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学龄前儿童计算能力的发展

时间:2006-11-21栏目:数学论文

指,然后合起来数,说得“4”。少数幼儿不伸手指,直接按正序数数。例如,算“5-3”,一个幼儿按正 序数1、2、3、4、5、6,说得“6”。在口头解答减法应用题时,有些幼儿虽然说对了得数,但是当让 他们解释怎样算的时候,往往说的是加法。例如,提出这样一道应用题,“小华有5块饼干,吃了2块,小华 还剩几块饼干?”一个四岁八个月男孩回答,“因为3块饼干加上2块饼干,吃了2块饼干。”一个四岁七个 月女孩则回答,“因为3加1等于4,4加1等于5。”(同时把5个手指和3个手指加起来。)这说明幼儿 在思考减法应用题时,还不会直接用减法计算,而是用尝试法给减数添上几个凑成被减法,从而确定剩余的数 。在成人看来这样想似乎是困难的,实际上这是幼儿向可逆行的运算能力发展的趋型,这样还为进一步认识加 减法的运算关系做了具体的准备。这种情况在五、六岁的幼儿中也常看到。
    (三)抽象数的加、减计算阶段(六—七岁)
    这个阶段儿童开始进入抽象数的加、减计算,这时儿童的加、减计算能力有较快的发展,主要有以下几个 特点。
    1.绝大多数儿童掌握了5以内的加、减法,多数能做10以内加、减法,少数能做20以内的进位加法 和退位减法,甚至能做100以内比较容易的加、减法。
    2.依靠实物计算有所减少。特别是5以内的加、减法,大多数儿童能够不费思索地答出得数,还需用手 指计算的儿童不到20%,这同四、五岁幼儿相比已显著减少。10以内的加、减法,特别是一些数目较大的 计算,仍有约半数的儿童往往要用手指计算。至于20以内的加、减法,还有少量儿童不会用手指计算。经过 教师的教学,大都能掌握计算的方法。
    3.有些儿童能够部分地或完全摆脱实物计算,进入抽象数的加、减计算。他们的推想方法是多种多样的 。在做加法时主要采用以下几种方法:(1)在第一个加数后面接着数数。如8加4,有的儿童能从8起接着 数4个数,得到12。(2)分组加。如6加9,有的儿童想到6加4等于10,10再加5等于15。(3 )利用熟悉的相同数加得的和来推算。如4加3,有的儿童想出4加4等于8,再减少1个,得7。这表明这 些儿童已初步理解整体与部分间的某些增减关系和变化规律。在做减法时主要采用以下几种方法:(1)倒着 数数。如15减8,从15起一个一个地倒数到7。(2)利用加减关系。如8减5,有些儿童能说出,“因 为5加3等于8,8减5就等于3。”表明这些儿童已经具有可逆行的运算能力。(3)利用已熟悉的减法来 推算。如11减6,有些儿童说10减6等于4,11减6等于5。这实际上也是利用了整体与部分间的增减 关系和变化规律。以上这些推想方法,在一定程度上具有逻辑运算的性质,只是在儿童的头脑中还是直观的、 具体的,还没有形成抽象概括,但是无疑为以后的进一步抽象概括打下了重要基础。在测试中也发现有些儿童 对所给的题目能够正确答出得数,却说不出所用的推想方法,或者对10以内加、减法能说清楚,而对20以 内加、减法就说不清楚。这表明这个阶段很多儿童对自己的思维还缺乏自我意识的能力。
    这个阶段的儿童在做用加、减计算的应用题时,比前一阶段也有所发展。但是由于儿童对加、减法的概念 主要从合并、添加、去掉等方面来理解,因此所能解答的应用题也主要限于这个范围之内。至于求两数相差多 少的应用题,儿童还很少理解。据研究[①],五、六岁的幼儿理解合并、添加用加法,去掉用减法,可达9 0%以上,而理解求差需用减法的,只占30%左右。
    二、幼儿乘、除计算能力的发展
    幼儿的乘、除计算能力的发展与加、减计算能力的发展不同,一般地说是在非教学影响下自发地发展起来 的,其发展的起始较晚,发展的速度较慢。但是即使如此,不少幼儿用非乘、除计算的方法口头解答实际问题 的能力也达到一定的水平。
    测试结果表明,能够用非乘、除计算的方法口头解答乘、除法应用题的幼儿,最早始于四岁半左右。四岁 半以下的幼儿都不理解题意,很少作出反应。四岁半以上至五岁多的幼儿一般都有反应,但是多数回答是错误 的,能正确算出结果的约占25%左右。四、五岁幼儿在进行计算时,同做加、减法类似,大多数依靠实物, 主要是看手指。例如,提出一道乘法应用题,“一个小朋友给2个苹果,3个小朋友一共要给几个苹果?”五 岁八个月的女孩边伸手指边说,“一个小朋友给2个,2个小朋友给4个,再来一个小朋友是6个。”提出一 道除法应用题,“老师有8支铅笔,一个小朋友分给2支,可以分给几个小朋友?”五岁一个月的男孩伸出8 个手指,把每2个并起来,边扳手指边说,“这俩是一个小朋友的,这俩是两个小朋友的,这俩是3个小朋友 的,这俩是4个小朋友的。”言语表达虽不确切,但从他的操作过程看,思路是很清楚的。六岁多的幼儿做乘 、除法应用题能正确算出结果的可达半数左右,而且需要凭借实物操作的有所减少,

