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重视数学与现实生活的联系

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    《全日制小学数学教学大纲》指出:“使学生能够理解和掌握所学的数学知识,并且能够运用这些知识去 解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题,在小学数学教学中,必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了 数学与实际生活的关系,即数学来源于实际生活,数学又为实际生活服务,这两者是相互依存,缺一不可。国 内外数学改革的经验也证明:完整的教学过程应分为抽象、符号变换和应用。但在以往的数学教学中,由于“ 应试教育”的影响,我们的数学却以单纯处理中段为原则,这导致了数学严重脱离实际的倾向。因此,强调数 学抽象和数学应用已成为改革数学教学刻不容缓的当务之争。
    一、在实际生活中培养数学抽象能力
    抽象是指由具体事物中抽取出相对独立的各个方面、属性及关系等的思维活动;而数学抽象则根据被抽象 对象的特征,可以分成两类:一类是由具体事物中抽取出量的方面、属性和关系,并形成相对独立的数学对象 ;另一类是对数学的定义、概念进行演绎推理,再抽象出纯数学的量,即数学的“建构”。而小学生的思维特 点是以形象思维为主,他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知 的基础上逐步抽象出来,从而形成概念。这就告诉我们:小学生需要在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程 中认识数学知识和渗透数学思想。
    1.在抽象中认识数学知识
    著名心理学家皮亚杰指出:“只有要求儿童作用于环境,其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中 的刺激进行同化和顺应时,其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说,从学生生活出发,从学生平时看得 见、摸得着的周围事物开始,在具体、形象的感知中,学生才能真正认识数学知识。
    如整数的四则混合运算,学生第一次接触12+8×3这类题目时,“为什么要先做乘法,再做加法”教师是直 接把运算顺序告诉学生,还是让学生在现实生活中抽象概括,其效果不大一样。笔者在新授这一内容时,分三 步进行教学。第一步,展示生活情景,出示一个标价12元的铅笔盒和1本标价8元的书,询问“这两样物品多少 钱?”。然后又出示2本书,标价也都是8元,询问“现在这些物品多少钱?”学生列式是12+8+8+8或12+8×3。 第二步,讨论"12+8×3"怎样算?有的学生说先算12与8的和,再乘以3;有的说先算8与3的积,再加上12。经过 讨论,当学生意见趋于统一时(有相当一部分是根据结果推算运算顺序)。教师立即又追问:“为什么先算8与 3的积,请根据具体事例说明。”最后学生搞清楚在计算两种不同的物品的总价时,首先要分别知道书和铅笔盒 各多少元,然后再计算他们的总和。第三步在学生初步理解的基础上,教师不急于讲解运算顺序,而是又一次 组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情景,和计算总价的方法,在具体事例中,让学生抽象概括四则 混合运算的顺序。
    再如角的概念,在以往的教学中,有不少的教师做法是:先在黑板上出示几个不同的角,问学生这些叫什 么?学生答:“角”,然后出示角的概念,让学生背诵。接着安排一些判断题让学生练习。这种教学看似较为 简洁,几分钟后学生就能诵出角的概念,但这个概念的产生却脱离学生的认识规律。学生记住的仅仅是一段数 学术语,而无具体形象事物的支撑,如果长此以往,学生头脑中堆砌的只能是一个孤立的概念。如果我们换一 种方法:教师先询问:“你们见过角吗?”然后让学生动手摸摸书本、三角尺等各种物体中的角,接着问“角 是否与颜色有关?”;“是否与材料有关?”“那么,什么叫角呢?”;“请小朋友根据你手上的实物形状, 画一个角”在学生画角的基础上,再请学生摸摸书本、三角尺等实物角的顶点、边长,最后,概括出角的概念 。在此基础上,再让学生说说平时生活中所看见的各种各样的角,从而进一步理解角的概念。
    2.在抽象中渗透数学思想
    布鲁纳指出,掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆,领会基本数学思想和方法是 通向迁移大道的“光明之路”。小学数学基本思想是指:渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性 的本质思想。就其具体内容而言,可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等,这些思 想是整个小学数学的基石,也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此在抽象中仅仅认识数学知识是远远不够的,必 须在抽象中渗透数学思想,从而来培养和发展学生的数学能力。
    如低年级学生学习“比多比少”的应用题,按以往的教学,先出示题目,让学生分析条件之间的关系,然 后列式计算。在这一过程中,学生掌握的是解题方法,知道这一类型用减法,那一类型用加法,根本无数学的 对应思想而言。如果我们换一种思路,先出示一组实物图片,如5条裤子和8件衣服等,让学生讨论这些服装可 以配成几套,并把每一套用笔构廓出来,告诉学生这每套之间是对应的;接着可以出示类似的物品让学生直接 说说有几套是对应的。在学生对大量的具体事物感知的基础上,教师可以把这些实物直接抽象成线段图,再让 学生讨论哪一部分的线段之间是对应的;最后可以出示一组线段图,让学生根据线段图来举例说明现实生活的 具体事物的对应关系。因为每一线段图都可以表示无数种不同事物之间的对应,在学生举例的过程中,对应思 想已不知不觉地渗透在他们的头脑之中。
    再如数学的化归思想,它是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决 的问题中去,求得解决。在高年级学生学习了长方体的体积之后,教师可以出示一块不规则的橡皮泥,让学生 讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中,一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想 法,这时教师同时将学生的想法演示出来,让学生观察橡皮泥是怎样变形的;接着可以出示一杯水,再让学生 讨论怎样计算这杯水的容量。最后教师可以提问:“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体?”让学生在讨论中 抽象出这些物体的转化是为了解决问题,而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
    二、在数学应用中提高生活实践的能力
    著名教育家陶行知先生就教育与生活的关系指出:“行是知之始,知是行之成。”它表明了行→知→行这 一辩证唯物主义的认识论观点。系统论的反馈原理认为:任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制,从 而达到预期的目的。没有信息反馈,要实现对系统的有效的控制,从而达到预期的目的是不可能的。学生能在 实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知 识运用到实际生活中去,会用数学观点和方法来认识周围的事物,并能解答一些简单的实际问题这又是数学学 习的另一个重要方面。
    1.在应用中认识生活实际
    我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按 照学会的解题方法,一步一步地去解决就可以了,不需要考虑这些问题的来源和作用,更不需要应用数学知识 去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下,虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧 ,但一碰到实际生活却显得不知所措,特别是一些中、差的学生在一堆反复操作的数据符号前,自然而然产生 了一种乏味、厌学的情绪。长期这样,学生就有可能产生一种对数学的恐惧感。在这种教学思想指导下,我们 只能培养出少数适应考试的解题能手。所以,在转变“应试教育”为“素质教育”的今天,有必要让学生在数 学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
    如在教轴对称图形后,有一位教师带领学生走出校门,到马路旁,让他们仔细观察,找一找生活中哪些物 体是呈对称图形的。学生在观察中显得十分的投入,有的说:“房子”、有的说“汽车”、有的说“蜻蜓”… …。学生把日常生活中每天看见的,但又没有意识到是对称图形的物体一一找了出来。更为有意义的是,当第 二天上课时,学生看见数学教师后竟蜂拥而上,围着教师要说说家中看见的对称图形。学生的这种自觉的参与 ,大大丰富了他们对对称图形的认识,同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
    2.在应

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