九年义务教育六年制小学数学第九册简介

由于小数与整数在计数形式、计算方法等许多方面联系非常紧密，所以教材注意在已学的整数有关知识的基础上，教学小数乘、除法的计算法则。如通过具体例子，着重说明小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法基本一致，不同的主要是小数点的处理。讲整数乘法运算定律推广到小数时，指出对小数同样适用。由于突出了小数和整数的联系，很多内容就不需要完全当作新知识讲，可以引导学生把已学的整数知识迁移到小数中去，然后区分与整数不同的地方。这样既节省教学时间，又使学生易于掌握小数知识，还有利于培养学生迁移类推的能力。

本册教材在应用题方面，先复习已学过的两步应用题和比较容易的三步应用题，在此基础上总结解答应用题的一般步骤，并适当扩大应用题的范围，出现一般的三步应用题以及有相遇关系的行程问题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。

加强实际操作是发展学生空间观念的有效途径。教材继续通过实际观察、制作、测量、拆拼等活动，使学生获得有关图形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各种图形的面积计算公式的来源，能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的面积。

同时，教材注意在操作过程中渗透数学的思想方法，如数学变换思想，使学生把有关的图形知识很好地联系起来，促进新旧知识的转化，既可以帮助学生总结概括出计算公式，又可以发展空间观念，为以后进一步学习几何知识积累直观经验。

在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学数学的街接。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简要介绍。

一、小数的乘法和除法

（一）小数乘法

这部分内容主要包括小数乘以整数和一个数乘以小数，积的近似值，连乘、乘加、乘减和整数乘法运算定律推广到小数。小数乘以整数和一个小数乘以小数，教材都是先讲意义，再讲计算方法。在教学小数乘法的计算方法时，先启发学生想怎样把小数乘法的计算转化成整数乘法，然后根据因数扩大倍数引起积的变化的规律过程，最后再引导学生分析积的小数位数与被乘数、乘数的小数位数的关系，帮助学生总结出小数乘法的计算法则。学生在做整数乘法时已经形成积总是大于被乘数的印象。学过小数乘法后，发现乘积有时比被乘数反而小，有些学生会产生困惑。

为此，教材在本节的最后引导学生把例题中的积和被乘数的大小进行比较，启发学生自己发现，积与被乘数的关系。这样可以使学生对小数乘法的意义认识得更清楚。在小数乘法中，求积的近似值，是在求小数的近似数的基础上进行教学的。教材通过实例说明在小数乘法中求积的近似值的方法。要根据实际需要确定保留一定的小数位数。教材中的练习题一般都注明得数要保留几位小数，但是也有些题目没有注明要求，而让学生根据实际情况确定，以培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。小数的连乘、乘加、乘减是在整数四则运算顺序的基础上进行教学的。

教材首先复习整数的.连乘、乘加、乘减的计算，然后再进一步说明小数的运算顺序同整数是一样的。接着通过一道例题教学小数连乘的计算方法。小数的乘加和乘减没有单设例题讲解，而是让学生在已有的知识的基础上类推的。整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。这部分教材的安排同小数加减法基本相同，教学时要启发学生想怎样计算比较简便，应用了哪条乘法运算定律，以培养学生思维的逻辑性。此外，还要提醒学生，以后在做练习时能用简便运算的就要用简便运算。

（二）小数除法

这部分内容主要包括小数除法的意义，除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似值，循环小数和简便计算。小数除法的意义是在整数除法的意义的基础上进行教学的。

教材首先是通过一组应用题，让学生直观地看到，小数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。然后，通过一道要求根据小数除法的意义写出小数除法计算式的商，使学生进一步熟悉小数除法的意义。小数除法的计算可以分两种情况：一种是除数是整数的，另一种是除数是小数的。由于除数是小数的除法计算要通过商不变的性质变化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基矗除数是整数的小数除法，教材先通过例题着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。除数是小数的除法是小数除法教学的重点。教材通过一道例题着重说明如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法这一关键问题，再通过一道例题讲解被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况。最后再引导学生根据上面两个例题总结概括出除数是小数的除法的计算法则。商的近似值的教学，由于前面已经教学过一个小数的近似数和求积的近似值，在这个基础上，教材通过一道计算题，让学生自己想象商的近似值。然后再帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。取

这些方法在实际生活中也有一定用处。考虑到学生年龄较小，生活经验又少，对后两种方法不作为共同要求，只在练习题中安排了星号题，为学有余力的同学增加一点知识。循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过两道除法计算，使学生看到由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。循环节、纯循环小数和混循环小数等概念都是本册教材的选学内容。

二、整数、小数四则混合运算和应用题

（一）整数、小数四则混合运算

整数、小数四则混合运算是在学生已经掌握的整数四则混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结和提高。通过教学要使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算顺序，学会使用中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。四则混合运算的顺序学生在前面已经学习过，但没有用第一级和第二级运算来叙述，本节教材通过例题明确提出第一级运算和第二级运算的概念，并在此基础上对四则混合运算的顺序进行了概括总结。为了提高学生灵活运用知识的能力，教学时，可以结合例题告诉学生，在计算混合运算式题时，为了提高学生灵活运用知识的能力，有时虽然整个题目不能每一步都用简便计算，但是有的步骤能用简便计算的，要尽量用简便计算。在列综合算式时怎样使用中括号，本册教材是在教学列综合算式解答文字题和应用题时引入的，以进一步提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。学生在列综合算式解答三步应用题时，特别要注意括号的使用，如果有的学生直接列综合算式有困难，也可以让他们先分步列式，再改成列综合算式。

