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数学教学中应加强直觉思维的训练

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  数学教学中应加强直觉思维的训练
  
  摘    要:在数学教学中,教师往往偏重于逻辑思维的培养,而忽视直觉思维的发展。其实数学直觉思维也是一种很重要的思维方式,是创造性思维活动的基础和源泉,它是学生学习素养的一个重要组成部分,必须加以重视和培养。本文阐述了直觉思维的概念,直觉思维在小学数学教学中的重要性,并提出了培养学生直觉思维的方法。
  
  关键词:直觉思维   数学直觉   创新思维
  
  正文:
  
  在阅读五年级数学期中考试的试卷时,我的视线一下子就落在“  小时= (   )分”这道题上。从表面上看,这道题似乎超出学生的学习范围,因为按照一般的、常规的解题模式,高级单位的名数化成低级单位的名数,必须用进率进行计算,即:用 与进率60相乘得到答案。可是分数乘整数是六年级才开始学习的新内容,因此,在一般情况下,五年级学生是没办法用 ×60这个方法来完成解题的。不过转念一想,这并非无计可施,如果学生能够透过事物的现象,深入思索,抓住事物的本质,充分运用直觉思维——从分数的意义这一思路上去思考, 小时表示把1小时(转化为60分)看做单位“1”,平均分成4份,表示这样的1份是多少分——把题目转化为简单的求平均数的问题,就不难得出“ 小时=15分”.我以期盼的心情翻阅了每一张试卷,结果大大出乎我的意料,在五花八门的答案中,大多数学生填写了“ 小时=240分”,错得离谱。我问学生怎么会这么填写?很多学生说“我没学过这种题型的题目”. 我说1小时才60分钟啊! 小时怎么有240分钟?学生一下子懵了……我也懵了——这么简单的“直觉”,学生怎么都没有?这使我陷入深深地思索中。
  
  学生的直觉思维到哪里去了?为什么不能打破常规模式,换个角度思考问题?为什么如此简单的问题到了学生手里就变得那样的扑朔迷离?是学生的脑筋不够灵活,还是教师的分析不够透彻?……想了又想,其原因有很大的成分出在教师身上。“授人以鱼,不如授之以渔”才是教学的正道。知识容易忘记,但是技能是忘不了的,而比技能更为重要的,是数学思维方法,它可以让学生受用终生。
  
  那么,什么是直觉思维呢?直觉思维是人们根据对事物的生动知觉印象,直接把握事物本质和规律的思维方法,是一种高度省略与缩减了的思维方式,也是一种非逻辑的、抽象的、跳跃式的思维形式。法国数学家庞加勒早就指出:“逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具”.“数学王子”高斯也曾经反复强调,他的数学发现主要来自经验,“证明只是补行的手续”. 爱因斯坦也说过:“在科学创造中,真正可贵的因素是直觉” .由此可见,直觉思维对提高学生学习能力的作用非常之大。然而,教师在数学教学中,往往过于注重学生数学逻辑思维能力的培养,要求学生“按部就班,有理有据,言之凿凿”;忽略了对学生数学直觉思维能力的培养,缺少让学生去感觉、去猜测的机会。其实,数学直觉思维也是一种很重要的思维方式,是创造性思维活动的基础和源泉,它是学生学习素养的一个重要组成部分,必须加以重视和培养。
  
  徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”因为潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响,从而间接地改变潜意识思维。因此,数学直觉是可以通过训练而得到培养和提高的。如何在教学中培养小学生具有初步的直觉思维能力,让它朝着有利于创造性学习的方向发展?以下是我的粗浅见解:
  
