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关于π的计算策略

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  关于π的计算策略
  
  关键词:熟记π值  竖式技巧  最后算π  事半功倍
  
  摘要:对于小学生而言,关于π的计算比较繁琐,学生往往容易出现差错,计算准确率极低,使得学生学习兴趣降低,自信心不足,形成学习障碍。熟记2-9π的值,掌握简便竖式技巧,应用“最后算π值”的策略,将会降低计算频率和难度,使学生乐学易学,计算准确率明显提高,从而使学习达到事半功倍的效果。
  
  学生在学习圆、圆柱和圆锥有关知识时,即使较好掌握了计算公式及解题方法,由于π(小学取值3.14)参与计算,比较繁琐,学生计算过程中往往出现差错,准确率极低。使得学生学习兴趣降低,自信心不足,形成学习障碍,造成学生害怕计算,厌恶学习的心理,出现事倍功半的困境,使得学习效果大打折扣。笔者在与学生共同学习实践过程中总结出关于π的计算策略,不妨一试。
  
  首先要熟记2-9π的值。在六年级上册学习《圆》单元中,在认识了π,学习圆的周长、面积时,先让学生熟记2-9π的值,即:2π=6.28,3π=9.42,4π=12.56,5π=15.70,6π=18.84,7π=21.98,8π=25.12,9π=28.26.经过读背、默记、默写、抽测等方式训练和强化,使学生达到烂熟于心,随口便答的境界,为以后的学习做好铺垫。
  
  其次要掌握简便竖式技巧。让学生掌握关于π的乘法竖式的书写技巧,无论横式中π在乘法的第一个因数位置,还是在第二个因数位置,书写乘法竖式时,π一律放在竖式的上面即第一个因数位置(根据乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。),甚至可以省略不写,直接将3.14记在心里,同时省略小数点,待到计算结束再根据横式中小数的位数点上小数点,得出结果。例如:3.14×2587或2587×3.14,竖式都写成:
  
  314
  
  × 2587
  
  2198
  
  2512
  
  1570
  
  628
  
  812318
  
  学生先根据记忆的2-9π的值,直接写出7π=2198,8π=2512,5π=1570,2π=628,同时对准竖式的数位,做好加法,再根据横式中小数的位数从积的末尾起数出两位点上小数点,就可以轻松的求出乘积,且准确率大大提高了。
  
  第三要应用“最后算π值”的策略。在学习《圆柱和圆锥》中,计算圆柱的表面积,圆柱和圆锥的体积及解决生活实际问题时,无外乎分步式和综合式两种形式。采用分步式计算时,教学生前几步结果都用“Xπ”表示,而不急于算出结果,待到最后一步时,再用上面的竖式速算出结果,比较简便易行。
  
  例如:西师版小学数学第12册第32页例2:一个圆柱形油桶高6分米,底面直径4分米。做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?教材采用分步式,先求侧面积:3.14×4×6=75.36(平方分米),再求底面积:3.14×(4/2)2×2=25.12(平方分米),最后求表面积:75.36+25.12=100.48(平方分米)。这样要计算两次乘法,一次加法,比较繁琐,难度较高,容易出错。改进后的过程如下:先求侧面积:3.14×4×6=24π(平方分米),再求底面积:3.14×(4/2)2×2=8π(平方分米),最后求表面积:24π+8π=32π=100.48(平方分米)。前面两步结果基本上用口算就行,最后一步再用乘法速算出结果,这样减少了计算频率,降低了计算难度,简便易行,准确率大大提高。
  
  采用综合式该法优点更为明显,根据乘法交换律、乘法结合律:a×b×c= a(×b×c),以及乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c),先采用简便方法计算,最后再求出“Xπ”的值。如上题综合式如下:
  
  3.14×4×6+3.14×(4/2)2×2
  
  =3.14×24+3.14×8
  
  =3.14×(24+8)
  
  =3.14×32
  
  =100.48(平方分米)
  
  又如,以上教材第40页例2,一堆煤近似圆锥体,底面周长18.84米,高1.8米,准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤,需要多少辆车?(1立方米煤重1.4吨)。教材采用三步分步式计算,共有四次乘法、两次除法计算,麻烦不说,准确率可想而知。在学生获取题目信息,理解题意,明确解题步骤的基础上,采用综合式计算较为简便,且π以外的乘除法都先计算(在只有乘除法的算式中这样计算是符合运算规律的),最后再求关于π的值,学生都会做得心应手:
  
  3.14×(18.84÷3.14÷2)2×1.8×(1/3)×1.4÷5
  
  =3.14×(9×0.6×1.4÷5)
  
  =3.14×1.512
  
  =4.74768
  
  ≈5(辆)(这里采用“进一法”取近似值)
  
  经过一段时间的训练和强化,学生学习兴趣明显提高,学习自信心和学习动力明显增强,计算准确率大大提高,使这部分内容学习达到了事半功倍的效果。

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