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以原型启发为中介优化学生的认知结构

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    (罗源县教师进修学校 沈庆灿 松山中心小学 陈强仁)
    数学知识是有严密组织的知识系统,学生学习数学,在掌握知识的过程中,也就形成相应的认知结构。为 了促进正迁移,我们在教学中重视在旧知识与新知识之间设置“原型”,并将其作为中介物,把新旧知识有机 地联结起来,启发学生思维,优化学生的认知结构。
    一、以“过渡题”为原型,由此及彼,同化新知
    认知学习理论认为,学习是认知结构的形成和改组,学生良好认知结构的形成,又是从良好的教材结构转 化过来的。九年义务教育教材十分重视教材结构,增加了“准备题”的内容,以沟通新旧知识,但在具体的教 学中怎么沟通,并不能简单化,需要以原型的启发作为纽带。我们在新教材第一册“9+几”(第一教时)这节 研讨课的准备过程中,对这点有较深的体会。“9+几”的计算方法是“凑十法”,其分析基础是10以内数的组 成与分解,计算基础为得数是10的加法及10+几的计算。教材中的三类准备题:(1)
    (附图 {图})
    ……(2)9+()=10 9+1+1=□……(3)10+510+7……显然是让学生复习为“凑十法”计算作准备的旧知识。有 的教师让学生做了以上的练习之后,以为可以教新课了,即转入新课例1:教师出示皮球盒,内有10个空格,装 9个花皮球,教师又拿出2个花皮球,问学生求一共有多少个皮球怎样列式?为了引入“凑十法”,教师又问: 从盒子外拿几个皮球放入盒内算得比较快?这时问题就来了,有的说不要再拿皮球放进盒里,只要口算就知道 是11个;有的虽说出放进盒里1个,但追问为什么时,竟反问:盒子不是只剩下一个空格子了吗?
    课后我们觉得,应该在准备题与例题之间设计“过渡题”作为中介。通过“过渡题”这个原型的启发作用 ,引导学生开展主动的认识活动,把新旧知识沟通起来。于是决定在练完准备题后,增加两道“圈10”练习作 为过渡题。第一题教师在绒板左边贴9只小鸟,右边贴4只小鸟,教师先与学生一起一只一只地数,数清共13只 小鸟。然后指出这样数虽然也可以,但比较麻烦,下面老师教同学们一种算得快的方法。接着教师提问:左边 有几只小鸟?(9只)从右边移动几只小鸟到左边,左边的小鸟就可以凑成10只?(1只)教师移动1只后马上把 左边的10只小鸟用毛线圈上,再问右边还剩下几只?(3只)现在左边有10只,右边有3只,一共是多少只?( 13只)这样算快不快?(快)这时学生情绪很高,教师紧接着出示第2题:左9只小猴,右7只小猴,问你们也能 像刚才移动小鸟那样,移一移小猴,使大家算得快吗?学生个个跃跃欲试,完成后,教师以问答形式及时小结 :刚才的9只小鸟添上几只凑成10只?9只小猴添上几只凑成10只,那也就是9添上几凑成10?9加1凑成10后,再 用10+几的计算方法算得快吗?(快)然后教师指出遇到算9+几时,我们先把9添上1凑成10再计算比较快。这道 过渡题既上承了三类准备题旧知识,又为学生理解例1做了坚实的铺垫。通过“圈10”这道过渡题的练习,启发 了学生的思维,学生对“凑十”的过程与原理有了初步感性的认识,教师顺利地完成例1的教学任务。对后面三 道“凑十法”例题的教学起了原型启发的作用。最后通过课后“做一做”中的比较题9+1+3= 9+4= 的练习, 教师再度启发:9加1再加3,一共加了几?那么9+4怎么计算?从而把新旧知识从理性上连成一体,扩展了学生 的认知结构。
    二、以“比较题”为原型,求同辨异,促成分化
    数学教材中有很多表面形式相似的内容,学生往往容易混淆,要消除这类错误就必须在教学中以比较题为 原型进行对比。如教稍复杂的百分数应用题例6、例7,学生虽对某数×(1±n/n)和某数÷(1±n/n)两类分数应 用题有了一定的理解,但不一定深刻,还有部分学生仍产生混淆。我们教这两道例题的处理方法是:把重点放 在例6、例7异同点的分析上,以培养学生的分化能力。首先用较少的时间教完例6后,设计了一道为例7提供比 较的题目作为原型:一个工厂由于采用了新工艺,原来每件产品的成本是44元,现在降低了15%,现在每件产品 的成本是多少元?审题后,提出以下问题:已知条件是什么?关键句是什么?谁是“单位1”的量?现在相当于 原来的几%?要求学生用线段图表示(略),说出现在与原来间的数量关系:原来的(1-15%)=现在。接着又出 示一组线段图:(已知) (问题)
