小学数学教学培养学生创造力的研究

小学数学教学培养学生创造力的研究

    （北京教育学院崇文分院）
    近3年以来， 我区进行了《全脑开发与学生创造能力培养》课题的研究，认识到以提高全民族素质为宗旨 ，积极探索面向21世纪的基础教育的新模式是时代赋予教育的历史使命。小学教育作为提高民族素质的基础工 程，实现“应试教育”向素质教育转轨，创造教育是最佳的选择，也是培养创造型人才的主要途径。
    小学生的创造才能是广义的“自我实践的创造力”，即是在展示学生自我潜在能力时的创造力，对学生自 己来说就好似初次全新活动实践，具有创造性，它包括创造意向、创造思维品质和创造技能。对于小学生来讲 ，培养其“自我实践的创造力”，必须是基础牢固，同时学习创造。基础是创造的前提，离开了基础，创造就 成为无源之水、无本之木。
    学校教育以课堂教学为主。从现代教学论的观点看，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学 生的发展过程。同样，课堂教学过程也是培养学生创造力的过程。随着创造教育的开展，最终要集中探索教师 如何通过课堂教学，着力培养学生的创造意识、创造意志、创造思维能力和素质；激发学生的创造动机和创造 激情；挖掘教材本身所蕴含的创造性因素；指导学生创造性学习，渗透创造教育思想；教给学生创造的方法； 研究教学过程，构建创造教育的课堂教学模式，等等。数学是一门具有高智力价值的学科，是培养思维能力的 基础课，数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素。对正处于智力开发最佳期的小学生来说，如何利用数学教学 优势实施创造教育和开发学生的创造力呢？
    一、唤起创造意识，激发创造激情，培养创造意志
    创造性思维过程大体可分为4个阶段，即：准备阶段、酝酿阶段、顿悟阶段、检验阶段。关键在顿悟阶段。 产生顿悟要有必要的心理环境，如对数学知识有主动获取的追求，对数学学科有浓厚的兴趣，对数学问题有锲 而不舍的钻研精神等。
    1.运用学科特点，唤起创造意识
    学生的创造意识是在对数学特点、内容发生兴趣时而引发的。因此，教师备课时要挖掘教材的创造思维因 素，唤起学生的创造意识。如：一位教师在讲能被3整除的数的特征时， 让学生随意报一个两位数（例如12） ，一个3位数（例如123），要求都能被3整除。 这一时难住了学生，而老师随口说出了一连串能被3整除的3位 数。学生感到神奇和惊讶，由此产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。又如在学习平行四边形面积时，一 般都是采用将平行四边形割补转化为长方形而得出“底×高等于平行四边形面积”的教法，这位老师抓住学生 “平行四边形面积在什么情况下和长方形面积不等”的疑问，提出问题：“用4 根木条钉成一个平行四边形， 把它拉成一个长方形，这时长方形与原平行四边形相比，面积相等吗？”这一问题的提出，引发出学生的不同 答案：相等、增大了、减小了。争论十分激烈，进而引发学生主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方 形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大了。这样一个具有学科特点的问 题，引发和培养了学生用动态的观点研究平行四边形与长方形面积之间关系的主动探索欲望和求知精神。
    2.利用学生的好奇心、好胜心，激发学生的创造激情
    好奇心是对新、特、奇事物进行探究的一种心理倾向。学生对感知到的新信息会提出各种各样的问题，进 而产生深入观察、思考的急切心理。教师要利用这种心理，激发学生的创造激情。如在学习三角形分类时，教 师出示一个遮住了两个角的三角形，让学生猜一猜它是不是锐角三角形。学生直观得到的信息是一个锐角，但 是区分锐角三角形是不能仅凭这一直观信息所能解决的。这个问题促使学生积极思考，几种不同的答案使问题 越辨越明，终于明白了只暴露一个锐角的三角形，不能肯定它就是锐角三角形，它可能是锐角三角形，也可能 是直角三角形或钝角三角形。