开始能够依靠表象进行思 考。例如,在做乘法应用题时,有的幼儿能用连加法计算,如“2个和2个合起来是4个,再2个,合起来是 6个。”有些幼儿采取另外一种加法,他们的思路是,“一人给1个就要给3个,一人给2个就要加上3个, 所以是6个。”实际上是把人数作为相同数相加,这反映了实际分物品的一种方法。在做除法应用题时,有的 幼儿能用同数连减的方法推算出来;还有的幼儿压缩了思维过程,简化了推算步骤,如说“8支铅笔分给3个 小朋友(以后)还剩2支”,从而确定一共可以分给4个小朋友。从幼儿的推想可以看出,他不仅把除法应用 题与减法应用题联系起来,而且注意到他们之间的区别,即做除法应用题时,不是求剩余多少,而是看分尽时 减去了几个2支,就是分给几个小朋友。但是也还有相当数量的幼儿由于缺乏实际分的经验,不理解题意,把 除法计算与减法计算混同起来。例如,有些幼儿回答说,“给一个小朋友2支,还剩6支,就是发给6个小朋 友。”还有些幼儿回答说,“能发出6支铅笔。”五岁多的幼儿的回答也有类似的情况。
    三、对发展幼儿计算能力的几点意见
    从上面的调查研究可以看出,学龄前儿童计算能力的发展也具有一定的顺序性和阶段性。一般地说,稍迟 于儿童数概念的发展。三岁以下的幼儿,对加、减计算基本上处于朦胧状态。三岁多幼儿开始进入加、减法的 实物操作阶段。他们能够用实物操作(包括数手指)做一些简易的加、减计算,但是还不能用来解决他们不熟 悉的或数目稍大的计算题。四、五岁的幼儿,进入半具体半抽象的阶段。一方面逐步完善较小数目的加、减计 算的实物操作,另一方面逐步扩大数的计算范围;但是他们在很大程度上仍依靠实物操作的方法来进行抽象数 目的计算,只对较小的数目的加、减法能够摆脱实物或手指来进行计算。六、七岁的幼儿开始进入抽象数的加 、减计算阶段。这一时期幼儿依靠实物操作进行计算有所减少,一部分幼儿能够进行抽象数目的加、减计算, 有些幼儿的抽象思维还达到较高的水平。四岁半以后,有些幼儿的乘、除计算能力也开始发展,但是仍限于用 非乘、除的计算方法来口头解答乘、除法应用题。幼儿的这些计算能力发展的特点,不仅为学前的数学教育提 供有利的科学依据,也对小学的数学启蒙教育具有很大的参考价值。
    下面就如何根据幼儿的年龄特点,发展幼儿的计算能力,谈一点个人意见。
    (一)幼儿的计算教学的内容和要求要适应儿童的年龄特点,不宜要求过高。学龄前儿童的教育属于预备 教育的性质,计算知识和技能的教育也要在这一基本前提下根据幼儿的发展特点适当教给一些极初步的、简易 的计算知识和技能,不能要求过多过高,否则不利于幼儿德、智、体、美、劳的全面发展。
    从国际上看,很多国家对幼儿的计算教育也是比较低的。例如,在日本,幼儿在六岁上小学以前完全不教 加、减计算。在罗马尼亚,幼儿进入小学前只教加1减1的计算。在俄罗斯,幼儿在学前只教一些简易的10 以内加、减法,加法只限较大数加较小数,减法只限减数小于差的,计算方法也只限于逐次加1或逐次减1。 美国学前也只教10以内简易的加、减法。从前边测试的结果看,我国六岁以下的幼儿,由于教学和家庭的影 响,虽然能做一些加、减计算,但是大都依靠手指,有些幼儿还不会利用手指进行计算;六岁以上的幼儿做加 、减法,也还有少一半要依靠手指。从普及的角度考虑,为了不加重幼儿的学习负担,使幼儿的身心得到健康 的发展,也避免造成幼儿园与小学的过多重复,可以把幼儿园的计算内容限定在10以内加、减法,而且不宜 要求达到像小学一年级那样熟练,只要通过实物操作初步理解加、减法的含义,能正确算出较容易的10以内 加、减法的得数就可以了。
    (二)计算教学的顺序要适合幼儿的心理发展顺序。教幼儿计算按照什么顺序进行,过去往往带有盲目性 。例如,有一些家长一开始就教幼儿抽象数目的加、减计算,

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