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浅谈数学的设计

时间:2006-11-21栏目:数学论文

样以学科内容为基础来重新编制。数学是一组过程。学校的任务是帮助学生去“数学化”,那么,不仅是确定哪些数学课题对于中学生是必不可少的,而且重要的任务是选择哪些过程可能会更好地为提高公民素质服务,以及什么学校实践可能帮助学生学习这些过程。 
在一个计算机化的社会里,这些过程应包括:比较、分类、排序、抽象、符号化、一般化、…等等,所有这些都可以归入“数学化”这个术语之中,如何才能发展数学化的功能呢?“过程”能够作为数学课程建构的实际可能的基础吗?等等仍然是研究的课题。 
第三,重视数学的应用 
近年来,对于“应用”,对于使数学教学“贴近”实际,对于“数学模型”的教学,已经有许多谈论,事实上,数学教学历史上总是具有很强的职业的成份;只能随着中学和大学的学院化,数学和现实的联系才被忽视,但是教“应用”和使用“现实生活”例子的问题仍有待研究。“应用”在数学教学中可以有许多解释,有些人为的非现实生活的例子,也可能有重要的教育价值,也可能养成学生应用数学的技能,不能一概否定,还有一类传统的例子是过份“现实”的,是直接从职业中拿出来的,如薄记、税收、联系特殊地方工业的数学,如“三机一泵”这样的现实例子,这就有一个“谁的现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要,不足取。…就算排除了这类实例,还会有多种形式体现“应用”。比如,“守门员如何站位才能缩小对手的射角?”、“攻球员应当把球带到离球门多远处,他的射球位置能取得最大射角?”这些问题把数学与实际情境联系在一起,对有些学生有吸引力,但并不是真用数学解决问题,没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置,数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是,这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”,正如Carson说的,“现实是主体和时间的函数,对我是现实的,对别人未必是现实的;在过去是现实的,现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。 
前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子,当数学用来为现实服务时,情况就完全不同了,它是完全不同的一类例子,它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题,这种问题不仅有社会意义,而且不局限于数学一科,不要用到学生多方面的知识。 加强实际应用,是教育传统中长期持续的工作,1918年Kilpatrick讲的“在社会环境中有目的的活动”运用“设计”、“兴趣中心”来激发学习动机,即所谓“设计教学”法,这是老例子,但也有一些新例子。 
现在有一种愿望:在中小学引进跨学科的,以社会为基础的设计工作,在这种设计工作中,学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去,并且可望获得进一步学习的动力,会自然地产生建立“数学模型”的机会,实际上关于数学建模的学习包括了各种水平的活动。现在有必要研究许多模型,明确“数学建模”的确切意图。2000年的一个重大挑战不仅是提供在学校能够学的应用的实例,而且是更深入地研究各种类型应用的教育目的和正确性,所以学生如何运用数学必定是九十年代一个主要目标。这里有三种可能的选择:第一,在数学课内的应用,这种应用可以直接引起动机,要求学生具有数学以外的知识;第二,数学应用于其他课内;第三,数学应用于跨学科的设计(项目)中,这项工作在未来的年代中是值得认真探讨的开发性的工作。 
第四,关于问题解决 
问题解决是数学教育改革的热门话题,范围也在日益扩大,日本已把问题解决纳入指导要领(教学大纲)。美国的课程标准。仍把问题解决作为“一切数学活动的组成部分,应当成为数学课程的核心”,整个数学课程要围绕问题解决展开。英国也是把问题解决作为一种教学模式、数学教学的指导思想来对待的。而对文化压力的增长和新技术的挑战更加显得问题解决的重要。认为要通过教育中的更大的问题解决的方法去开发学生的智力。来回答迅猛的技术革命的问题,这里的原则是:如果我们不能预测明天需要什么,那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战。当然不能低估实现这种措施的困难。和60年代的“新数”不同,“新数”至少有大学训练的教师是了解其内容的,而问题解决除了少数人外,对绝大多数人都是全新的。 荷兰在1981-1985年间为文科开发了一套新的16-19岁的数学课程,对数学作了现实主义的处理。现实世界的问题在把它们数学化之前,先直观地考察,进行数学化,变成数学问题加以解决。这和“新数”的结构主义的处理恰成鲜明对照。 
有些建议,通过数学建模把更多的问题解决因素引进高中数学: 
“我们确实要学生能够把他们的数学技能用到实践中去,而且只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点,问

题可以是现实的或者纯数学的,统一它们的是,它们给学生以机会去: 应用他们的数学技能;小组活动;表现创造性、想像力、革新精神、批判性;激励进一步的数学学习。


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