您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

浅谈数学的设计

时间:2006-11-21栏目:数学论文

析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体,这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求,又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系,最普遍有用的是数系的运算律(“数系通性”);解代数方程;多项式运算;待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法,要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱,它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化,讲向量身体、解析几何及其原理,这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外,变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。 
“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质,而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律,它们是整个代数学的根本所在。把它形式化,也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始,学生不解其义,感到枯燥。《实验教材》反璞归真,先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律,首先用以解决一次方程的实际问题,学生自然地觉得应该有一个多项式理论,然后再讲多项式,这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。 
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质,突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程,弄清它的来龙去脉,掌握思想脉络,学生的数学才能才发展起来,要学生“会学”数学,就必须让学生掌握基本的数学思想和方法,会“数学地”提出问题,思考问题、解决问题。 
《实验教材》一开始就突出了用符号(字母)表示数的基本思想和方法。 
集合的思考方法,在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合,进而考虑分类等问题。 
函数的思考方法,考虑对应,考虑运动的变化、相依关系,由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定(一般化与特殊化)、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。 
“顺理成间”就是要从历史发展程序和认识规律出发,“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系,有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾,使这两方面的要求和谐统一,课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此,要参照数学发展历史,用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜,用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程(人类认识数学的过程)有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折,使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内,主要经历过五个大的转折。 
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折,重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验,建立“空间通性”的一个明确体系,达到“探源、奠基与启蒙”三个目的,然后引进集合术语并以集合作工具,讲清一些基本逻辑关系、推理格式,再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何,即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法,出路在代数化,首先要把一个基本几何量代数化,就得到向量的概念,然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系,因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说,向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学,这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃,需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念,初三正式研究各种函数,到高一、高二的代数与解析几何中,就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透,到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。 
上述数学课程设计,既遵循历史发展的规律,又突出了几个转折关头,缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络,提高数学教学的思想性。 
“深入浅出”就是要学到应有的深度,才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连,但是把它们提高到适当的高度来看,这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此,如果没有掌握到这种枢纽性的理论,就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”,才能居高临下,一目了然。把数学课程搞得浅薄,砍掉具有枢纽地位的基础理论,把数学课程变成一本支离破碎的流水帐,一来难懂,二来无用,所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。 
《实验教材》的实验证明,16监察院指导思想恰当地处理了理论和实际的关系,数学科学与数学学科的关系,数学知识教学与数学能力培养的关系,数学课程完整性与发展性的关系等,充分满足了三方面的要求,五个转折都顺利地实现了。《实

验教材》内容多、要求高、负担重,有待进一步精简。 
《实验教材》的实验研究取得了效果和经验。但是数学课程发展的规律、指导发展的理论尚待探索和逐步建立,尚需使用历史分析的方法,比较研究和实验研究的多种方法,研究古、今、中、外的数学课程,从中探索出规律,建立数学课程发展的系统理论,以指导今后的数学课程改革和设计的实践。 
再谈面向新世纪的数学课程 
丁尔升(北京师范大学数学系 100875) 
义务教育的新数学课程和教材从去年下半年开始已在全国普遍实施和使用。义务教育的数学课程有一个基本精神,就是要从应试教育转到素质教育,这个转变涉及到教育思想、教育目标、教学目的、教学内容、教学方法和手段等各个方面。要实现这些转变,绝不是编辑出版几套新材料就完事的,何况新教材也只是一个阶段性成果,随着对新世纪挑战的认识的提高还会有新的改革。所以实施义务教育的新数学课程是一个长期、艰巨的改革过程。今天我不打算全面阐述这个过程,也是我力所不及的,我只想提供一点“参考消息”,看看国外一些人是如何议论迎接新世纪挑战问题的。我想综合一些研究成果或有倾向性的预测,描述一下面向新世纪的数学课程。 
1、条件的重大变化 
我们从分析影响数学课程变革的条件的重大变化开始。 
首先,数学的社会需要有很大改变。随着经济适应信息时代的需要,每个部门的工作人员——从饭店服务员到秘书,从汽车修理工到旅游代理人——都必须懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能,所以绝大多数学生需要更多的数学能力作为普通职业的准备。同样,在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表、统计数据。为了更有效地参加社会生活不能不要求普通公民具有更高标准的数量意识,市场经济需要人们掌握更多有用的数学。随着承包制、股份制、租凭制的进一步推行,市场经济的逐步完善,无论是城市还是广大农村,生产者也将成为经营者,因而,成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买与卖、存款与保险、股票与俩券……几乎每天都会碰到。相应地,与这些经济活动相关的数学,如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析一决策……就应成为中小学 要学的数学了。 
科学技术的迅速发展,特别是信息时代的到来,要求人们具有更高的数学修养,现代高技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用,把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域,智能机器人、办公自动化以及计算机储蓄、售货和个人胸等电子产业将高速发展,到下个世纪,理个普通老百姓要是“计算机盲”,将会像现在的文盲一样不适应现代生活。 
生活中需要越来越多的数学语言。各种图统计图表,数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量信息。 
其次,数学及其应用有很大变化。最近二三十年数学的性质及其应用的途径发生了巨大变化。不仅发现了许多新的数学领域而且应用数学的问题类型以空前的速度增长了。当然,最显著的是计算机的发展和计算机应用的爆炸性的增长。这些计算机应用的绝大多数都要求发展新的数学,在计算机出现以前不可能在这些领域应用的数学,虽不显著,但同样重要的是在用广泛应用性的统一概念联系起来的

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页

下页更精彩:1 2 3 4 下一页