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把握数学美的特征发挥数学美育功

时间:2006-11-21栏目:数学论文

 

能长期以来,在中学数学教学中,人们重视基础知识和基本技能的传授与训练,而忽视了美育的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美,不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望,激发他们的学习兴趣;不重视引导学生发现数学美,鉴赏数学美,更谈不上引导学生创造数学美,以致使一些学生感到数学抽象枯燥,失去学好的信心。那么什么是数学美,在教学中,如何发挥数学的美育功能呢?本文拟就这个问题作一初步探讨。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式,它是数学创造的自由形式,它揭示了规律性,是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的,其主要表现在以下四方面:

一、简单性。

简单性是美的特征,也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点,还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如,众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式多么简洁规整,应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2(a+b)h(a为上底,b为下底, h为高)中,当a=0时变成三角形的面积公式;当a=b时,变成平形四边形的面积公式,这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。

二、和谐性。

各种自然形态,特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系,有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学,集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。

三、严谨性。

严谨性是数学的独持之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性;数学结论存在且唯一,对错分明,不模棱两可;数学的逻辑推理严密,从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话,即使错一个符号也不行。此外,数学结构系统协调完备,数学图形美丽和谐,数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性,例如,极限过程,是一个无限接近的过程,人们无法经历它的全过程,而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑,达到尽善尽美,令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性,要求数学工作者具有实事求是,谦虚谨慎,孜孜不倦地追求真理的美德,这正是数学美的伦理价值所在。

四、奇异性。

数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如,欧拉发现的复数z=cosθ+isinθ=e(或i),当θ=π时得到e十1(或ie)=0把五个重要的特殊的数0、1、π、e、i巧妙地联系在一起。函数f(z)=x+yi在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙!诸如此类,好似天工巧设,出神入化,给人一种奇异的美感。

数学是美的,人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期,不失时机地向学生揭示数学之美,进行审美教育,充分发挥数学的美育功能。

一、展示数学之美,激发学习兴趣。

心理学研究表明:没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下:(一)通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具,组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式,使学生感受到数学与日常生活密切相关;(二)结合教材内容,向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用,使学生看到数学的用处,明确今天的学习是为了明天的应用;(三)根据教材内容,经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事;(四)根据教学需要和学生的智力发展水平提出一 些趣味性思考性强的数学问题;等等。

二、融贯数学之美,加深知识理解。

数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中,教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉,把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象,再上升为理性形象,成为字母与运算符号间的造型艺术,使学生对所学知识易于接受,便于理解。教师通过严密的推理,生动的语言,优美的图形,科学的板书等作出审美示范,创设思维情境,把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中,使学生在美的享受中获得知识,理解知识,掌握知识。在潜移默化中理解数学美的真正含义。

教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用,也能提高教学质量,起到事半功倍的效果。例如,教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、

圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题,画出图形、分析比较,区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质,归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系,寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象,领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”,形成了知识的有序结构和解题的方法体系,巩固和加深了对所学知识的理解和应用。

三、创造数学之美,培养思维能力。

中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点,在教学中教师通过一题多解(证)、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异

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