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把握重点落实目标

时间:2006-11-21栏目:数学论文

    ──《分数的意义和性质》单元教学例析
    (特级教师 黄寿源)
    一、分数的意义
    分数的意义这一节是学生在借助直观图形初步认识分数的基础上,从感性到理性进一步理解和认识分数的 过程,学生只有清楚地理解分数的意义,才能进一步明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小,认识真分 数、假分数以及带分数,并学会假分数、带分数、整数的互化,同时又为学习分数的基本性质打下基础。进行 分数意义的教学时,应充分利用直观教具和图形,处理好操作、直观、表象、概念之间的关系,使学生通过多 种实例清楚地理解分数的意义。教学中,要着重引导学生理解好三个概念。
    (一)理解“平均分”
    “平均分”是认识分数意义的基础,要使学生深刻理解,防止“平均分”与“分”混淆。教师在提供教例 时,要突出“平均分”这个特点。组织练习时,可以让学生通过观察图形(均分和不均分)、画图(把图形等 分)、操作(分小棒、折纸片)等,不断提高学生的均分意识。
    (二)理解单位“1”
    单位“1”这个概念学生较难理解。因为它具有:①概括性,即单位“1”不仅可以表示一件东西、一个计 量单位,也可以表示一个概括起来的整体。如一个班级的人数,一年粮食总产量等。②可分性,即可以根据需 要,把单位“1”平均分成几份,从而得到所要取的份数。③相对性,即每个分数表示的部分与整体的关系是相 对而言的。如把半块饼看成1/2,它的单位“1”就是一块饼。如把4块饼看成一个整体(单位“1”),那么一块 饼就仅仅是其中的一部分(1/4)了。单位“1”是根据对象范围来确定的。教学时,应启发学生用辩证的观点来 认识单位“1”。可以多举些实例,如,“完成全年计划的3/4”、“男生占全班人数的4/7”、“耕地面积的5 /7种水稻”等让学生辨别是把什么看作单位“1”。
    (三)理解“分数单位”
    “分数单位”这个概念十分重要,它是进行分数大小比较,以及假分数、整数、带分数互化的依据,又是 学习同分母、异分母分数加减法的基础。分数单位不像自然数的计数单位那样固定,它是随着单位“1”被等分 成的份数变化而变化的。教学时,可以通过一些图形的比较,让学生认识不同的分数单位,也可多让学生判断 某个分数的分数单位是什么,并说出有几个这样的单位。
    二、分数的基本性质
    分数的基本性质是学习约分和通分的理论根据,而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。所以分数的 基本性质是本单元的教学重点。掌握好分数与整数除法的关系,联系整数除法的商不变规律是帮助学生更好地 掌握分数基本性质的关键。其教学过程试作如下设计:
    (一)以旧引新
    1.用分数表示下列除法算式的商。
    3÷4 5÷8 7÷12
    2.填数并说出依据。
    3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)
    3.设疑:既然分数与整数除法有如此密切的关系,而整数除法中有“商不变”的性质,分数是否也类似的 性质呢?
    【说明:利用旧知识的迁移,在新旧知识的连接点上设疑启发,以展示本节课的教学目标,同时激发学生 的学习动机。】
    (二)探索规律
    1.通过实际操作和观察,使学生感知分数的基本性质。
    ①在下列三个大小相等的长方形中画阴影分别表示出3/4、6/8、9/12。
    ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
    │ │ │ │ │ (3/4)
    └─────┴─────┴─────┴─────┘
    ┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)
    └──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
    ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)
    └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
    ②根据上图在( )里填上适当的数,使等式成立。
    3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )
    6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )
    2.引导观察,寻找分子和分母的变化规律。
    ①提出疑问:这三个分数的分子、分母都不相同,为什么它们会相等呢?
    ②引导学生观察第一行等式。问:分数的分子和分母都起了怎样的变化,怎样才使分数的大小不变呢?让 学生讨论小结:
    “分数的分子和分母都乘以一个相同的数,分数的大小不变。”
    ③引导学生观察第二等式,可以从中发现什么规律。让学生讨论小结:
    “分数的分子和分母都除以一个相同的数,分数的大小不变。”
    3.归纳小结,形成概念。
    ①谁会把刚才从一、二两行等式中发现的规律合并起来,说成一句话?(略)
    ②组织讨论:“相同的数”能否为零?为什么?当纳出完整的概念:“分数的分子和分母都乘以或者除以 相同的数(零除外),分数

的大小不变。”
    【说明:教师先提供直观图让学生自己操作感知,接着不断提出问题引导学生在实例观察与比较、探索与 思考的基础上,自己发现、当纳总结出一般的规律。这样,让学生参与概念形成的整个过程,有利于激发学生 的学习主动性,发展学生的逻辑思维,培养他们对新知识的探究能力。】
    (三)初步运用,巩固新知
    1.如图的阴影部分是这个圆的1/2。根据分数的基本性质,还可以说阴影部分是整个圆的几分之几?2/4、 3/6……
    (附图 {图})
    2.在□里填上合适的数,使等式成立。
    2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□
    3.提问:“在分数基本性质的表述中,哪几个调整特别重要?”(“都”、“相同”)
    口答:下列等式成式吗?为什么?
    5/6=5/6×2=5/12 9/16=9÷3/16÷4=3/4
    8/10=8×1.5/10×1.5=12/15
    20/32=5/8 3/7=15/21 20/30=1/10
    4.在( )里填上适应的数。
    2/5=( )/25 20/28=( )/7 3/8=( )/32=6/( )
    5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的

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