  一、不通则变,渗透转化思想
  
  教师在教学中要大胆地鼓励和引导学生跳出常规解题模式,勇于标新立异,想别人没想到的方法,找别人没找到的窍门,寻找最佳解题捷径,形成直觉思维意识;要有意识地设计问题情境去发展学生的直觉思维,充分利用原型启发、类比和逆向思维,使学生获得新的“闪念”;当一般的解题思路受阻时,应有意识地引导学生破除解题中的固有模式和常规想法,对题目、计算公式进行变式思考。如前面提到的 小时=(  )分的问题,当无法用“ ×60”这个方法来解答的时候,就应该换个角度,转化成已学的知识来解决问题。又如图所示,问涂阴影的部分占全图的几分之几?学生凭借自己已有的经验和知识(转化为:等底等高的三角形的面积相等)以及敏锐的观察力和迅速的判断力,很快得出 .学生在探求新知或遇到新问题时,一般都是将其转化为旧知识加以解决的,因此在训练学生的“直觉”的同时,渗透转化的思想尤为重要,转化是“直觉”成为现实的基础和保证。“跟着感觉走”是人们经常讲的一句话,其实这句话里就蕴涵着直觉思维的含义,只不过没有把它上升为一种思维概念而已。作为数学教师,要把直觉思维堂而皇之的在课堂教学中明确的提出,并重视数学思维方法的教学,诸如:等量代换、数形结合、归纳猜想、反证法等,它对渗透“直觉”观念与发展思维能力有着极大的好处。
  
  二、通则求异,优化解题途径
  
  寻找解决问题途径的最优化,是必须强调的创新意识。求异思维是创造性思维的核心,直觉思维是创造性思维的一种表现。直接思维是一种“闪念”,稍纵即逝。教学中要鼓励学生善于抓住自己的“闪念”,引导学生凭借自己的智慧和能力,用不同的知识去剖析数量关系,纵横沟通扩展学生的解题思路,在求异中创新,培养他们的直觉思维能力。例如“少先队第一小队6人参加植树,按计划平均每人要栽10棵,实际栽树时有1人没来,其他人仍然完成了小队计划。这样实际平均每人多栽了几棵树?”按常规列式是10×6÷(6-1)-10=2(棵)。如果引导学生认识“6人的任务实际上是由5人来完成,人数少了1人,这1个人的任务是10棵,必须平均分给5个人来完成”这一实质,就得到新颖解法:10÷(6-1)=2(棵)。这样缩短了条件和问题的距离,把繁琐的思维提高到直觉思维,达到化繁为简的效果。又如比较 和 的大小,按照常规需要先通分再比较,如果换一角度用“同分子分数比大小”,  > ,则1- <1- ,所以 < ,那就巧妙多了。经常对学生进行求异训练,从多角度、多方位、多层次地大胆打破常规,寻求新颖、独特、与众不同的解题途径,可以使学生的潜能得到发挥、受到创新精神的熏陶,更富有创造力。
  
  三、夯实基础,建立数学直觉
  
  “万丈高楼平地起”, 若没有深厚的功底,是不会迸发出思维火花的。“直觉”并不是凭空臆想、想当然、胡乱猜测,数学直觉是以扎实的知识为基础建立起来的。比如前面所说的“ 小时= (   )分”,学生必须明白 的含义、必须知道单位“1”在这个式子里是指多少、必须知道“1时=60分”、必须会算“平均分”, 这些知识点一个也不能缺少。因此,知识储备越丰富、越广泛,那么逻辑思维能力就越强,做出正确猜想的几率也就越大,“没有丰富的知识积累,也就不会有灵机一动”.
  
  总之,培养学生的直觉思维就要夯实知识基础、创设多种机会,让学生进行反复的试探和训练。在试探过程中,允许学生失败,一旦失败,要及时鼓励学生从别的角度做新的试探,让学生在多维试探的智力活动中,体验“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的快感,渐渐地产生乐于试探的动机愿望,让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面得到全面发展。
  
  参考文献:
  
  1、(法)昂利?彭加勒  《科学与方法》  商务印书馆   2006年12月第1版
  
  2、顾明远《我的教育探索──顾明远教育论文集》,1998年10月,人民教育出版社
  
  3、冯忠良 等的《教育心理学》人民教育出版社  2000年12月第1版
  
  作者:赖金华

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