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干涉光的变场现象_(续2)

时间:2006-11-23栏目:物理论文

概述:本文在扬氏干涉基础之上,增加了一个成像光学系统,以实验观测双相干光源成像的位置变化和能量分布变化,从中得到一个值得再探讨的新现象。
关键字:干涉、成像、分离、变场

19世纪的扬氏干涉实验对后世的物理学影响极大,至今它仍是物理学中的一个基础实验。对于扬氏干涉实验,人们一直是将双相干光投射到相干区内,以观察干涉的明暗条纹。我们普遍认为(1)式成立。
(1)
式中: 和 是单缝场。
和 是双缝场。
(2-1)
(2-2)
参见图一。请参考有关资料。

实际上,我们并没有什么理由认为(2)成立,而将(2)的成立认为是“默认的、应该的”。

现在,我们将这个实验加以引申,采用成像的方法,即采用光束“分-合-分”的方法,将相干区内的相干光分离成像,并观察干涉光分离后的成像位置和能量分布状况。作者从实验的结果中,得出了一些新现象。


一、扬氏干涉中的场分布
扬氏干涉如图一中(a)。按照光的波动说:缝光源A和B在空间中传播的电磁场分布值,不会随光源A或B的存在与否而变化,即从A和B所发出的光波在整个光路传播过程中是相互独立的。这样,单缝场 和 被认为与双缝场 和 是相同的,如图一中(b)和(c)。参见(1)式。







图二 干涉光的成像分离
我们在干涉区后增加一个正透镜,用于对逢AB进行成像,如图二。这样单缝成像和双缝成像的像A`或B`位置和能量分布是不变的。它们分别由 和 决定,也可以说由 和 决定。
但是,在实际中,像A`或B`的特性是变化的,(1)式并不成立,即:
(3)
式中: ,
由于这种在干涉区内的电磁场分布发生了变化,导致像位置和能量分布是变化的,我们不妨将这种现象称之为“变场”。这种变化量有多大?下面的干涉光源的成像实验可以证明这种现象的存在。
在论述光学系统中干涉光源的成像问题之前,我们先回顾一下目前有关光学理论的成像原理。


二、物光源在共轴球面系统中的成像规律
图三 双缝光源A和B成像光学图
Ÿ物体或像箭头由纸面向上 ª物体或像箭头向纸面里
按高斯光学,物空间中的一个点、一条直线或平面经光学系统后,在像空间中有其一一对应的点、线或面存在。例如,有缝光源A、B和正透镜L组成一个成像光学系统,L的焦距为f [正透镜为圆形,在空气介质中],物、像距离正透镜L的物、像方主平面K和K’分别为u和v,如图三。
在图三中,缝A、B对称垂直于主光轴Z,但不与主光轴Z相交,且偏离主光轴Z都为d。定义AB缝所在平面为Q面。我们在Q面上建立x-y坐标系,y轴平行于光缝,x轴方向向纸外且垂直于主光轴Z,其坐标原点在主光轴Z与Q面的交点上,如图三中(a)。
在距正透镜主平面K前(左侧)s处取一平面P,P面与主光轴Z垂直,则P面到Q面的间距为 。在P面上建立x-y坐标系,如图三中(b),图中x轴方向向纸外,y轴平行于AB缝,并且方向相同,其原点在主光轴Z上。
同样,在像平面R上建立x-y坐标系,如图三中(c)。
按照几何光学来说:不论双缝光源A和B是相干光或非相干光,它们在像空间中所成像的特性[像位置和像的能量分布]不变,这是由光线传播过程中的三个基本定理决定的:直线传播定理、独立传播定理、反射和折射定理。另一方面,按照光的波动说:缝光源A和B在物空间和像空间中传播的电磁场分布值,不会随光源A和B的相干性与否而变化,即从A和B所发出的光波在整个光路传播过程中是相互独立的,在空间任意一点的总场值是两者之和。设p(x,y)为P平面上任意一点,如图三中(b)。定义它们的各自波动方程为:
A缝光源在p(x,y)点的波动方程: (4)
B缝光源在p(x,y)点的波动方程: (5)
波函数EA(t)经正透镜L后,会在像空间的成像平面R上的xA处成倒像A’,像A’的特性只与(4)式有关,而与(5)式无关,如图三中(c);同样波函数EB(t)在像空间R平面上的xB处成倒像B’,像B’的特性只与(5)式有关,而与(4)式无关。重申:(4)式和(5)式描述的场分布是相互独立的。
那么,在P面上的相干光EA和EB的相位差δ为:
(6)
式中:Δ是光程差