（二）应用题

这一节主要包括两部分内容：前一部分是在已有知识的基础上总结解答应用题的一般方法和步骤，进一步扩展一般应用题的解题范围。后部分教学以反映两个物体运动为内容的相遇问题。通过教学，要使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，初步掌握两个物体同时运动时速度、时间和路程之间的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。解答应用题的一般方法和步骤，教材是在学生已有知识的基础上，通过解答一道应用题总结整理出来的。通过这样的归纳、整理和总结，便于学生较系统地掌握解答应用题的一般方法和步骤，提高学生的分析问题和解答问题的能力。

教学解答应用题的一般步骤时，可以按照教材提出的问题，依次引导学生思考和解答。关于应用题的检验，教材在原有检验方法的基础上，进一步介绍了第二种方法（把得数当作已知数，一步步逆推，看得数是否符合其中的一个已知条件）。由于这种检验应用题的方法比较难，要给学生讲解一下，同时还应向学生强调，检验是解答应用题的重要一步，既使题中没有要求检验，自己也要先检验，再写答案。归一、归总的三步应用题是在归一、归总的两步应用题的基础上教学的。

教材先通过复习题复习已学过的两步计算的归一题，然后通过改变其中的一个条件引出归一的三步应用题。之后，教材还在“做一做”中进一步提出：如果把复习题的问题改变该怎样解答？使学生明确在两步题的基础上，不仅可以通过改变条件把它变成三步题，而且还可以通过变化问题的'问法把原来的两步题改为三步题，以加深学生对两步题与三步题的联系的理解。有关计划与实际完成数相比的应用题，在实际生产和生活中应用比较广泛，有必要让学生学习和了解。但是考虑到学生对这类问题接触不多，理解起来有一定的困难，因此教材专门安排了一个例题进行讲解，并在例题和练习题的选取上注意选取学生比较容易理解的和常见的数量关系。有关行程问题的应用题，这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题、出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是较困难的。

本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点，为此教材首先出现准备题，说明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通过例题教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。四步计算的应用题，大纲中规定不作共同要求，也不作考试内容。但考虑到教学这些应用题不仅可以复习、巩固已学过的应用题，而且还可以进一步提高学生分析解答应用题的能力。

因此，本册教材把这些应用题专门作为一段，安排在本单元的最后，供有条件的学校和班级选学。

三、多边形面积的计算

为了使学生循序渐进地掌握各种多边形面积的计算方法，根据各种图形面积计算的内在联系和学习迁移的规律，本单元面积计算的教学顺序是：以长方形面积的计算为基础，从研究平行四边形的面积开始，引导学生把平行四边形转化为长方形来计算面积，然后再以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形面积的计算方法。最后再引导学生运用迁移规律自己推导出梯形面积的计算公式。这样，不仅能使学生以简驭繁逐步掌握这些图形面积的计算方法，还渗透了数学的转化思想，培养了学生应用旧知识解决新问题的能力，既减轻了学生学习负担，又提高了质量。本单元在教学面积计算时，注意了以下几点：

（１）加强学生动手操作。通过操作可以加深学生对图形面积概念的认识，探索面积的计算方法，发展思维能力和空间观念。

（２）引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，沟通知识之间的内在联系，使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，思维也得到了发展。

（一）平行四边形面积的计算

教材先给了方格纸上的平行四边形和长方形，让学生通过数方格求出平行四边形的面积，再算出长方形的面积。当学生发现它们的面积相等时，再让学生通过观察，比较平行四边形的底与高和长方形长与宽有什么关系，为进一步探讨平行四边形面积的计算方法做好准备。教材接着提出问题，不数方格能不能计算平行四边形面积，怎样把平行四边形转化成长方形来算。教材在这里利用转化方法，通过学生动手操作、探索，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边形的面积转化为计算长方形的面积。教材在这里不是像以往一样让学生只进行割补，而是通过图示引导学生把剪下来的部分按照一定方式平移，从而渗透了平移思想。通过这样操作，学生把一个平行四边形转化成一个与它面积相同的长方形，然后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。

（二）三角形面积的计算

这部分教材开始仍从数方格计算三角形的面积引入。教材在方格纸上给出了不同的三角形，让学生分别用数方格的方法求出它们的面积。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的方法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。教材分三步引导学生进行动手操作。先用两个完全一样的直角三角形，能够拼出长方形、平行四边形和各种不同的三角形。并引导学生观察哪些图形的面积会计算，着重解决直角三角形和平行四边形面积的关系。使学生看到只有把三角形转化为平行四边形，才能运用旧知识解决三角形面积的计算问题，并启发学生想一想每个直角三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系。为概括三角形面积公式作初步准备。接着让学生用两个完全一样的锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的基础，在此着重通过拼摆活动渗透旋转、平移思想，这里主要是引导学生用庭园的方法拼摆。在操作的基础上再引导学生想，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。使学生明确每个锐角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。最后一步，教材没有给出具体指导，让学生自己用两个完全一样的钝角三角形拼，发现每个钝角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。在此基础上，引导学生自己说出三角形的底、高和拼成的平行四边形的底、高的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。

