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应注意培养学生的估算能力

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    在实际生活中,许多事物都无需说出,甚至不可能算出它的准确数,而只要说出或算出它的近似数就可以 了。这表明估算在实际生活中应用十分广泛。因此,在小学就应该注意估算能力的培养,这不仅可以使学生思 维灵活,而且对于学生直觉思维能力的培养也会有一定的帮助。下面试就这两方面加以叙述。
    一、运用估算,灵活处理问题
    在小学数学教学中,如果教师为了培养学生严谨的作风,在计算时处处要求学生按照运算顺序从左到右依 次运算,按部就班,不准越雷池一步,那么,长此以往,不仅学生学习数学的兴趣会下降,而且对于培养学生 灵活处理问题的能力也是十分不利的。反之,若教师能够适时引导学生运用估算,灵活处理一些问题,那么不 仅可以培养学生估算的能力,而且对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。
    〔例1〕学生学习了百分数以后,有这样一道计算题:
    9/10+9/10+9/10+1.9+0.9+0.9+0.9+3×90%
    教师引导学生在计算前后估算:
    ∵9/10=0.9=90%≈1,而1.9≈2,
    ∴原式≈1+1+1+2+1+1+1+3×1
    =11。
    又∵9/10=0.9<1,1.9<2,
    ∴原式<11,但相差不会太大。
    ∴答案可能是10。
    有了上面的估算,学生就不再会硬算了,而会在计算中设法与10或11联系上,从而找到较简便的方法:
    原式=0.9×10+1(或0.9×11+0.1)=10。
    在小学数学计算题的教学中,教师一般都要求学生验算,这是完全必要的。问题在于,有些教师无论什么 问题,一律要求学生用笔算按逆运算的关系严格验算。这样,不但会加重学生的负担,而且会使学生变得迂腐 。其实,有些错误用估算很容易发现,就不应要求学生用笔算检查错误了。
    〔例2〕五年制小学数学课本第六册有一道计算:
    195168÷912+374×109-6208
    这一题有多步运算,若能利用估算验算会加快运算速度。如:
    374×109=7106
    对不对?估算:
    374×109>374×100=37400
    上面运算显然有错,再找错误原因。
    二、应用估算,培养直觉思维能力
    直觉思维与分析思维迥然不同,它首先从整体上来研究对象,直接接触问题的实质,思维的路线是跳跃的 、试探性的。培养直觉思维的途径有许多,其中引导学生对数学问题“先估后验”是途径之一。
    目前,有一部分小学生由于受思维定势的影响,思维单一。无论什么问题都采用分析思维。如,要求正方 形面积必须先知道正方形的边长;要求圆的面积,必须先知道圆的半径。这种单一的思维方式,在遇到一些特 殊问题时,就显得束手无策了。因此,在教学中,教师应注意利用估算来培养学生的直觉思维。
    〔例3〕在一个大圆中有100个大小不等的小圆。这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上,且连同大圆在 内,相邻两个圆都相切。已知大圆的周长为C,求这些小圆的周长。
    此问题如按分析思维考虑,先找出每个小圆的周长,再求它们的和,是相当麻烦的,而先估后验却可以很 快地解决。
    首先思考:①这些圆的周长之和比起大圆周长来是大、是小还是相等(大圆周长是已知的,这样思考,直 接接触问题实质)?②所有小圆的直径之和等于大圆的直径,可能小圆的周长之和会等于大圆的周长(有根据 的估计)。
    有了以上的估算,求小圆周长之和一,实质上就是验证上面估算的问题:
    C[,1]+C[,2]+…+C[,100]
    =πd[,1]+πd[,2]+…+πd[,100]
    =π(d[,1]+d[,2]+…+d[,100])
    =πd(d是大圆的直径)
    =C
    (正好等于大圆周长)
    经常性地进行这方面的培养,不但能发展学生的直觉思维能力,而且由于学生能在这种试探过程中体会到 成功的喜悦,学习兴趣也将大增。

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