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利用计算机辅助教学,实现计算机技术与数学学科的整合

时间:2007-3-29栏目:数学论文

彭泽二中   陈金松
【内容摘要】为适应科学技术的飞速发展,培养跨世纪的合格人才,我国的教育改革正在向纵深发展。这对于每一位教师来说,都面临着一次新的挑战,即从思想上要更新观念、从知识上要重新学习、从教学方法上要探索新的行之有效的教学手段。信息技术与数学教学的学科整合,是当前教学改革中一个值得关注的问题。所谓整合就是要把现代信息技术有机地溶入学科教学过程中,以推进学科教学改革、取得更优的教学质量。如何实现计算机技术与数学学科的整合呢?结合本人的教学体验,我以为关键倒不在于技术本身,而是对数学学科教学要有一个新的观念。下面结合几个教学案例加以阐明。
【关键词】:信息技术、学科整合、CAI辅助教学、直观教学
一、利用计算机辅助教学,真正实现数形结合。
众所周知,数形结合是一种很重要的数学思想,因此多数教师都非常重视数形结合的教学,上课时尽量地画好图形,力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画,怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示,也只能给出一个“死图”,而利用计算机辅助教学,则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图,真正实现数形结合,增大课堂容量,达到良好的教学效果。
以前在讲授函数y=Asin(ωx+ )+k的图像时,要用几个课时的时间分别对A、ω、 、k的不同取值做出图象,然后再“观察”总结;花了九牛二虎之力但对相当一部分学生还是达不到预期的目的,难以想象图象的变化过程,只能靠死记硬背结论来“掌握”知识。现在用《几何画板》展示《y=Asin(ωx+ )+k的图像》,分别拖动控制按钮A、ω、 、K,就可以真正观察到函数图像生成的变化过程及结果。仅用一课时就可以完成教学任务、实现教学目标。
图1
如旋转体概念的教学,只要点击图2中的相关按钮,就可以形象地演示圆柱、圆锥、圆台的形成过程;拖动点N,则体现了圆柱、圆锥、圆台三种几何体之间的转化过程。这不仅以运动的观点领会旋转体的概念,同时也对学生进行了从量变到质变的辩证唯物主义教育。

图2
二、利用计算机辅助教学,有效地克服教学难点,提高课堂效率。
利用计算机技术能够帮助我们有效地克服教学难点,提高课堂效率,有利于创设调动学生积极参与,发现创新的环境。 能不能有效地克服教学难点、提高教学效率对减轻学生过重负担、提高教学质量是十分现实而重要的问题。“向课堂要质量”的口号提了多年,但如果限于传统的教学手段,要解决这个问题有时的确很困难,许多原来传统教学的难点有了计算机现在变得不难了,过去一般人认为数学就是抽象的逻辑加繁复的计算,一幅严肃的面孔!而现在借助于计算机,它可以变得亲切,有趣,很有感人的魅力。计算机能为教师提供了良好的帮助,也为学生提供了更加广阔的活动空间与思维空间。
椭圆与双曲线的离心率就是一个明显的例子。本来,“离心率”是刻划椭圆与双曲线形状的一个数值,但利用传统的教学手段很难说清这里“数”与“形”之间的内在联系。对于一个确定的曲线椭圆(或双曲线)一眼看去谁也无法说出离心率确切的数值;反之,在给定了离心率的数值后谁也无法在黑板上画出与此对应的准确的图形。至于离心率变化时曲线的形状如何随之变化,双曲线的离心率与渐近线之间夹角的内在联系,传统教学只能通过教师的讲述启发学生用“心灵”去想象了。借助于计算机技术,讲授同一内容,能够完全换一个讲法。学生不是只能依靠“心灵”去理解教师传授的知识,而是首先通过自己的观察更主动地获得上述知识。现在,一切都变得一目了然,难点化解了,教学时间大大节省了,既省力又省时。图3是利用“几何画板”作的配合这段教学用的课件的界面。
屏幕上的线段c与a的长度可以通过鼠标拖动其右端点加以改变,这时椭圆的形状也随之改变。这个动态的画面比什么都有说服力,

