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培养数学思维的批判性和敏捷性

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    (文 张天孝)
    数学思维的批判性是一种思维品质,它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程,不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正,即自我意识。这种自我意识的“调 整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考,才能全面正确地作出判断。因此 ,思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。
    小学数学思维的批判性,在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料,准确选择推理条件;善于从正反 两方面思考推理过程,并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念, 区分相近概念;善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件;善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向,排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响;善于进行辩证 地思索与分析,自觉检查思维过程,自我控制和调整思维方向,对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。
    怎样培养和训练学生科学思维的批判性?
    在掌握知识的过程中,教师要鼓励学生独立思考,发表自己的见解,形成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的影响,盲目随从,这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理,教师有时可故意制造 一些错误,让学生去发现、评价。如教学三角形面积,出示左图,要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积(单位:厘米)。学生计算后发现,两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么?教师便引导学生 讨论,找原因,从而发现,两条直角边长度之和等于另一条边,就不可能组成一个三角形。这样设计,在审题 时即对题目条件的可靠性进行论证,无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。
    (附图 {图})
    在运用知识解决数学问题的过程中,教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟,往往忽视自己的内部心理活动,对自己思维的破绽、错误不易注意。因此,在组织练习的过程中, 要经常引导学生反省自己的思维,自觉地表述思维过程,自觉地加以检验。另外,进行多项选择题的训练,也 有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比,问题提法改变了,题目虽然不大,涉及内容却很广, 有很多的陷井,要想选出正确的答案,必须用批判的态度去思考。
    数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况,迅速作出正确判断。在数学学习中,具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程,“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明,推理的缩短取决于概括,“能‘立即’进行概括的学生,也能‘立即’进 行推理的缩短。”
    小学生数学思维的敏捷性,在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质,熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维,思路清晰,弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来,减少中间环节,简缩数学推理过程和相关的运算系统。
    培养和训练学生思维的敏捷性,在掌握知识的过程中,要注意抓基础促迁移,于简明的结构中包含较大的 知识容量,把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位,作为教材的基本结构,并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如,以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题,抓住a/ b-a/c=f这一结构形式,就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。
    (1)原计划30天生产360台机器,实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台?(360/20-360/30=f)
    (2)生产360台机器,原计划每天生产12台,实际每天生产18台。实际可提前几天?(360/12-360/18=f)
    (3)原计划30天生产360台机器,实际每天多生产6台,实际多少天完成?(360/b-360/30=6)
    (4)生产360台机器,实际每天生产18台,结果提前10天完成。原计划每天生产几台?(360/b-360/18=10)
    (5)生产360台机器,实际20天完成,每天比原计划多生产6台,原计划多少天完成?(360/20-360/c=6)
    (6)生产360台机器,原计划每天生产12台,实际提前10天完成,实际每天生产几台?(360/12-360/c=10)
    (7)生产一批机器,原计划30天完成,实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台,这批机器有多少台? (a/20-a/30=6)
    (8)生产一批机器,原计划每天生产12台,实际每天生产18台,结果提前10天完成,这批机器有多少台?( a/12-a/18=10)
    (9)生产360台机器,原计划完成的时间是实际的1.5倍,实际每天比原计划多生产6台,实际多少天完成? (360/b-360/1.5b=6)
    (10)生产360台机器,实际每天生产的是原计划的1.5倍,实际提前6天完成。原计划每天生产多少台?(36 0/b-360/1.5b=6)
    (11)生产360台机器,实际完成的天数是原计划的2/3,实际每天比原计划多生产6台,原计划多少天完成? [360/(2c/3)-360/c=6]
    (12)要生产360台机器,原计划每天生产的是实际的2/3,实际提前10天完成,实际每天生产多少台?[360 /(2c/3)-360/c=10]
    这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作 用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式,可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些 应用题尽管在具体内容上不同,但实际上具有相似的结构形式,这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱 内容,把不同题材中国共产党同的结构形式分离出来,进一步抽象化、符号化,只研究结构形式之间的关系。一般来 说,概括程度越高,迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内 容,有利于培养学生数学思维的敏捷性。
    在运用知识解决问题的过程中,教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想,即 把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论,类推到较复杂的情境中,迅速找到解决问题的办法。解决数学 问题的联想,大都可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。关系联想是这多种 多样联想的反映。联想丰富了,想象也就丰富了,思维的活力增强,思维的敏捷性自然就提高了。

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