    数学知识中的概念既平淡又枯燥，在教学中如何培养学生的创造意识和创造意志呢？课堂教学兴趣有赖于 教师创设情境激发诱导。有一位教师在教分数的意义建立整体“1”的概念时， 由于这是个重要的基本概念， 但又很枯燥，学生不易理解，便一改过去用线段图的教法，而是创设学生喜闻乐见的拟人手法，把3个梨、一堆 小黄瓜、一个红苹果、几支铅笔给予命名，在讨论中，将枯燥的分数意义中的重要概念整体“1”可表示一个计 量单位、一个东西， 也可表示一个整体的容易混淆之处讲得明明白白。又如在低年级进行10以内数的认识、加 减法及百以内数加减法教学中，创设了手脑并用的手势表示法：用手势表示0 ——99所有的数，也可以表示计 算的结果。由于一年级的计算不借助计算工具，不表述计算方法，而是直接通过计算得数，因而更需要集中注 意力积极思维。教师在讲清算理的基础上，通过对学生的手势训练，协调眼、手、脑、口并用，做到眼观题目 ，心想方法，手演程序，口说思路，准中求快，使计算速度达到一定要求，从而促进其思维发展。此外，教师 还创设了用手势表示选择题序号、判断题正误及数之间大小关系的3 种符号，再辅以猜谜游戏、脑筋急转弯等 ，激发学生的学习兴趣，使他们在有趣的活动中获得新知。
    二、挖掘教材本身蕴含的创造性因素，培养创造性思维品质
    1.深入领会大纲的教学目的，挖掘教材蕴含的创造性因素
    根据大纲要求，在确保学生掌握基础知识和基本技能的前提下，必须着力挖掘教材中的创造性因素。如计 算数学中的简算、速算方法：对于几个数相加，其间有互为补数的，可以先加；连续数的加法，可以归纳为首 项加末项乘以项数的一半；乘以5或25 的可以用“五一倍作二”计算等等。创造力的开发可以培养学生思维的 敏捷性。教材中应用题教学，可利用一题多解、一题多编来培养学生的独创性；通过几何初步知识教学培养学 生的空间观念和空间想象力等。
    2.注重课堂教学对学生创造思维品质的培养
    数学课要紧紧抓住创造思维品质的3个特点——思维的流畅性、 变通性和独创性，着力培养以下思维品质 ：
    （1）发散和聚合思维
    创造性思维是发散思维与聚合思维的统一，发散思维是聚合思维的基础，聚合思维是发散思维的起点，二 者相互联系，相辅相成。发散思维即求异思维或扩张思维，是从所给的信息中产生信息，重点是在同一的来源 中产生各式各样为数众多的输出。发散思维包括思维的流畅性、变通性、独特性、创造性，核心是创造性。在 教学过程中，创设情境让学生多角度思考问题，培养思维发散性，既有利于掌握知识，又有利于培养创造能力。
    如：“1＝？”经过发散思维，可获得不同答案：
    1＋0＝1（用加法运算）
    100－99＝1（用减法运算）
    1×1＝1（用乘法运算）
    21÷21＝1（用除法运算）
    3／4＋1／4＝1（想到了整体1）
    1[2]＝1（想到平方）
    运算中的发散思维需要以大量丰富的知识作基础。唯有如此，才能从不同角度和不同联系上去考虑问题， 发散越广，思维越灵活。例如，在教“乘法分配律”时，教师通过“在一组算式中为等式找朋友”来设计发散 思维训练：
    ①（5＋3）×4 ⑤9×（2＋3）
    ②9×2＋9×3 ⑥3×6＋6×7
    ③5×4＋3×4 ⑦（3＋7）×6
    ④3×7＋6×4
    学生可以找到3组等式作为手拉手的朋友。此时教师提出问题， 哪位同学能给这个没有朋友的第四个算式 找个朋友？此时，学生的思维异常活跃，运用“定势打破法”、“逆向思维法”改题，创造条件使3 ×7＋6× 4这个算式符合乘法分配律。 学生们争先恐后地说出了好几种改法，最大限度地调动了学生的学习积极性，收 到了异乎寻常的效果。
    （2）培养学生的形象思维
    形象思维具有直观性、整体性、灵活性和富有情绪色彩等特点，可以起到线索诱导和启发灵感的作用。小 学生学习过程中的思维特点正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，在开发右脑功能中，尤其要重视形象思 维的培养。
    要教好数学课，引导学生学好数学知识，需要从数学本身具有抽象性、具体形象性和逻辑性出发，使学生 的形象思维和抽象思维得到协调发展：以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；数 形结合，展现数学美。具体做到：
    ①增加信息量，注重培养空间想象力。空间想象力是培养创造能力的基础。教师在指导学生学习几何课之 前，把小学阶段曾经遇到过的图形汇集起来，引导学生再认图形，分别认识各类图形的特征和外部关系，提高 对图形特征的感受，使学生的图形信息深深储存在右脑的潜意识里。然后扩大图形感受面，通过收集小学课本 以外生活中常见的各种图形，还可引进立体图像，让学生亲自体验，充分发挥其右脑空间认识的潜能。
    ②因材施教，注意激发学习兴趣。有的学生因对概念不清楚或对特殊图形不认识而缺乏学习兴趣，教师可 以借助趣味图形数学题，结合相关内容，选择适合的题目，指导学生严格对照概念观察、识别、学习，从而激 发学习数学、识别图形的兴趣。