图四 QPR平面上的光源图、干涉图和成像图
当我们在P面上加入光阑,并限制部分EA和EB的能量通过后,EA和EB同样会在像空间内的R平面上xA、xB处成倒像A’和B’,这是由于光在传播过程中的独立性所决定的。
我们可以画出在Q面上AB缝光源的位置,如图四中(a)。
图中:w为A和B的缝宽
h为A和B的缝高
2d为AB双缝内边间距,2d的中心在x-y坐标系的原点上

假设AB缝在P面的干涉条纹如图四中(b)。
图中:Dx为相邻干涉极大值或极小值的间距
Dy为单亮纹或暗纹的高度
光阑的宽度为a,高度为b

我们可以画出相干光缝AB在P面x轴上的电磁场功率密度分布图,如图五中(a)。在图中,画出了Dx和光阑的宽边位置。

图五 P平面上的电磁场强度分布图
在光阑的b>Dy和a>nDx(n是可观测干涉条纹个数。在图四中,我们取n=5)的条件下,AB对应的成像图如图四中(c)。
图中:W为像A’和B’的像宽
H为像A’和B’的像高
xA和xB为像A’的左边位置和B’的右边位置
2D为双像A’B’的内边间距,


图六 单逢A的QPR面上亮暗条纹图
由于电磁场EA[或EB]在传播过程中的独立性,见(4)式[或(5)式]。因此,当我们遮挡缝B时,缝A在Q面、P面和R面的条纹如图六中的(a)、(b)和(c)。我们在P面上会观测到缝A对应的连续光带。
当我们遮挡缝A时,缝B在Q面、P面和R面的条纹类似如图六中的(a)、(b)和(c)。

图七 窄光阑时,QPR平面上的光源图、干涉图和成像图
那么,当我们减小光阑的宽度a=nDx[在这里,我们取n=3],并使a>>λ(光波长),而高度b不变时,双缝AB的干涉QPR图的结果如图七。由于光阑的作用,光阑与R面组成一个相当于夫琅和费单缝衍射。这样,单缝A或B在R面上各自的光纹宽度为:
(7)
式中:W是成像光条A’(或B’)两边的光强零值到零值的宽度
λ是光波波长,对应的角频率为ω
a是光阑的宽度
w是缝A(或B)的缝宽
u和v分别是Q面到主平面K和R面到主平面K’的距离
(7)式说明:在有光阑存在时,在R面上衍射成像条纹的宽度要大于无光阑时的成像条纹宽度。如图七中(c)所示。

在单缝A或B成像情况下,其结果与图六类似,不再画出,只是像A’和B’条纹的宽度增加了,如(7)式。我们可以画出相干光缝AB在P面x轴上的电磁场强度图,如图五中(b)。注意:我们可以选择适当的f、a

、v和u值,使成像条纹A’和B’不相重合,即,使光阑的宽度a和像A’B’的间距2D足够大,让像A’的光强主极大值对像B’无影响,反之依然。在下面的讨论中,都满足以上条件,我们忽略光强的次极部分,而不再考虑它们的相互影响。这样,不论是单缝成像或双缝成像,我们都有如下的结论:
像A’的场分布值域范围都为: (8-1)
像B’的场分布值域范围都为: (8-2)
为固定不变域。


三、干涉光在窄光阑成像中的悖论
上面是从目前的理论框架下得出的结论。现在,我们可以从理论上推导出一个悖论。
在P面上,我们在习惯上只关心光强度的相对值,因此将同一介质中描述电磁场的系数 略去。单缝A和B在P面x轴上的光辐照度(光强)和为:
(非相干情况下)
式中:AP是逢光源投射在P面上的振幅[在近轴Z情况下]
图八 功率密度和功率图
光强IS代表逢光源A和B发射出的总功率之和,如图八中(a)。我们只求单缝A和B投射在P面[0,x]之间的光功率之和为:
(9)
式中:S是积分面积, 。
ES如图八中(b)。如果A和B缝在R面成像,则(9)式也是R面上像A’B’的功率和。当x=L时,(9)式变为:
(14)
在另一种情况下──在双缝干涉情况下,干涉光在P面x轴上的光强为:
(相干情况下) (11)
式中: ,见(6)式。由于 , ,我们有:

式中: 是P面与Q面之间的距离
2d是缝AB间距
λ是相干光的波长
那么,(11)式变为:

光强ID如图八中(a)。当ID=IS时,可以解得 。我们求相干光在[0

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