您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

因式分解中的常见错误剖析

时间:2007-3-29栏目:数学论文

因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:

一、            概念理解不透

例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2

误解:原式=xy(6x-3y+12xy)

原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式

正解:原式=3xy(2x-y+4xy)

例2.分解因式:a2+3a-4

误解:原式=a(a+3)-4

原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式

正解:原式=(a-1)(a+4)

二、            方法不对

1.      提公因式法中的错误

(1).有而不提

例3.分解因式:100x2-25

误解:原式=(10x+5)(10x-5)

原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25

正解:原式=25(2x+1)(2x-1)

(2).提而不尽

例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)

误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]

=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]

=2(3p2-6pq+3q2-q-p)

原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)

正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]

=2(p-q)(3p-3q+1)

(3).提后不补位

例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax

误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)

原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1

正解:原式=2ax(7b-4b2+1)

2.    运用公式不正确

例6.分解因式:121x2-4y2

误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)

原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y

正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)

例7.分解因式:x4+x2y2+y4

误解:原式=(x2+y2)2

原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式

正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2

=(x2+y2)2-x2y2

=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)

3.    分组分解中的错误

例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2

误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)

=4x(x-y)+(y+a)(y-a)

原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的

正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2

=(2x-y)2-a2

=(2x-y+a)(2x-y-a)

三、            忽视符号

例9.分解因式:-x2-4y2+4xy

误解:原式=-(x2-4y2+4xy)

原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号

正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2

四、            分解不彻底

例10.分解因式(m2+1)2-4m2

误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底

正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

=(m+1)2(m-1)2

总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:

因式分解并不难,分解方法要记全;

各项若有公因式,首先提取莫迟缓;

各项若无公因式,乘法公式看一看;

以上方法若不行,分组分解做试验;

因式分解若不完,继续分解到完全.

下页更精彩:1 2 3 4 下一页