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数学中的问题解决

时间:2006-11-21栏目:数学论文

问题,独立于一般过程和方法以及数学的具体内容,此时,这种观点将影响到数学课程的设计和确定,并对课堂教学实践有重要的指导作用。 
2、 把「问题解决」作为一个数学基本技能。
例如美国教育咨询委员会(NACOME)认为「问题解决」是一种数学基本技能,他们对如何定义和评价这项技能进行了许多探索和研究。当「问题解决」被视为一个基本技能时,它远非一个单一的技巧,而是若干个技巧的一个整体,需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模列的方法等等综合考虑。 
3、 把「问题解决」作为一种教学形式。
例如英国的柯可可劳夫特(Cockcroft)等人认为,应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式,他还指出在英国,教师们还远远没有把「问题解决」的活动形式作为教学的类型。 
4、 把「问题解决」作为一种过程。
例如《21世纪的数学纲要》中提出「问题解决」是学生应用以前获得的知识投入到新或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为:「个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题」?此种解释,可以使一个人使用原先所掌握的知识、技巧以及对问题的理解来适应一种不熟悉状况所需要的这样一种手段,它着重考虑学生用以解决问题的方法、策略和猜想。 
5、 把「问题解决」作为法则。 
例如在《国际教育辞典》中指出,「问题解决」的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。 
6、 把「问题解决」作为能力。
例如1982年英国的《Cockcroft report》认为那种把数学用之于各种情况的能力,称之为「问题解决」。
综合以上各种观点,虽然对「问题解决」的描述不同,形式不一,但是,它们所强调的有着共同的东西,即「问题解决」不应该仅仅理解为一种具体教学形式或技能,它应贯穿在整个教学教育之中。「问题解决」的教学目的是很明确的,那就是要帮助学生提高解决实际问题能力,而且「问题解决」的过程是一个创造性的活动,因而是数学教学中最重要的一种活动?以下是从文献中对「问题解决」的六个不同的概念: 
(1) 解决教科书中标题文字题,有也叫做练习题; 
(2) 解决非常规的问题; 
(3) 逻辑问题和「游戏」; 
(4) 构造性问题; 
(5) 计算机模拟题; 
(6) 「现实生活」情境题。
在「问题解决」中,相当一部份是实际生活中例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法,再到检验与回顾等整个过程要由学生去发现、去设计、去创新、去完成,这是「问题解决」与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的条件,在为所有年级编制出好的问题并传授解决问题的技能、技巧的同时,尽力为学生的创造性思维提供良好的课堂环境与机会、乃至服务。 
 
四、 数学问题解决的心理分析
1、 从学习心理学看「问题解决」 
从学习心理学角度来看,问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓「问题解决」指的是一系列有目的指向认知操作过程,是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说,问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题,发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时,所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动,其核心是思考与探索。认知心理学家认为,问题解决有两种基本类型:一是需要产生新的程序的问题解决,属于创造性问题解决;一是运用已知或现成程序的问题解决,是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决,不仅需要构建适当的程序达到问题的目标,而且更侧重于探索达到目标的过程。 
问题解决有两种形式的探索途径:试误式和顿悟式。试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选,直至发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时,受某种情境或因素的启发,突然发现解决的方法和途径或方式。对中学生而言,这两种探形式都是问题解决不可缺少策略。 
2、 数学问题解决心理过程
现代学习心理学探究表明,问题分为三种状态,即初始状态、中间状态和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始,寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程。因此,问题解决实质上是运用已有的知识经验,通过思考探索新情境中问题结果和达到问题的目的状态的过程。
以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说,数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境,是指问题的刺激模式,即问题是以甚么样的形态、方式组成和出现的,其内涵包括三个方面:第一、个体试图达到某一目标;第二、个体与目标之间存在一定的距离,它将引起学生内部的认知矛盾冲突;第三、能激起个体积极心理状态,

即产生思考、探索和达到目标的心向,从而刺激学生积极主动的思维活动。因此,数学问题解决是从问题情境开始,运用已有的知识经验,克服认知矛盾冲突,积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出:「数学问题解决过程必须经过下列四个步骤,即理解问题、明确任务;拟定求解计划;实现求解计划;检验和回顾。」根据上述分析,数学问题解决过程可用框图示如下: 以上关于问题解决的过程讨论,数学问题解决在一定的问题情境中开始,要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系,创造一种教学中问题情境,以引起学生内部的认知矛盾冲突,激发起学生积极、主动的思维活动,再经过教师启发和帮助,通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动,从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。 
主要参考文献
(1) 张奠宙等:《教学教育学》,江西教育出版社,1991年
(2) 李铭心:《数学教育学》,青岛海洋大学出版社,1994年 
(3) 戴再平: "问题解决",载张奠宙编《数学教育学导论》,江苏育出版社,1998年 
(4) 傅海伦:课题情境与数学问题解决,载《数学通报》,1994年10月 


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