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如何进行新课程中考数学复习

时间:2007-3-29栏目:数学论文

池江中学   王春莲
六月份的中考牵系着我们在座的每一位数学教师,如何有效地进行中考数学复习?下面我就结合这次下南昌开中考研讨会获取的一些信息谈谈我个人的一些想法,希望能起到抛砖引玉之功效。
一、理清“中考到底考什么”
制订复习策略前,首先得想清楚“中考到底考什么?”学业考试命题指导项目研究组明确规定数学学科学业考试的命题应当地遵循以下基本原则:(1)考察内容要依据《标准》,体现基础性。(2)试题素材,求解方式等要体现公平性。(3)试题背景要符合学生的现实。所以,我们首先要读懂《课标》,理解《课标》,其次要认真钻研教材,旧教材的知识体系与要求在许多教师(从教多年的教师)的脑中已根深蒂固,所以我们在钻研教材的同时,一定要新旧教材对比,对比时,要特别留意两个问题:(1)新教材新增了什么内容?怎样复习?(2)同一专题新教材在要求上是否发生变化?复习时应如何处理?我想这两个问题大概也是一线老师最关注的问题,对于这两个问题,待会我再谈谈我个人的看法,现在我们还是来说说制订复习策略前还需做些什么,我认为还有一点,那就是看懂《中考说明》,课标——教材——中考说明,三维一体,我们才能理清“中考到底考什么?”
二、中考复习策略
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,这是《课标》的基本理念。
(一)选好题,用好题
选好题、用好题是教师内功之一,是复习取胜的法宝。
﹡选题要思考:
有什么用?——认清功能;(2)用来干什么?(3)是否适合学生的水平?——从实际出发
﹡用题有讲究:
(1) 何时用?(2)怎样用——单独用,还是组合用?直接用,还是改编用?——部分学生用,还是全体学生用?(3)如何组织?——有效地用?要从整体上考虑
﹡讲评有方法
(1) 先做后评;(2)实行三讲:讲思想方法,讲解题策略,讲问题本质;(3)讲一题,带一串,可延伸。(4)进行反思总结。
目标:懂一题;懂一类;悟其妙。
(二)从解题策略上下功夫,解题策略知多少?
(1)弄清问题:条件目标是什么?涉及到哪部分知识、思想方法、有哪些方法可供选择?
(2)从目标出发:盯住目标;假定目标已经达到。倒着干;
(3)实时监控——慎始慎终,步步有据
(4)不断丰富对未知的认识
(5)自我提问:如还有其他情况吗?是否考虑周全?
例 如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x,y都是整数,则这样的点共有
       A 4个   B 8个  C 12个   D  16个






(6)从已知出发
例  (省B卷)写出一个-10到-9之间的无理数:(             )
(7)退:从最简单情况考虑;
(8)分:把复杂问题分解为几个较简单问题;
(9)你是否见过类似的问题?
(10)从多个角度进行思考
例 (江西)在方格纸上有一个¬¬¬△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是(      )三角形。
(11)换一个角度思考;变换一种形式¬¬¬
(12)区分情况,分别讨论
(13)从错误中摄取有益成分
(14)一次尽可能猎取更多信息
(15)增加体验。
(三)以慢胜快——闲出智慧
(四)暴露思维过程
例 如图,圆的半径等于正¬¬¬△ABC的高,该圆在沿底边AB滚动,切点为T,圆交AC、BC于M、N,问对于所有可能的圆的位置而言,∠C的度数是否会发生变化?如不发生变化,试求出它的值。




启示:(1)变化思路,(2)不怕失败,屡战屡败——屡败屡战    (3)策略产生新思路——策略指导我解题, (4)由猜想——引理——到证明。(5)反思促进建构,——反思促进发展   (6)探索需要时间,探索体验宝贵,探索需要信心,探索培养信心,探索培养能力,探索培养意志。(7) 建立已知与未知的联系——  建立与简单情况的联系, 建立与特殊情况的联系。
在中考复习时,我把整个复习过程分为三个阶段:  
第一阶段:夯实基础,培养兴趣。
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期,应按初中数学知识体系,把初中的全部内容归纳成:数与式、方程与不等式、函数及其图象、三角形与四边形、锐角三角函数及其应用、圆、视图和投影、图形的变换、统计与概率等。此阶段以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主,同时穿插少量的综合复习,把发展学生思维能力作为培养能力的核心,要尽量避免复习课的单调呆板,应各种题型、各种知识点间及各种数学方法,常有穿插,融合,利用实际问题、探索性问题、开放性问题等激发学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣,增强学生学习的内驱力,提高复习效率。
例如:《圆》的复习课的第一课时我是这样设计的:先通过找圆心的活动,复习课本《圆》的第一单元大部分知识点,这比单调地问学生概念、定理的内容效果要好得多,同时又培养了学生思维的发散性和创新精神。找圆心:问题1:(展示圆形纸片)你能找到这个圆的圆心吗?并说明你的根据。
方法:将圆形纸片沿两个不同方向对折两次,折痕的交点是圆心。
问题2:(在黑板上画一个圆)你能找到这个圆的圆心吗?并说明你的根据。
问题3:判  断:如AB∥CD,AB=CD,则AC、BD的交点O就是圆心(    )







接着设计了三道典型例题,同时每道例题后面安排了一道类似试题供学生课堂练习。
例1:由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向转移(如图所示),距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?



例1是在具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系,所以教师在平时教学中应培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
练习1:如图,某船由西向东航行,在A处望见海岛C在北偏东60°,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30¬¬¬¬¬¬°,已知在该岛周围3海里内有暗礁,问:船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由。
例2:“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1。AB=10,求CD的长,根据题意可得CD的长为(     )。例2是利用垂径定理及勾股定理相结合来解决圆中问题的常见题型。





练习2:在直径为650㎜的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如油面宽AB=600㎜,求油的最大深度。
例3:已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为AB的中点,CD是⊙O 的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E ,交⊙O于点F。




(1)你能判定图中∠CFB与∠FDC的数量关系吗?试写出你的结论。
(2)将直线L绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点、F点的位置也随之变化,请你在图2的两个备用图中分别画出L在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,并选其中一个图形给予证明。
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