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运用《几何画板》,构建“引导-发现”数学课堂教学模式

时间:2007-3-29栏目:数学论文

——动态型几何教学案例
鹰潭奥科现代外语学校  黄岳锋

内容提要:
本文论述了运用《几何画板》丰富的动态功能为学习动态几何创造了条件,引导学生去观察发现问题,为学生提供直观的学习情境,激发学生的学习兴趣,使学生乐于有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。






关键词:
几何画板          引导         发现





运用《几何画板》,构建“引导-发现”数学课堂教学模式
--动态型几何教学案例
数学新课标理念指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的,学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的,课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此,进行初中数学新型教学模式的课堂教学实践,寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。在这一理念的引导下,我们在教学过程中充分运用现代教育技术,构建“引导—发现“数学课堂教学模式。“引导—发现”是在数学课程教学中应用较为广泛的一种教学模式。在教学活动中,教师不是将现成的知识灌输给学生,而是通过精心设计的一个个问题链,激发学生的求知欲,使学生在老师的引导与合作下,通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。
近观十年的江西省中考试题,压轴题均为动态型试题。这类试题的特点是:注重考查学生的猜想、探索能力;解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力;其中所含的数学思想和方法丰富,有数型结合方程的思想及数字建模、函数的思想、分类讨论的思想方法等。这类问题注重学生用动态的观点去看待问题,有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼,这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量,第二,按照图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,然后再根据题目的要求,依据几何、代数知识解出。
如何在初中数学教学中引导学生进行动态型知识的学习?本文通过初三中考复习试题的例子,展示运用现代教育技术,构建“引导—发现”教学模式的课堂教学实例。
例题:已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90 ,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,求:
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相交?




一、创设情境,明确探究目标
     运动变化问题正是利用它们变化图形的位置,引起条件或结论的改变,或者把分散的条件集中,以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题,有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼,解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。《几何画板》能有效地解决“静中取动”或“动中求静”,于是我用《几何画板》制作相应的课件。课件如下:

利用《几何画板》的动画功能,将点P、点Q的运动情况直观地展现出来,引导学生发现解题的突破口。
二、动画演示,引导学生正确观察
(1)点击课件中“平行四边形”按钮,演示动画,让学生从动画中观察并回答应具备什么条件才能使四边形PQCD为平行四边形?
PC=QD



(2) 点击课件中“等腰梯形”按钮,演示动画,让学生从动画中观察并回答线段PQ与线段CD应具备什么条件才能使四边形PQCD为等腰梯形?
PQ=DC  PD≠QC
                   



(3)从动画中观察, 你认为线段PQ与⊙O相切有几种情况?
                        有两种情况



情况一                              情况二
(4) 从动画中观察, 你认为线段PQ与⊙O相交有几种情况?
有两种情况



情况一                               情况二
三、师生互动,合作交流
1、以小组为单位,进行组内合作,充分发表己见,形成小组集体意见,展示学生发现的解题方法。
              
图一:四边形为等腰梯形时t值的求解图示  

图二:线段PQ与⊙O相切时t值的求解图示
2、进行组际交流,交流猜想结论、交流验证方法等。
3、学生公布自己的答案。
通过问题的设疑,促使学生“观察发现问题,作出思考,提出猜想,进行验证”的学习活动。这样设计学习活动,是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作,促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补,使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。
四、课堂反思,发现方法
通过运用《几何画板》的动画功能,使学生直观地观察到图形的变化过程,使抽象的数学思维转化为形象的图形演示。让学生感悟到动态型几何的学习方法:静中取动、动中求静。
学生经过教师运用现代教育技术的引导,形成主动的探索、实验,从而发现了重要的解题方法,这是对学生主动参与精神的激励,能使学生体验到主动探究成功后的喜悦,增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流,能使学生各自得到不同的收获,同时能使学生感悟到“面对新问题,揭示知识规律,获取新知”的探究方法和策略,使他们更自觉更主动地投入到学习活动中去。
实施数学“引导—发现”教学模式,是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生学习活动能否顺利实施,关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中,教师要运用一切可能的手段,不断优化教学设计,激发学生的学习兴趣,创设有效的探究时间和空间,形成良好的探究风气,让每个学生都有主动探究的机会和欲望,从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。






参考文献:
陈明华、林益生   数学教学实施指南(初中卷)  华中师大出版社
顾继玲、章飞     初中数学新课程教学法     &nbs

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