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应用题教学中的发散性思维训练

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    创造力的核心是创造性思维。所谓创造性思维是指人们在实践活动中,由于强烈的创新意识的推动,能根 据既定的目的任务,展开主动的、独创的思维活动,通过一定的思路,借助于联想和想象、直觉和逻辑,对已 有的知识、经验,以渐进的或突发的、辐射的或凝聚的形式,进行不同的加工组合,从而产生新设想、新观念 、新成果。
    小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务,需要综合运用数学 中的各种知识。解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则,发展逻辑思维能力,而且能发展学生的创造 性思维能力。
    创造性思维的核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时,没有一定的思考方向,可以突破原有 的知识结构和认识框架,自由思考,任意想象,从而获得大量的设想,提出多种多样的想法或做法。创造性思 维和发散性思维是紧紧结合在一起的,思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的。为了更好地培 养学生的创造性思维能力,必须十分重视发散性思维的训练。
    在课堂教学和练习中,要精心设计和充分运用“发散点”,为学生的思维发散提供情景、条件和机会。
    一.概念和语言发散
    同一个概念或问题,在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如“平均数”这一概念,在简单应用题中 称它为每份数;在平均数应用题中称它为平均数;在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散,使学生巩 固了已有的知识,并揭示出了应用题之间的联系。
    让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有:等分除法;包含 除法;求一个数是另一个数的几倍;已知一个数的几倍是多少,求这个数。其中,等分除法是已知总数与份数 ,求每份数;包含除法是已知总数与每份数,求份数;求一个数是另一个数的几倍,是已知两个数,求倍数; 已知一个数的几倍是多少,求这个数,是已知一个数的几倍和这个数的几倍数,求这个数。通过这种发散训练 ,使学生系统地掌握了除法应用题,由部分扩展到了全体。
    二.条件和问题发散
    让学生设想出达到要求的各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件?学生根据问题, 思考要求汽车的速度,必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用“路程÷时间”可以求得速度。这 种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。
    让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。
    例如:要修2400米长的路,已经修了5天,平均每天修160米,余下的要8天修完。根据这些条件,可让学生 想出可以解答的问题:
    ①剩下的平均每天要修多少米?
    ②剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米?
    ③剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几?
    ④全程平均每天修多少米?
    通过多角度、多方面地变化问题,可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。
    三.思路和方法发散
    让学生从一个问题出发,根据所给条件,突破固有的解题思路和思维定势,去寻找不同的解题方法。
    例如:“六(1)班现有学生48人,男女生人数的比为5∶3, 六(1)班男生、女生各有多少人?”学生说 出了不同的思路, 找出了许多解法。
    用按比例分配的方法解:
    5
    5+3=8 48×──=30(人)…男生
    8
    3
    48×──=18(人)…女生
    8
    用归一的方法解:
    5+3=8 48÷8=6
    6×5=30(人)…男生
    6×3=18(人)…女生
    用倍比法解:
    2
    5÷3=1─
    3
    2
    48÷(1+1──)=18(人)…女生
    3
    2
    18×1──=30(人)…男生
    3
    用分数的方法解:
    先求出女生是男生的几分之几:
    3
    3÷5=──
    5。
    3
    48÷(1+──)=30(人)…男生
    5
    3
    30×──=18(人)…女生
    5
    ……
    通过这类发散训练,使学生有充分的思考机会,有助于培养学生的独立思考能力。
    在某些情况下还要指导学生用一些特殊的思路,如还原、对应、转化、守恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。
    如:甲乙两个人共有存款320元,甲取出存款的80%, 乙取出存款的75%,这时,甲乙两人共有存款70元 ,问甲乙两人原来各有存款多少元?
    这道题用一般的解题思路很难解答,而用假设和对应的思想便迎刃而解。假设乙也取出了他存款的80%, 则两人共取了320×80%=256(元),比实际多取了256-(320-70)=6(元), 多出的原因是乙多取了存 款的80%-75%=5%,所以乙取存款的5%所对应的量是6元,于是可求出乙原有的存款数为6÷5 %=120 ( 元), 甲原有存款数为320-120=200(元)。
    以上这些发散形式,有效地培养了学生的发散性思维,提高了学生的思维能力。

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