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“无量纲性”带来的思考

时间:2006-11-21栏目:数学论文

  “无量纲性”带来的思考
  
  在网络学习中,王主任谈到了分数的无量纲性,由于是第一次听说无量纲性一词,进行了浅薄的主观猜测,并没有深加思考,结果造成了差之千里的错误。
  
  上网查询后得知,量纲一词来源于物理,比较通俗地解释是:基本物理量的度量单位,例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象或物理量的度量,叫做“量纲”. 无量纲就是没有单位的量。通常是比值或者概率。
  
  史宁中教授认为,分数无量纲性的意义在于能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。这一点,有时候对于数学活动,特别是对于数学建模来说是非常重要的。比如一个小国的老百姓的生活质量和富有程度,与一个大国的老百姓的生活质量和富有程度,在很多情况下并不是可比的。但是,一旦转换成人均GDP而得到GDP指数或者恩格尔系数,就可以进行相互间的比较。
  
  就整个中小学数学来说,分数主要有两个作用:一个是作为有理数出现的一种数,它能和其他的数一样参与运算;另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。因此,最重要的分数应该是真分数,它代表一个事物或一个整体的一部分,其本质在于它的无量纲性。
  
  结合自己的教学经验,我认为,是否可以采用如下教学策略完成学生对无量纲性的理解:
  
  一,在具体的数学活动中感悟,分数的无量纲性对小学生而言是抽象的,要通过具体形象的操作来加深理解,完成内化,所以我们在教学分数的认识时经常会采用画一画,折一折,说一说等活动让学生感悟
  
  二,抓住重点展开教学,许多老师在教学分数的认识时,把认识单位1作为教学重点,我也是这样,说不出确切的原因,但凭直觉感觉应是这样,事实上,分数的比的维度的认识,就是部分与整体关系的认识,所以我们把单位1作为教学重点没有错误,只是要把对单位1的认识和分数的无量纲性有机结合起来才能达到认识的有效性。
  
  三,要为学生的认识积累基本的活动经验。
  
  学生对分数的无量纲性的认识不是一蹴而就的,正如王主任所说,显性的认识有两个阶段,隐形的认识有四个阶段,每个阶段学生不一定认识的深刻,但我们要为他积累必备的活动经验,如平均分的认识,找单位1的认识,这些经验的积累和基本知识,基本技能同样重要,因为经验的积累就是感觉的积累,而感觉往往就是数感的来源。
  
  四 加强知识间的联系,以迁移促理解
  
  我认为,自然数也存在着它的无量纲性,如我们在教学一个数是另一个数几倍的应用题时,通常告诉学生,“倍”不做单位,但没有给学生解释原因,其实这恰恰是数的无量纲性的例子,教师可以以此为突破口,通过知识的迁移加深学生对分数无量纲性的理解,也能使学生更系统的把握对数的认识的建构,以达到知识竖成线,横成片的整体建构。
  
  王主任在她的博文中引用了苏霍姆林斯基的一句话:“只有当教师的知识视野比教学大纲宽广得无可比拟的时候,教师才能成为教育过程的真正的能手、艺术家和诗人。”也许我们永远成为不了教学的艺术家和诗人,也许永远成为不了名师,教育专家,但我们追求过,幸福过,足矣。正如泰戈尔说:天空没有翅膀的影子,但我已飞过;心动不如行动,改变从现在开始。

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