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优化估算教学,提升数学素养

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  优化估算教学,提升数学素养
  
  摘要: 估算是发展学生数感的有效途径之一,也是保证计算正确的重要环节,尤其对提高学生的计算能力很有益处。在估算的教学中,更重要的是使学生形成估算的意识,根据不同的问题情境选择适当的估算策略,并能加以解释,灵活运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。估算教学对于全面提升学生数学能力具有非常深远的意义。
  
  关键词: 估算教学   意识   策略   评价
  
  估算是发展学生数感的有效途径之一,也是保证计算正确的重要环节,计算前进行估算,可以估计出大致结果,为计算的准确性创设条件;计算后进行估算,能判断计算有无错误,为及时纠错提供了根据。在平时的学习中把估算内化为学生一种自觉、自主的意识,使其具有一定的估测能力,势必会有利于学生计算、推理、反思能力的培养。经过一段时间的实践,笔者对优化估算教学有几点感悟:
  
  一、创设情境,激发内需——“我要估”.
  
  华罗庚曾经说过“人们对于数学产生枯燥无味,神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际。”由于小学生生活经验不丰富,他们很难体会到估算在现实生活中的应用价值,所以估算教学需要结合具体情境来进行。作为教师,要想强化学生的估算意识,培养学生的估算能力,首先要学会创设具体的情境去改变学生对估算的态度,学生才会产生强烈的探索欲望,才会自发地调动全部感观,积极、主动地参与到估算学习中去,从而感受估算魅力,增强估算意识,使学生变“要我估”为“我要估”.
  
  例如,妈妈带钱去超市,要买洗衣粉(每袋6元)、毛巾(每条8元)、洗发水(每瓶28元)、大米(每袋33元)各一件,带100元够吗?这是教学中创设的生活中的一个购物情景,有的孩子看到题就拿起笔计算,花费了很多力气;而有的孩子刚读完题就有了答案,问他怎么会这么快找到答案的,方法是:把28看成30,33也看成30,6看成10,8也看成10,30+30+10+10=80(元),100元钱够的。
  
  在对比中,学生充分体会到了运用估算的优越性,觉得平时学的精算虽然十分有用,但有时运用估算解决问题也是一种有效的手段,对于生活中“够不够”“能不能”的问题,往往不需要精确计算,只要“抓大放小”,粗略估计即可。
  
  又如:小红喜欢书店里的4本书,《小学生作文》9.80元,《趣味数学》7.40元、《童话故事》7.60元,《脑筋急转弯》7.20元,她带了16元钱,买了其中两本书,猜一猜她买的可能是哪两本书?这样具有一定挑战性的问题,很容易激发学生的学习兴趣,并能积极调动学生的思维,增强学生估算意识,变“被动”估算为“主动”估算。
  
  二、注重指导,形成策略——“怎么估”
  
  估算和学生的思维活动紧密相关,我们教师要在不同的场合提供学生估算的机会,让学生在各种具体情境中逐步地体验、感悟估算的过程。当然,生活中的估算有时受实际情况的限制,会有各种不同的情况,我们要指导学生根据客观实际探索合适的估算方法,灵活运用估算策略,去解决生活中的问题,这样也便于培养学生思维的灵活性。
  
  (1) 取近似值估算法
  
  取近似值法就是对算式中的数先取近似值,最好是取整十、整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了? 例如,算98乘32的积是多少,可以将98看成100,将32看成30,那么就先计算100×30;还可以将98看成100,将32不变,计算100×32.用近似数估算的方法,可以简化题目,使问题易于口算。取近似值估算法尤其适用于多位数的乘法,检验得数是否正确。
  
  (2)数位估算法
  
  数位估算法就是根据因数、被除数、除数的位数,估计积或商是几位数。例如,四年级教学三位数乘(除以)两位数的乘、除法时,积的位数等于两个因数位数之和或比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1.如:376×54,学生可以根据这一经验推出它的积是五位数。
  
  (3)经验估算法。
  
  经验估算法就是根据学生的生活常识和经验进行估算的一种方法。如二年级(下册)“倍数的实际问题”新课结束后,出示这样一道题:爸爸今年36岁,是爷爷岁数的一半,是儿子年龄的4倍,爷爷和儿子今年各几岁?学生可以根据自身的生活经验和常识,很快就可以判断出爷爷年龄不会少于36岁,儿子则不可能多于36岁。这样,学生在解题,估算中体会到他们所学习的不是枯燥、刻板的东西,而是有趣的、富有生气的,同时也是有用的数学,进而激发自主学习的兴趣。
  