    (附图 {图})
    思考两组线段图哪些地方相同?(略)有哪些不同点?(已知条件和要求不一样,第一组已知原来每件成 本是44元,求现在每件成本;第二组相反,已知现在,求原来。)教师及时板书:原来的(1-15%)=现在。
    (问题) (已知)由于线段图比较直观,学生比较起来并不 困难,这时我们要求学生根据第二组线段图的已知条件和数量关系,编成一道百分数应用题(即例7):一个工 厂由于采用了新工艺,现在每件产品成本是37.4元,比原来降低了15%。原来每件成本是多少元?并把比较题和 改编题作为一个题组出现,要求学生同时解答。最后教师小结,对比板书(略)。由于学生是在分析比较题的 基础上,并以比较题为原型,通过改编以题组形式进行对照解答,这样有利于学生深刻理解两类应用题间的联 系和区别。
    三、以“缩减题”为原型,以简驭繁,掌握结构
    某些应用题,尽管在具体内容上各不相同,但实际上却具有相似的结构形式,即所谓的同构异素问题。教 学时可以设计“缩减题”为原型,从具体内容中将结构形式逐步超脱出来,以启发相似结构不同题材问题的解 决。如以下的4道应用题,分别散落在五年制第六、七册课本的部分单元复习题中:A、一只猫头鹰一年能吃10 00只田鼠,每只田鼠一年大约糟塌24千克粮食,照这样计算,有10只猫头鹰吃田鼠,一年大约少损失多少千克 粮食?B、一吨废纸可以生产纸张700千克。如果1千克纸张能制成25本练习本,35吨废纸生产的纸张,能制成多 少本练习本?C、一个肉类加工厂原计划九月份生产480吨羊肉,结果比原来计划多生产16.5吨,按120只羊出1 吨羊肉计算,九月份屠宰多少只羊?D、一个纺织厂有35000个纱锭,平均1000个纱锭每小时生产棉纱26.5千克 ,如果1千克棉纱织布7.2米,这个工厂每小时生产的棉纱可以织布多少米?据调查,学生完成这类题的正确率 比较低,解题时思维无序,列式感到困难。究其原因,不理解这类题目的结构是主要方面。我们的处理方法是 把这些题加以收集整理,用一、两节练习课专门解决。首先设计一道缩减题:一千克鲜黄豆可以做3千克豆腐, 640千克鲜黄豆可以做多少千克豆腐?学生解答后,把“640千克”转化成间接条件,原题扩编成:1千克鲜黄豆 可以做3千克豆腐,如果1千克带壳黄豆可以剥0.8千克鲜黄豆,800千克带壳黄豆,可以做多少千克豆腐?这样 把缩减题扩编成了一道两步连乘求总数的应用题(与A、B、C、D四道题结构相似)。由于在条件的转化过程中 ,学生熟悉了扩编题的结构,能较容易地解答出来。然后教师再引导学生通过联想,发挥原型的启发作用,用 类推方法完成以上四道题,并结合原题把它们的算式进行比较:
    (附图 {图})
    最后找出在结构形式上的相同点,进一步掌握解题方法,发展学生的认知结构。
    四、以“生活实例”为原型,启发想象,优化理解
    有些数学知识比较抽象难懂,是教学中的“老大难”问题。如减法性质,明明都是减法,为什么又可以把 两个减数加起来?学生理解困难,运用时经常出错。在教学中我们注意以发生在学生身边的生活实例为原型, 启发学生通过再造想象,加以理解。教学中教师先出示一个具体等式:100-32-28=100-(32+28),启发学生想象 出一个实例来证明:爸爸身上有100元钱,开学交费时,哥哥先向爸爸要32元,我又向爸爸要28元,爸爸就剩下 "100-32-28"元钱,爸爸也可以把哥哥和我交费一共需要的"32+28"元钱拿出来让我俩自己去分,那么爸爸就剩 下"100-(32+28)"元钱了。前后两种情况结果一样,所以两个算式是相等的。又如,整数减法中的连续退位是教 学中的一个难点,学生有两点难以理解:被减数个位上数不够减,十位上是0借不到怎么办?被减数十位上是0 不够减,百位数上退1作10,怎么又变成9了呢?这时教师以学生平时经常买铅笔这一生活实例为原型,引导学 生

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