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全都是“0”惹的祸

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  全都是“0”惹的祸
  
  甘肃宁县城关小学  张朝阳  邮编:745200
  
  【关键词】0、自然数、奇数、偶数、最小的一位数、可能性
  
  在我校最近的考试中,一道判断题引起了关于最小一位数的争议,一种观点认为0是最小的一位数,一种观点认为1是最小的一位数。
  
  观点一论者拿出某杂志上刊登的某省教学研讨活动简报,其中有某中学校长和与会代表的座谈纪要,一代表便提出这一问题就教于该校长,校长解释道“原来一直认为1是最小的一位数,现在的教材把0也归到了自然数之中,那最小的一位数也理应改为0. ”.
  
  笔者就是观点二的代表,尽管有人提到阐发第一种观点的是校长、是权威,应以权威观点为准。请问我们是要真理,还是要权威?再者,校长在职务上有权威,不能断定他在学术上也是权威,况且他也是即兴解答、未作深思。
  
  我之所以认为“1是最小的一位数”,理由如下:
  
  理由一:0表示没有,那就单独的0而言,就不含有数位,所以,0 根本就不能称为一位数。
  
  理由二:如果0是最小的一位数,那么我们便可以认为00是最小的两位数,000是最小的三位数……这样的结论有价值吗?
  
  理由三:在整数范围内,0 只有放在非0数字右面才占数位,这是一个不争的公理。如240-210=?结果不能写成030一样,因为最左面的0不占数位,就是写成“030”它也是两位数。而85-85=?的结果是一个也没有,本可以什么都不写,但别人会认为你没有表态,为了将没有表态和没有东西进行区别才有了“0”这个特殊的符号,单独的“0”不在非0数字之右,当然也不占数位了,不占数位何来位数?很显然,创造“0”的人是把“0”归到数的家族里面了,现在也承认它是自然数了,但并没有肯定凡数必有数位。因此,只有将“0”放在“1——9”这些有实际意义的数字之后组成新的数时才占数位,此时的占位是为了确立其高位非0数字的数位。
  
  理由四: 数位是数量的载体,用来承载有量的数,拥有数位的首先必须是有量的客观存在。存在即“有”,是可物化的,除0外的其他自然数都可以与具体的物体建立起对应关系,都可具象化,唯0无法和物体建立对应关系,从这个意义上说‘0只是一个纯粹的概念而已,有数无量,不具有客观存在’,也就是说‘单独的0根本不需要数位之舟来承载’,这是决定0单独不占数位的本质。
  
  理由五:若单独的0是有数位的,为何不能和其他自然数发挥同等的作用,却要在很多情况下剥夺其参与权利?“0除外”的情况还少吗?在除数中——0除外;在分母中——0除外;在比的后项中——0除外;在商不变定律中——0除外;在分数的基本性质中——0除外;在比的基本性质中——0除外;在倍数、因数中    ——0除外……这都是因为0的一无所有而在很多情况下没有意义。
  
  理由六:百位的计数单位是最小的三位数——100,十位的计数单位是最小的二位数——10,个位的计数单位是最小的一位数——1.除0以外的自然数都是由这些基本单元累积而成,如果承认0占有数位、最小的一位数是0,就要承认个位的计数单位是0,那么请问:一位数4表示几个0呢?尴尬随之而来。
  
  理由七:正因为最小的一位数是1,所以有这样的规律:一位数共有9个,不含0;二位数共有90个,不含00、01、02、03、04、05、06、07、08、09;三位数共有900个……一个最大的两位数加上一个最小的一位数得到一个最小的三位数,一个最大的三位数加上一个最小的一位数得到一个最小的四位数……如果0 是最小的一位数,这些规律便毫无意义。
  
  这里我要提醒大家注意区分“数与号码”、“数与温度”、“数与几位数”,不是所有的数都可以归到几位数之中。
  
  那么,最小的一位数能否进行人为规定呢?我认为不能。人为规定的都是比较独立的事件,里面不用讲道理,只是为了让大家统一认识、便于交流,而最小的一位数是谁,牵扯到各种相关知识、里面存在太多的道理,对此类问题的内涵、外延、从属等的定性,会牵动与之关联的每一根神经,在处理时一定要用科学的、严谨的态度慎重对待,切不可过于随便。若处理不当,难免在许多情境中自相矛盾,很难自圆其说,其结果是造成学术上的模糊,教学中的混乱。
  
  以上理由能让你接受“1是最小的一位数”这一观点吗?我再次提醒大家在学术问题上不要迷信领导权威,就是学术权威也偶有出错的时候。
  
  下面咱们再回到对那道判断题的探讨,题目是“三位数乘一位数,积可能是三位数,也可能是四位数。”对于该题的判断也形成了两种意见,持“最小的一位数是1”观点的教师认为该题是对的;持“最小的一位数是0”观点的教师认为该题将可能的结果没有列举完,还可能出现第三种结果,即当这个一位数是0时,积是一位数0,该题应判错。
  
  我认为对于此题的判断与“0 是不是一位数”的争议无关,不管0 是不是一位数,该题都应判对。请你再将题目细读几遍,该句话中两次出现“可能”这一词语,应该说该题是对乘积位数可能性作出的判断,是考察可能性的题目。三位数乘一位数,不管积有没有其它可能,但积是三位数或四位数的可能性是勿庸置疑的,原题的判定何错之有?请与以下事例进行类比,“盒中有红、黄、蓝三种球,从中摸出一个,可能是什么颜色的球?”生1说:“可能是红球”,生2说:“可能是红球,也可能是黄球。”你能说他们的判断是错的吗?总不能因为有第三种可能,就否定前两种可能性的存在吧?因为题目并没有要求将所有的可能都列举出来呀!何况该生用“可能是……也可能是……”的措辞判定为可能事件,并没有用“不是……就是……”判定无第三种可能,更没有用“一定”判定为必然事件。原题亦然。
  
  在这里我还想阐述一下0在奇数、偶数中的角色问题。现在的教辅资料和老师们普遍把0归到了偶数之中,理由是0能被2整除。诚然,对偶数的定义是:能被2整除的数是偶数。首先让我们就研究奇数、偶数的初衷做些推敲,奇数、偶数等同于生活中常说的单数、双数,是以研究个体能否完全配对为出发点的,所以定义中所说的“数”应该是指可以物化的、非0的数。试想:0既然一个也没有,也就够不上个体,没有个体,如何成对?奇数、偶数都应该是个体的实集而绝非空集;我们知道任意两个奇数可以合并成一个偶数,而最小的奇数是“1”,至少要拿出两个1方可配成一对,显然,“一对”便是偶数的基本单元,无疑最小的偶数是2.个体在此中是何等的重要,有了个体的递增,才有了奇偶链的交替延伸,相反,有了个体的递减,才有了奇偶链的交替消减;我们还知道,偶数连续除以2最终可以得到一个奇数,而0呢?明知没有,却硬说它是单、是双,抑或是奇、是偶,岂不是上演了一出“皇帝的新装”?所以我认为:0既不是奇数,也不是偶数。
  
  但愿拙论能引起大家的争鸣,澄清这些悬而未决的焦点问题,统一认识、规范教学,以免给学生造成误导。

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