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浅谈数学教学中的结构教学和发现思维能力的培养

时间:2007-3-29栏目:数学论文

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科,因此,在数学教学中,教师必须深入研究教材的知识结构和纵横联系,同时重视对学生发现思维能力的培养。发现性思维是数学思维的重要组成部分。只有既重视教材的知识结构、又重视发现思维的存在及其作用,才能使学生抓住教学内容的本质、发现知识的内在联系,增进个体的数学思维的独创性、灵活性和敏捷性,从而提高分析问题和解决问题的能力。

一、重视结构教学、加深学生对数学概念的理解。

美国教育学家布鲁纳主张:教学改革应十分重视“结构课程论”。他说:“不论我们选择什么学科,务必使学生理解学科的基本结构”。学习学科结构就是学习事物是怎样相互关联的。从目前教学理论的发展趋势来看,学科知识强调结构是现代科学理论的重要特点,因此,数学教学中,必须重视知识的基本结构,对概念的确立反复进行强化,使学生在掌握知识规律的基础上,加深对概念的理解。

心理学家认为“思维总是从问题开始的”。 让学生经常探讨关键问题,就会促使学生积极思维、推导,掌握所学知识的来龙去脉,引起学生的求解兴趣。在结构教学中必须根据不同的知识结构,制定不同的教学方法,还必须多次反复来强化所学的知识,因为学生对知识的理解只能在反复的实践中深化。

例如:在《立体几何》的教学中,由于学生缺乏逻辑思维能力和空间想象能力,学习是比较困难的。但是如果我们认真分析教材,抓住单元知识的基本结构,把一节或几节中具有密切联系的公理、定理,让学生通过阅读、分析和教师的讲解、归纳,有一个初步的认识,然后再进行多次的反复强化,并用习题课的形式加以巩固。这样,学生就能从整体出发较快地掌握立体几何中有纵横联系的各个概念。

二、拓宽求知境界、培养学生发现思维能力。

在中学数学教学中,不仅需要整理性的思维,而且也需要发现性的思维,在许多情况下两者是互相渗透、互相作用的;但是,数学知识结构的特点,却常常掩盖着发现思维的存在及其重要作用。所谓发现性思维是指建立或探索数的概念、规律、方法的过程。它主要包含直觉归纳、类比和辨析等思维方式,它是数学思维的重要组成部分。爱因斯坦说:“看来直觉是头等重要的。”高斯也曾说:“它的许多定理都是靠归纳法发现的,证明只是辅助的手段。”所以,在数学教学中,不应当在学生还没有展开观察、分析之前,就把现成的结论、定义、定理等强加给学生,而应当对学生进行发现性思维的训练。增强学生数学思维的独创性,提高学生独立思维的能力。

例如:讲三垂线定理时,我们首先提出这样一个问题,“平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么,这条直线和这条斜线所成的角是多少?”让学生去思考、推理,从中发现三垂线定理,然后再让学生思索它的逆定理是否成立,从而使学生在45分钟之内,总处在积极的思维中。

在数学教学中,必须在改革课堂和单元结构的同时,注意培养学生的发现思维能力,把它贯串到日常数学的各个环节中去,使学生的发现性思维和整理性思维均衡和谐地发展。对于每一章节都要注重让学生自己去归纳、总结,发现知识的内在规律,然后重新组合材料进行归类,并延伸和扩展,久而久之学生就会产生丰富的类比和想象,能够抓住发现的中心线索,掌握知识的整体,不断提高分析问题的能力。例如:讲完立体几何的直线与平面一章后,让学生自己分析、归类,学生就会发现平面几何中的许多定理、都可推广到空间。这样,学生就会发现平面几何与立体几何的内在联系,并能有机地结合起来,增强空间想象力。事实证明:如果加强发现思维的训练,使之早期就参加一些探索性的活动,对问题善于提出自己的见解,进行创造性的学习,可从有效地培养学生的独立钻研能力和创造精神。

三、合理选配习题、注重培养学生牢固掌握和灵活运用数学知识的能力。

只泛泛涉猎基本概念是不够的,必须通过解题来深化理解它,所以,重视上好习题课也是结构教学中的重要一环。通过对例题的分析、归纳、总结,达到明确概念,传授方法、启发思维、培养解题能力的目的。因此,习题课例题的选择,必须注意它的目的性、启发性、典型性和延伸性,要善于挖掘例题本身蕴含的内在规律,使之反应的数学概念既深刻、又广泛,具有一般的代表性。

在习题课中,引入一批题型新颖的综合题是必要的。但是对于课本上的例题、习题也要注意研究、挖掘和改造。从“简单”中求方法,从“老题”中求新意,才能给学生很多启发。特别是选题和处理题时,要注意研究和选择恰当的启发点,抓住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得发。

在选题时,还要注意例题的延伸性。主要通过对例题的挖掘、深化,使问题在更大的范围内得到延伸和发展,这要分两个方面;

第一,要一题多解,用多种知识和方法处理同一题。使例题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支,力求沟通它们之间的联系。

第二,改变例题的条件和结论,一步步地向纵深递进,从而得到更深更多的方法和结论。

在教学中只要我们有目的的让学生自己收集材料,发现问题,归纳总结,就能够培养学生积极的思维能力和独立解决问题的能力,使学生快速、健康、聪慧地成长。

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