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授准、教实、练活

时间:2006-11-21栏目:数学论文

    ——小学数学概念教学例谈
    从10届的300多个毕业生数学会考调查发现,在概念部分失分的人数,均达到70%以上。究其原因 ,主要有三个方面:一是教师讲授有误,给学生留下了“后遗症”。二是概念的引进或推导过程简单化,大多 学生因缺乏感知而无法建立清晰的概念,只好死记硬背。这从学生的“答非所问”可看出。三是练习机械、呆 板,一旦遇到稍难的变式题,学生往往束手无策。针对这些问题,我们认为,只有靠全体数学教师的共同努力 ,把好年段各册的“概念”关,力求把每个概念授准、教实、练活,才能从根本上改变这一局面。
    一、授准
    讲授准确、严密,是对教师最基本的要求。但数学概念是抽象概括而成的,本身非常严密。在概念教学时 必须吃透教材,否则,就可能偏离编者的意图,而作出不恰当或错误的讲述。
    例如“圆柱侧面积公式”的推导,教材是这样阐述的,“把圆柱体的侧面展开,得到一个长方形(如下图 )。这个长方形的长等于圆柱底面的周长……”进而推导出侧面积公式。显然,教材是出于“推导”的方便, 并紧扣“展开图”来阐述的。其实,圆柱的侧面展开图并非唯一性,即还可得到平行四边形或其它图形。但有 的教师却忽视了这点,说成:“圆柱的侧面展开图,就是一个长方形。”这样一来,当学生遇到以此“说法” 的判断题时,便不加思索地打上“√”了。
    又如六年制第九册第3页,教材以“12×0.5=6”和“12×0.1=1.2”这两个例子引出: “乘数比1小的时候乘得的积比被乘数小。”教材这一说明是在被乘数不为0的场合而言的,当被乘数为0时 ,它就站不住脚了。然而,有些教师为了强化学生“估算”意识,往往丢开“被乘数不为0”的前提条件,而 反复去强调(复述)“原话”,结果遇到以“原话”作为判断题时,大多数学生作出了相反的判断。
    因此,作为教师,必须深入钻研教材,力求领会编者意图,才能准确无误地进行讲授。这是提高概念教学 质量的重要前提。
    二、教实
    小学生认知特点是以具体形象思维为主,他们形成概念,必须要有一定的、典型的感性认识作支柱。因此 ,在教学过程中,应根据实际的需要,充实一些材料和体例,以丰富学生的感知;其次要讲透概念中的词义, 使学生对概念有较全面的认识和理解。
    例如“互质数的定义”,教材通过求18和12公有的约数是哪几个,进而介绍什么叫公约数和最大公约 数。然后直接阐述:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”最后举了两个例子:3和5是互质数,8和9 也是互质数。由于教材中的例子均未涉及到1,这就容易使学生产生“互质的两个数不包括1”的错觉。从不 少学生以“1不是质数,也不是合数”为由,来否定“1和2是互质数”的做法,就说明了这一点。因此,概 念教学应重视提供感性材料,以促进学生自我内化。如下面的设计:
    1.找出下面各组数的公约数
    ①3和10的公约数有( );②1和4的公约数有( );③3和15的公约数有( )。
    2.教学互质数的定义:从上面的三组数中发现,第①②组的公约数只有1,我们把“公约数只有1的两 个数,叫做互质数。”其中:公约数——指两数公有的约数;只有1——指不含公约数2、3、4…;两个数 ——指相同或不相同的两个自然数。
    3.强化和反馈性练习:在下面各组数中,哪几组数是互质数?为什么?
    ①1和1 ②1和2 ③2和6 ④4和9 ⑤11和11 ⑥1和任意一个自然数
    这样教学,就显得内容充实、具体,学生对概念也就有较全面的认识。尤其是通过各种题组的判断,不但 强化了互质数的概念,而且有利于得到准确的信息反馈,以便调整教程和把好质量关。
    三、练活
    学习的目的在于运用,在运用中把知识转化为能力。但机械、呆板的练习却难以提高学生的技能。因此, 平时练习要有一定的灵活性,才能使学生在千变万化的问题中应付自如。下面就概念教学中,如何训练学生思 维的灵活性,谈两点做法和体会。
    1.改变“概念”的叙述方式(以活化概念),培养学生分析判断能力。如下面的判断题:
    ①因为“分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。”所以,“分数除以自然数,等于分 数乘以这个自然数的倒数。”( )
    ②因为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。”所以“圆柱的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的3倍。”( )
    ③因为“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”所以“最大公约数是1的两个数,它们一定是互质数。 ”( )
    通过改述后的判断,既深化了概念的内涵,又训练了学生分析、判断的能力。
    2.发挥习题的“弹性”优势,训练学生应变能力。
    例1(六年制第十册第71页第6题):“把2/3和4/5化成分母是15而大小不变的分数。”练习 后,可抓住有利之机,引出下面的问题:
    ①在“2/3<( )/15<4/5”的括号里,可填上什么自然数?
    ②在“2/3<( )/30<4/5”的括号里,又可填几个自然数?它们分别是____、____、____。
    例2(六年制十二册总复习第82页第7题)当学生求出“36和48”的最大公约数是12和最小公倍 数是144后,引出:甲乙两数的最大公约数是12,最小公倍数是144。若甲数是36,乙数是____。( 若学生觉得困难,可给出上面的分析图)
    (附图 {图})
    从上面的例子可看出,前者的“引深”,强化了分数的基本性质及其作用,同时也提高了学生解答有关分 数题的能力;后者的“逆叙”,训练了学生思维的灵活性,又培养了学生逻辑推理的能力,从而使概念教学达 到“一举多得”的境界。

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