（三）梯形面积的计算

学生在本单元的前两节已学习了一些转化思想和方法。教材在教学梯形的面积时，没有再从数方格开始，而是给出一个梯形，让学生想能不能依照三角形面积的求法，把梯形也转化成已学过的`图形，计算出它的面积。然后通过图示引导学生动手操作，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再比较梯形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，自己推出梯形面积的计算公式。

（四）实际测量

这一节教材包括两部分内容：在地面上测量距离、步测和目测。教材先教学在地面上测量距离，这部分内容属于工具测量。工具测量在日常生活中用得很广泛，是实际测量中的重要手段。教材先介绍在地面上测量的常用工具，并配以实物图。然后再着重通过图示说明测量较远的距离时，需要先使用标杆测定一条直线，再用卷尺或测绳分段测量出这段距离。接着让学生学习利用工具实际进行测量。步测是通过人走的步长和步数来计算地面上两点之间距离的方法，也属于工具测量的性质，只不过是以步代替测量工具。教材先介绍确定步长的方法，并通过例１教学如何计算步长。接着又通过例２教学如何步测两地间的距离。目测是用眼睛估量一段距离的长度。目测是在没有测量工具或者测量不大方便，而又对测量结果要求不很精确的情况下使用的。目测需要测量的人对地面上两点间的距离有一定的经验才能测得比较准确。教材介绍了一些取得这些经验的练习方法。教学时可以介绍一些，还可以做适当的练习。这部分内容只要让学生初步了解一些这方面的知识就可以了，不作具体要求。

（五）组合图形面积的计算

这一节是选学内容，在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，经常需要计算这些组合图形的面积。本节教材只出现两个简单图形组合成的图形，使学生对组合图形的构成，以及简单的组合图形面积的计算有个初步认识

四、简易方程

（一）用字母表示数，对小学生来说是比较抽象的。

教材一方面把用字母表示数的教学适当分散，另一方面本节把用字母表示数的教学顺序与原通用教材作了适当调整，即先复习有关内容中出现的用字母表示运算定律和计算公式。在此基础上，再引出用字母表示常见的数量关系和数量。这样处理更加符合由易到难的编排原则。就思维过程而言，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程；而把具体数代入含有字母的式子求它的值，则是与上述过程相反的过程，即从一般到个别的具体化过程。因此求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，并为后面学习解方程进行验算打下基矗教材首先教学用字母表示运算定律和计算公式。以用字母表示运算定律为例，说明用字母表示数的意义。然后通过复习用字母表示一些平面图形的面积计算公式，引出一个数平方的意义以及它的

（二）解简易方程

教材先通过直观引入等式与方程的概念，并通过实例说明方程的解和解方程的含义。然后在已学的.基础上进一步教学简易方程的解法。小学数学中的方程，由于类型比较简单，未知数一般只出现在等号的一端，而且是在非负整数的范围内研究的。因此，可以根据四则运算各部分间的关系及运算定律来求解，这样学生易于接受。这部分内容与本单元的第三节紧密配合，是为列方程解应用题作准备。教材通过天平演示，引出等式。接着再通过两个实例，引出含有未知数的等式，再利用等式概括出方程的定义。并借助集合图，说明等式与方程的关系。教学解简易方程，教材首先举例说明什么叫方程的解。然后联系已学过的求未知数的知识，指出什么叫解方程。通过例１，说明解最简单的方程的一般步骤、检验的方法及书写的格式。教学方程的解和解方程这两个概念时，应结合课本上的例题使学生能够区别它们。接着，教材通过４个例题教学含有二、三步计算的简易方程的解法。

（三）列方程解应用题

这一节教材主要教学适合用方程解的二至三步计算的应用题。使学生初步体会到用方程解应用题的优越性，掌握用方程解应用题的方法。教材从复习简单应用题的两种解法入手，指出什么叫列方程解应用题。通过例１和例２，教学列方程解应用题的一般步骤和方法。使学生看到列方程解应用题的关键在理解题意、分析数量关系的基础上找出应用题中数量间的相等关系，然后总结出列方程解应用题的一般步骤。教学时要注意抓住解题的关键，指明思路，以帮助学生突破列方程这个难点。在学生初步学会列方程解答应用题的方法和步骤的基础上，教材进一步教学解答一般的两、三步应用题。教材还安排了列方程中用一个字母解含有两个未知数的应用题。这种应用题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基矗教材在最后安排了用方程解和用算术方法解应用题的比较。使学生弄清两种解法各自的特点，培养学生灵活解题的能力。以后的应用题，除了有明确要求的以外，都不要求学生必须用哪种方法解答，而是哪种简便就用哪种方法解答。