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发挥计算机的潜力推进数学教学改革

时间:2006-11-21栏目:数学论文

计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展,这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术,能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程,提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面,学会提出问题和抽象概括,从而达到帮助学生更深入地思考数学,应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识,重视现实问题的解决。 

数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机,这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议:在所有年级中,都应充分发挥计算机的作用,并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年,NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》,明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国,全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去,新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容,相当于代数课程的8%。因此,如何将传统内容进行现代处理,将计算机与数学课程结合为一体,是教材改革的一个重要问题。 

   1.调整、精简一些传统的教学内容 

传统的数学教学中,有大量繁杂的运算,教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包(如mathcad,marhematic,maple)都能完成数学里各种各样的运算,mathpert还能在每一步给出提示,引导学生给出解答。这样,技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要,这就使教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来,把繁重的运算交给计算机。因此,教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如,查表计算是否可以取消,是否要那么多偏难的四则运算,因式分解和解方程(组)是否要那么多的训练,三角函数的运算可否引入计算器等等,都是需要考虑的问题。当然,并不是不要学生练习,而是掌握基本思想、基本方法即可。 

数学是讲授数量关系和空间形式的科学,数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中,欧氏几何战占据了很大的内容,学生需要用很长的时间学习欧氏几何,学习逻辑论证。我们可能都有这种体会,就是证明定理就像解四则运算难题一样,是非常难的。固然,这能很好地培养逻辑思维能力,但是,学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力,逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此,在中学数学中应当将代数几何综合起来,将几何问题代数化,尽早地引入解析几何的思想。例如,我们可以在直线的概念上介绍数轴,可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前,在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题,就是一个很好的尝试。 

2.增加一些教学内容 

现在学校的学生,将来必将走向一个更加信息化的社会,因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育,而且应当适当增加一些教学内容,为学生将来进入技术社会做好准备。 

在应用数学解决实际问题时,一般要经过这样的过程:收集信息和数据,处理数据,得到数学问题,解决数学问题,得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中,需要用到许多离散数学的知识(如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等),因此,应当将这些知识引入中学数学内容,提高学生分析、处理数据的能力。 

在数学教学中,有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决,现在已经有一些软件可以使用。例如利用电子表格(如 EXCEL)等可以完成许多数学任务,如建立方程去解决分组问题,进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具,教师可以要求学生研究不同列的值,并总结出其中的数量关系。另外,许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具,这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。 

在数学教材中,可以适当渗透一些编程的思想。学生掌握了解决一个问题的基本方法后,可以让学生编制程序利用计算机解决问题,把一个数学问题从一元推广到多元,从一维推广到多维。例如,在学习方程组时,学生可以通过编制程序,来解决一些多元方程组的问题。这样,学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上,而不是更多地去关注运算技巧。 

新技术的应用,给我们带来了更多的便利,但同时,也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学,必将引发一场新的教育革命,并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。 

参考文献 

1、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论 文集》李克东 何克抗 

主编 北京师范大学出版社 1997 
2、《教育中的计算机》 全国中小学计算机教育研究中心(北京部)1998 
3、林建详编:《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》 全国CBE 学会第六次学术会议论文集 1993 北京 北京大学出版社。 


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