    ③开发右脑功能，着力培养形象思维。以“动”态方式设置教学情境，或者数形结合，或者自制活动教具 ，这种教学的中心就是以具体形象为支柱，调动学生右脑潜意识的能动性。
    概念教学的关键是学生对事物非本质属性与本质属性的辨别，它决定着能否迅速而准确地掌握概念。教师 采取直观教学方法，能够活化右脑功能，但也要注意图形的显示必须采取“变式教学”。一位教师讲等腰三角 形时，出示各种各样的等腰三角形把图形中包含的本质属性（两条边相等……）和非本质特征（位置、大小、 方位）同时摆出来，突出本质特征，便于学生从图形的集合中分辨和加深对本质属性的认识。而有一位教师讲 梯形概念时，只出示标准图形（下底边线长），没有应用变式教学，结果学生的右脑在感知图形时出现错觉， 当其做作业遇到倒向的梯形（下底边线短）时，误认为不是梯形，把“方位”这个非本质特征理解为本质特征 ，导致概念的错误。在开发右脑的教学中，教师注重数形结合，应用图形教学时切记要“变式”。
    ④动手操作，促其形象思维向抽象思维过渡，培养学生的创造力。教学中自制和指导学生制作教具或学具 ，按教学要求进行切、拉、摆、画、叠等操作训练，是经常使用的教学手段。在三年级第五册教学分数初步知 识“几分之一”时，教师在讲1／2、1／3之后，让学生用纸折出1／4，并用阴影表示。学生用同样大小的正方 形纸折出了很多不同形状的1／4，并且能说出为什么形状不同。如图所示：
    （附图 {图}）
    无疑，是形象思维支持了学生对抽象概念的思考、理解，加深了对1／4的意义的理解。又如：在讲新教材 时，提前教学生在家动手制作模型，选用的原材料大多是废旧药盒、木棒、牙签、橡皮泥和饮料吸管等。如在 讲长方体前，布置学生用家里的土豆制作成一个长方体，这体现了创造教学的3个要素。一般地说， 学生制作 出长方体的模型要经历三步：一是要知觉长方体的整体形象；二是要观察长方体边和角的特征；三是要将圆土 豆切割后，模拟成同长方体边和角相类似的形象。这一活动主要是依靠右脑功能实现的，因此教师教学生超前 动手操作的过程也是充分活化右脑的过程。需要指出，完成创造教学过程，还离不开学生良好个性品质的参与 。要求学生付出艰辛的劳动，必须伴随其有对解决问题的浓厚兴趣和顽强的意志力。
    （3）直觉思维是创造力的起点，是创造思维的源泉
    直觉思维具有快速、直接、跳跃（不是按逻辑思维一步步推理而来）的特点，这是右脑功能的体现。在教 学中，小学生经常有意无意地运用直觉思维解决问题，这要给予鼓励，对于结果要予以验证。
    在引导学生研究综合性较强的题目时，可以鼓励中国学习联盟胆猜想、估计、假设，因为新颖、独创的思路往往 产生于猜想、估计、假设之中。
    （4）鼓励学生发表独立见解，改变传统教学方法， 发扬教学民主
    在教学中要发扬民主的教学作风，鼓励学生积极思考问题，大胆发表意见，充分体现教学的主体性原则， 有利于发展学生的个性。在讨论问题时，要创设情境而不要设置框框，不能以教师的表情、语气去干扰、压制 学生的思维；对学生中的一些错误意见不要指责、嘲笑；对有争论的问题，要留给学生思考的余地；对于认真 思考又有独立见解的学生要给予鼓励，这正是培养学生创造能力的好时机。如一位教师在活动课上提出这样一道题：
    1×2×3×4＋1＝25＝5[2]
    2×3×4×5＋1＝121＝11[2]
    3×4×5×6＋1＝361＝19[2]
    4×5×6×7＋1＝841＝29[2]
    并提出这个结果的一般特性：4个连续自然数的乘积加1，所得的和是一个完全平方数。
    这时，一个学生想到“4个连续自然数乘积加1的和的完全平方数有没有规律呢？”他仔细观察发现：11－ 5＝6，19－11＝8，29－19 ＝10，它们之差正好是6、8、10，都相差2，那么5×6×7×8＋1是否等于（29＋12 ）[2]呢？计算结果证实了这一猜想，他高兴极了。 接着他又想，从这个规律还可以找到其它规律吗？经过反 复思考、计算，发现两个连续自然数的积减1也可得5、11、19……，如1×2－1＝1，2×3－1 ＝5，3×4－1＝ 11，4×5－1＝19……，进而又发现这样的规律：1×3 ＋2＝5，2×4＋3＝11，3×5＋4＝19……
    从这里可以看出这位学生思维的独创性，而且他的思维反映了创造思维的发散——集中——发散——集中 的过程。
    随着“应试教育”向素质教育的转轨，创造教育作为高层次的素质教育对于培养面向21世纪的人才将显示 出越来越重要的作用和意义。

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