  (4)首尾估算法
  
  首尾估算法比较适用于整数运算,就是根据算式中每个数的个位上的数,估计得数个位上的数。例如,检验3668-408-104=3104是否正确,只需算一下个位上的数:8-8=0,10-4=6,因此可以断定得数3104是错的。又如:在乘法计算中,计算356×74用尾数估算6×4=24可判定得数的个位是4;3058÷7商的最高位是“4”,否则就错。
  
  (5)循规估算法。根据有规律进行估算,如小数或分数乘除法,根据一个因数(0除外)小于1,积小于另一个因数,一个因数大于1,积大于另一个因数;除数大于1,商小于被除数,除数小于1,商大于被除数……
  
  估算的方法是多样的,教师不能简单地用“哪种估算结果更精确”或“哪种估算方法更简单”的单一要求作为评价的标准,应该更为关注估算过程是否合情合理;判断推理是否合乎逻辑,有条有理。要鼓励学生积极解释自己的观点,交流自己的看法,不要轻易地用一两句话就否定学生的思考方法。
  
  三、合理评价,培养意识——“我会估”
  
  由于学生选择估算策略的差异,必然也导致学生对同一问题估算出来的结果的不一致。对此,教师是否能够以单一的标准去评价学生呢?显然是否定的。教师应当关注学生的估算过程,关注学生的差异,作出不同的评价,既保证结果的合理性,又体现评价的层次性。
  
  1、鼓励估算方法的多样,引领学生交流优化
  
  由于每个学生独特的生理遗传、不同的文化环境、家庭背景和生活经历,对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同,估算时必然会有各种各样不同的方法。教师要尊重每一个学生的个性特征,鼓励学生估算方法多样化,同时组织学生积极地开展交流,让学生表达自己的想法,解释估算的过程。交流时,有的学生的估算方法对其他学生而言,具有一定的启发性;而有的学生在其他学生的启发下,又能得到新的估算方法。互相取长补短,使学生认识到另外视角的观点和策略,体会到同一个问题可以有不同的解决方法,促使学生进行比较和优化。在各抒已见、畅所欲言中,学生的思维得到了碰撞,能力得到了提高。让每个学生都能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算,势必会出现另一番令人惊喜的景象:学生因相互间的启发而带来更多更新的策略与方法的有效生成,教师可以引导学生再一次去了解、经历或体验估算的内容、意义和方法,使之逐步内化为他们算法策略的一部分。
  
  因此在估算的评价中我们切忌用“这个估法好” 一语定乾坤,垄断学生的思维,阻止学生思维水平的发展、数感的培养。我们还可以尝试这样说:“你是怎么想的?”、“说说你的理由”、“为什么可以这样想?”久而久之,估算会成为学生们自觉而明智的一种选择。
  
  2、允许估算结果的多样,引领学生体会合理
  
  精确计算的结果是唯一的,而估算往往把算式中的数据看成近似数来估算,由于对数据的处理不同,必然会产生不同的估算结果。因此,在估算教学中,教师要跳出传统计算教学答案唯一的框框,不必也不能把估算结果局限于某个特定的答案,更不能以是否接近精确值作为衡量、评价估算正确与否的依据,重要的是要关注估算结果是否合情合理。
  
  估算主要有两类,一类是根据实际问题来进行估算,另一类是脱离实际问题的情境,纯算式的进行估算。根据实际问题,选择合理的估算策略,结果合理方为正确;脱离实际问题情境,属于纯算式的估算,只要结果落在区间内,就算正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际,给予针对性的评价。笔者也认为这样评价估算结果才能有助于新课程标准中估算目标的达成。
  
  例如教学三位数乘两位数:四年级同学去秋游,每套门票和车票49元,一共需要104套票,问应该准备多少钱买票?列式为104×49.估算方法一:49≈50,
  
  104≈100 ,50×100=5000;估算方法二:49≈50 ,104≈110 ,50×110=5500.解决后应该引导学生思考,谁估得更好些,为什么?通过比较后学生认为第二种方法好,并分析总结出了这种购票或购物的问题时,不能就是想用“四舍五入”的基本方法解决问题,而要考虑实际情况,

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