(图3)
学生通过观察自然能够想到椭圆的形状是能够用c与a之比反映的,再利用《几何画板》的测量功能即时地测量出c与a的长度、计算出它们的准确的比值并显示在屏幕上,由此可以方便地由定性到定量,把问题引向深入。用什么数值刻画椭圆的形状最适合呢?现在问题再清楚不过了!这里椭圆的离心率的概念的引出显得那么必要与合理。需要指出:利用计算机辅助教学与传统教学最大的差异是能够利用计算机自由地进行实验,既可以改变c与a的长度使离心率改变,也可以使c与a放大或缩小同样的倍数使离心率不变。前者使学生看到离心率的大小与曲线形状的内在联系,什么时候椭圆显得更 “圆”,什么时候显得更“扁”;后者则使学生看到离心率不变时,椭圆只是大小发生改变,而形状却不变。当把c的长度调整到比a大时,屏幕上的椭圆变成了双曲线,可以利用实验的方法研究离心率对双曲线的形状与渐近线的夹角的影响。如果没有计算机以及《几何画板》这类智能型的教学软件的支持,而是依靠传统的粉笔与黑板,上述教学方法显然是不能实现的。
三、利用计算机辅助教学,有利于培养与提高学生的能力。
数学教学改革中,一个经常提到的问题是如何培养与提高学生的能力。例如,学生的提出问题解决问题的能力,动手能力,应用已有的数学知识解决实际问题的能力。在计算机引入数学教学的过程中,有人怀疑计算机的引入是有助于提高学生的能力呢还是相反?是否会把原来的“人灌”变成“机灌”?下面的案例也使能回答了这个问题。
在复数一章的复习时,我把1999年高考的一道试题“设复数 .”为例题,用常规方法解题,当时多数学生只是“听懂” ;二周后,我们复习参数方程,我在演示“椭圆的参数方程”课件时,有意识的在屏幕上显示 的值(图4)。下课后,几个学生就围过来问“老师,你上次讲的那道高考题不就是椭圆的离心角和倾斜角的关系吗?”。我笑了,微笑着反问他们:“你们说呢?”。

利用计算机的动态画面,生动、直观地演示了椭圆的离心角和倾斜角的关系,学生在45分钟内,通过观察、联想、发现进而构成知识网络的某些交结点,把椭圆的参数方程和复数有机地联系起来,这无论是“人灌”还是“机灌”都“灌”不出来的,而只能是计算机技术与数学学科的整合产生的效果。
四、计算机辅助教学与传统教学的关系
计算机辅助教学改变了千百年来一支粉笔、一块黑板的传统教学手段,它以巧妙的构思、生动的画面、形象的演示,引领课堂教学进入一个全新的境界。而传统教学手段和模式是无数教育工作者通过开发、实验、积累总结出的一套行之有效的方法,我们不能全盘否定。因循守旧、墨守成规不符合教育改革的方向,但过分夸大计算机辅助教学的作用也是不恰当的。必须看到,计算机辅助教学有它不可替代的一面,但它不能完全代替传统教学手段所起的作用。只有把计算机辅助教学等现代信息技术有机地溶入学科教学过程中,充分地发挥现代信息技术和前人积累总结出来的可取的教学方法各自的长处,做到恰到好处,实现真正的整合,才能达到提高教育教学质量,推进课程改革的目的。因此,更新教育观念,既要抓好更新因循守旧、墨守成规的旧观念,也要注意防止矫枉过正,用一种倾向掩盖另一种倾向,为了赶时髦,摆花架子,搞表演式的“现代教学”,把计算机辅助教学引向另一个误区的负导向。这就要求我们广大教育工作者在精心设计、制作课件上下工夫,在整合上作文章。
计算机与数学学科教学的整合是个较新的课题,对于更新教育观念,改进教学方法,提高教学质量,这其中是着很大的潜力。如何实现真正的整合,达到教育改革的目的,还有待同事们共同探讨。

二OO五年五月

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