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在小学数学教学中对学生进行数学基本思想方法的

时间:2006-11-21栏目:数学论文

数学领域中的知识博大精深,学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此, 学校教学,要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要,但更重要的是 ,要让学生了解或理解一些数学的基本思想,学会掌握一些研究数学的基本方法,从而获得独立思考的自学能 力。 
    小学阶段是学生学习知识的启蒙时期,在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段,学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱,而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、 抽象度高,小学生不易理解。那么在小学数学教学中,如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢? 
    一、在讲能被2、5、3整除的数时,第一节课先讲了能被2整除的数的特征是:“个位上是0、2、4 、6、8的数,都能被2整除。”能被5整除的数的特征是:“个位上是0或5的数,都能被5整除。” 
    接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是:“一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3 整除。” 
    这两节课要讲的结论对于学生来说,在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征,而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征,那么,在学生的头脑中就会产生一个疑虑:“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢?”因此这节课的开始时,教师就应首先提出这个问题,并举出例子 ,得出结论,打消学生们头脑中的这个疑虑。 
    如:看下面个位是0、3、6、9的两组数。 
    (附图 {图}) 
    由上面的例子可以得出结论:一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。 
    上述的结论,学生们会很自然接受的,然而,他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法——举反例的证明方法。这时,教师应该及时地把这种方法点拨给学生,指出:“要证明一个结论 是不是成立时,只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样,举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。 
    二、计算:1/2+1/4+1/8+1/16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题,计算过程 如下: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16 
    然而,这道题的本意并不在此,其目的是要寻求一种简便的算法。如(图一),用一正方形表示单位“1 ”,这样,学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16 
    至此,本题的目的已经达到,但学生们还没有得到此题的精髓,也就是题中所包含着什么样的规律,体现 了怎样的数学思想,教师还应该给学生们渗透和点拨出来。 
    实质上,此题是求数列: 
    1/2,1/4,1/8……1/2[n]……的前几项和问题,其前几项的和是S[,n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n] 
    由于学生没有极限的思想,不理解无穷的概念,因此,字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性,把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上,让学生计算下列几题: 
    1.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 
    2.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 
    3.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 
    观察图形,使用前面例题的简便算法,学生们会很快算出结果。 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28 
    这时,教师再继续让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512 
    如果学生能很快得出结果是:1-1/512=511/512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳,得出结论:如果以分子是1,分母是前一个加数的分 母的2倍的规律,再继续加下去,不论再加什么数,结果总是得:1-最后一个加数。并且其结果总是不超过 1。 
    上述的结论是极限思想的体现,对此,学生们不会有深刻的理解,但极限理论中无穷的概念已在他们的头 脑中产生了朦胧的定义。这为他们将来学习极限理论,提高抽象思维,奠定了基础。 
    以上只举了教学中的两个具体的实例,实际上在整个小学阶段的教学过程中,有很多教学中最重要的思想 和方法孕含在其中,如:集合的思想、函数的思想、充

分必要条件、归纳法等,只要教师能抓住适当的时机, 将这些思想和方法适度地渗透给学生,就会使他们从小就开阔视野,并为他们走出校门后去独立学习和研究更 高深的数学理论打下坚实的基础。 


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