就能达到把四个0都 读出来的要求。如写成1203040506或3405010206等等。
    5.把50分成两个双数的和,有多少种分法?(交换加数位置的看作同一种分法)(P53)
    解题思路分析:这是一道智力型的组合题,可以这样思考:除去50和25,剩下48个数,其中双数占一半是 24个,这样每头尾两个双数合成50,如2和48,4和46,……直至24和26,这样的对子共有12对,每对算一种分 法,共有12种。用算式表示就是:(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12(种)。
    6.选三个一位数,例如1、2、3,组成所有可能的三位数(不许重复)。求出这些三位数的和以后,再除以 上面三个一位数的和,商是多少?再选三个一位数,照上面的方法做做看,商有什么变化吗?为什么?(P53)
    解题思路分析:这道题除了考察学生的组合组数能力之外,还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。 解题时可这样思考:先按题目给出的三个一位数组出所有可能的三位数进行计算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222,再让学生任意选三个其它的一位数进行同样方法的计算,使学生发现商同样是222,没 有变化,从而引起他们进一步探究的兴趣。进而引导他们仔细观察计算过程,不难发现这样的规律:任选的三 个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时,每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两 次,在个位上出现两次,而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次,所以他们的商是222。
    作为教师,应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。这就是,如果设任选的三个一位数分别为a、b、c,则 由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba(注:这里是从字母占位角度写的、没有 相乘关系,因此有abc→100a+10b+c等等),那么它们在进行
    〔200×(a+b+c)
    如题目要求的计算中就会出现如下情况:……=──────────
    ①六个三位数百位数的和
    20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
    ②六个三位数十位数的和 ③六个三位数个位数的和 ④三个一位数的和
    根据乘(除)法的分配律得:①÷④+②÷④+③÷④=200+20+2=222,所以,照上面的方法进行计算, 无论是选哪三个一位数,商都不会有变化,都是222。
    7.在下面的数字中间填上加号或减号,使计算的结果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100,例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
    解题思路分析:这一道题,思维弹性大,方法不止一种两种。总的思路是以"100"为目标,均匀平衡、前后 照应。下面提出另外的5种计算形式,供参考。
    (1)12+3+4+5-6-7+89=100;(2)1+23-4+5+6+78-9=100;(3)1+2+34-5+67-8+9=100;(4)123+45-67+8-9=100 ;(5)123-45-67+89=100。
    8.在下面的乘法算式中,1到9这九个数字各出现一次。你能填出□里的数字吗?
    □×1□□□=□□52。(P67)
    解题思路分

析:这道题是一位数乘以四位数积仍是四位数的智力游戏题。解题的时候应先从积的个位考虑 。两数相乘使积的个位出现2的有8和9、7和6、4和8、4和3,但前一对数无论如何也难保积是四位数且能使积的 十位数是5,于是确定取后三组数。经尝试推算,得到如下几个算式:3×1284=3852,4×1963=7852,……将4作 为被合乎“1到9这9个数学各出现一次的,再经过进一步推敲,只有一个算式,就是:
    附图{图}
    9.▲、●、◆代表3个数。并且①▲+▲=◆+◆+◆,②◆+◆+◆=●+●+●+●,③▲+◆+●+ ●=400。▲=?,◆=?,●=?。(P72,小题序号为笔者所加)
    解题思路分析:本题可用相等代换法进行思考。由①可知三个◆相等于两个▲,代入②得▲+▲=●+● +●+●;这样就可看出,一个▲相等于两个●;于是③可变为▲+◆+▲=400,这时把两个▲换成如①的三 个◆就得:◆+◆+◆+◆=400;所以◆=100,把它代入①得▲=150,再把◆=100代入②得●=75。
    10.▲和◆分别代表被除数和除数,请你根据下面的两个算式,求出▲和◆各是多少?①▲÷◆=12……1 5,②▲+◆=353(P80,小题序号为笔者所加)
    解题思路分析:本题主要考察学生对包含除法算式的理解程度。它需要有较强的综合思维能力。例如在看 到“19÷9=2……1”这个算式时,应当能够想到被除数19中包含有2个除数和一个余数;如果将被除数19和除数 9相加,其得数中就包含了(2+1)个除数和1个余数;于是,要想根据这个得数求除数,就应先减掉那个余数后再 除以除数的个数,即(商+1)个。所以本思考题解法如下:除数◆=(353-15)÷(12+1)=…=26,被除数▲=1 2×26+15=327。
   

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