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化抽象为直观,由感性到理性

时间:2006-11-21栏目:数学论文

——圆面积教学的尝试
    圆是小学数学几何图形教学的最后一部分内容。它是在学生学习了直线图形以及圆的认识和周长之后进行 的。在此之前,学生虽然已经学习了长方形、正方形、三角形、梯形等几何图形知识,但是在圆的面积公式教 学中,涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想,认识进入了一个新的领域,这对于抽象思维能力较低的小学 生来说,是学习中的难点。为了突破这一难点,我采用直观演示法进行教学,化抽象为直观,用极限的思想展 示以直代曲的转化过程,使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。下面谈谈我对这一内容的教 学设想。
    一、分割圆面,认识曲直关系
    1.教师演示。将一个圆对折两次,并沿折痕剪开,贴在黑板上,如图(1)所示。指导学生分析观察,并设 问:(1)图1 是由哪些线组成的?(2)这些线与圆的半径和周长有何关系?
    附图{图}
    图(1)
    接着再将图(1)中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上, 如图(2)所示。
    附图{图}
    图(2)
    指导学生观察分析并回答:比较图(1)与图(2),有何异同?半径变了没有?周长变了没有?随着圆等 分份数的增加,圆周曲线的弯度有什么变化?
    通过教师的演示,使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多,曲线逐渐变“直”了。
    2.学生操作。教师指导学生按以上操作,将圆等分,观察圆的曲线变化的情况,折剪次数尽可能多一些。 在学生操作和观察的基础上,教师启发学生思考:如果将圆不断等分下去,这个圆所等分的圆弧组成的曲线最 终将变成什么样子?在学生回答的基础上,教师小结:如果我们把一个圆等分成很多近似的等腰三角形排起来 ,等分得越细,围成圆的那条曲线就越接近于直线。通过以上讲解,为学生理解课本中:“等分的份数越多, 拼成的图形就越接近于长方形”奠定了基础。同时,在学生的动手操作中自然而然地渗透了“极限”的思想。
    二、用三角形拼组圆,进一步理解曲直关系
    在以上教学的基础上,可用三角形拼组圆,使学生进一步理解曲线和直线在一定条件下是可以互相转化的 。
    附图{图}
    图(3)
    按图(3)所示,让每一个学生拿出一张长方形纸, 沿其对边中点的连线对折两次,成一小正方形;再以 正方形双层边的交点为顶点对折,成一直角三角形。又以原顶点,将双层直角边和斜边对折,重复对折数次, 成一叠三角形,然后剪去单层边,使之成为一叠等腰三角形,最后全部展开,形成一个“近似圆”,如图(4) 所示。
    附图{图}
    图(4)
    引导学生观察这个“近似圆”,问学生:
    (1)这个“近似圆”是由许多什么图形拼成的?
    (2)如果折的次数越多, 形成的“近似圆”的三角形的底边将越短,它们所组成的图形越接近于什么图 形?
    在学生回答的基础上,教师引导学生总结出:如果所组成的小三角形的个数越多,由这些小三角形底边所 围成的“近似圆”就越接近于圆。这里再次渗透了“极限”思想,说明直线在一定条件下可以转化成曲线,为 “圆面积”计算公式的推导打下基础。
    三、通过把圆分割拼组成“近似长方形”的演示,推导出圆面积的计算公式
    这时,教师可趁热打铁,出示圆面积演示仪,演示并让学生观察如何把一个圆平均分成16等份,使之拼成 一个“近似长方形”。然后提问:
    1.如何使这个“近似长方形”的长越来越接近“直线”,使之变成长方形呢?
    2.这个拼成的“近似长方形”的长和宽是圆的哪一部分,二者有何关系?
    3.这个拼成的长方形的面积与原来圆面积有何关系?
    教师在引导学生回答后,总结、板书如下:
    1.这个长方形的长是被等分圆的周长的一半,即:
    长方形的长=C/2=2πr/2=πr
    2.这个长方形的宽是被等分圆的半径(r)。
    3.被等分圆的面积等于所拼成的长方形的面积。即:
    长方形的面积= 长 × 宽
    ┃ ↑ ↑
    ┃ ↓ ↓
    圆 的 面 积= πr × r=πr[2]
    四、巧设练习,巩固知识
    1.回答以下问题。
    (1)圆面积的计算公式是怎样推导出来的?
    (2)比较圆的周长和圆的面积计算公式的异同。 他们计算结果的单位相同吗?
    (3)求圆的面积时必须知道哪个量? 这个量的单位和计算出的圆面积的单位有什么关系?
    (4)想想看,如果知道圆的直径或周长时该怎样求圆的面积?
    2.选择题。
    (1)在圆面积公式S=πr[2]中,r[2]表示( )。
    ①2r ②r×r ③r+r
    (2)一个圆的半径扩大3倍,圆面积就扩大( )倍。
    ①3 ②6 ③9 ④28.26
    (

3)大圆直径为6厘米,小圆的直径为4厘米, 小圆的面积是大圆面积的( )。
    ①2/3 ②5/6 ③4/9 ④1/9
    (4)一个圆的周长是25.12分米,它的面积是( )平方分米。
    ①50.24 ②25.12 ③3.14
    (5)半径为2米的圆的周长和面积( )。
    ①相等 ②不相等 ③不能比较
    通过以上练习,不但巩固了学生所学知识,而且通过信息反馈,及时了解学情,针对教学中存在的问题, 及时进行回授。

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