您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

巧设单位“1”解答行程难题

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    (吴乃华 湖北仙桃市通海口小学)
    解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有 时间这一种量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追及是在多少路程中发生的,因此,给解题增加 了一定的难度。
    如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为尺子,来度量两个或几个运动 体在不同的时间内,所行驶的路程的长短,这样,就能使数量关系明朗化,就能驾轻就熟,将问题化难为易。
    例1 甲、乙、丙三人各以一定的速度,从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙 ;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出发后,需用多少分钟才能追上乙?
    解 设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,则 乙每分钟能行这段路程的1/25;丙每分钟能行这 段路程的1/(25+5)=1/30;
    根据“丙出发5分钟后乙才出发”、“甲又比乙晚出发5分钟”,则甲比丙晚出发10分钟。因此,当甲 出发时,丙已行驶了这段路程的1/30×10=1/3。甲追上丙,比丙多行了这段路程的1/3,花了4 0分钟。根据追及问题的关系式,可知甲比丙每分钟多行这段路程的1/3÷40=1/120。因此,
    甲每分钟能行这段路程的1/30×(5+5)÷40+1/30=1/24。
    通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,已推出了甲和乙速度之间的关系,因而甲追上乙所需 的时间就可知是
    (1/25)×5÷(1/24-1/25)=120(分)
    例2 某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车,每隔20分钟就有一辆车超过他, 每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇。如果这路车的两个车站,都以间隔相同的时间发一辆车,那么,每隔 多少分钟发一辆车?
    解 由于两个车站都是以间隔相同的时间发车,所以在这两个车站间的这段公路上,不论是什么时刻,同 向行驶的所有车辆,两车间的距离都是相等的。如果把这两车间的间距设为单位“1”。题中“每隔20分钟 就有一辆车超过他”,即自行车和汽车同向前进,汽车比自行车多行一个“间距”,需20分钟,也就是每分 钟汽车比自行车多行“间距”的1/20(速度差);“每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇”,同样可知 ,自行车和汽车在一分钟内,能共行“间距”的1/12(速度和)。
    已知自行车和汽车在1分钟内的速度的“和”与“差”,由和差问题的关系式,可知汽车每分钟能行“间 距”的(1/20+1/12)÷2=1/15。
    因此,这路车发车的间隔时间为
    1÷〔(1/20+1/15)÷2〕=15(分)
    例3 甲骑自行车到城里去办事,走后,乙发现他忘了一物,立即骑摩托车去追,乙追了15分钟还没追 上,连忙问路旁的人,路旁的人回答说:“甲在20分钟前经过这里。”乙看看手表,这时离甲出发时间一小 时。乙需再行几分钟就能追上甲?
    解 “乙追了15分钟还没追上”,如果把乙追甲这15分钟所行的这段路程看作单位“1”,那么乙每 分钟可行这段路程的1/15。由题中条件可知,甲已出发一小时,并在20分钟前经过这里,说明甲走这段 路程花了60-20=40(分)钟,可知,甲每分钟能行这段路程的1/40,并且还可以推知,当乙询问 路旁人时,乙还距甲的路程是这段路程(单位“1”)的1/40×20=1/2,根据追及问题的关系式, 可以求得乙还需多少分钟才能追上甲,因此,本题的综合算式是:
    1/(60-20)×20÷〔1/15-1/(60-20)〕=12(分)
    这类题,单位“1”的确定,关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样可以有多种解法, 不过从确立单位“1”这个角度来解答,一方面与小学生知识联系紧密,轻车熟路,另一方面也可以培养学生 在根据条件确立单位“1”的过程中,提高学生的分析判断能力。

下页更精彩:1 2 3 4 下一页