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科学史融入数学教学的做法

时间:2007-3-29栏目:数学论文

  科学史融入数学教学的做法
  
  将科学史渗透到数学教学中,可以拓宽学生的视野,进行爱国主义教育,对于增强民族自信心,提高学生素质,激励学生奋发向上,形成爱科学、学科学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是有许多工作可做的。下面仅以讲授初三几何第七章“圆”为例,就如何将科学史融入课堂教学谈谈我的做法与体会。
  
  一、结合教材内容,“见缝插针”,使科学史自然融入课堂教学。
  
  “圆”是一个古老的课题,人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载,授课中将有关史料穿插进去,作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时,我向学生介绍,约在公元前二千五百年左右,我国已有了圆的概念,考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载,其中,“圆,一中同长也”,即圆周上各点到中心的长度均相等;此外,还进一步说明“圆,规写交也”,即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似,而《墨经》成书于公元前4——3世纪,是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质,在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载,在讲到这些内容时,我便用几句话向同学们作简要介绍。这样,随着这一章教材的不断展开,同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解,明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽,几乎与古希腊的几何学同时产生。
  
  二、根据教材特点,适当选择科学史资料,有针对性地进行教学。
  
  圆周率π是数学中的一个重要常数,是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少,一代代中外数学家锲而不舍,不断探索,付出了艰辛的劳动,其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读:关于圆周率π”对此作了简单的介绍,并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”.为了让同学们了解这一成就的意义,从中得到启迪,我选配了有关的史料,作了一次读后小结。先简单介绍发展过程:最初一些文明古国均取π=3,如我国《周髀算经》就说“径一周三”,后人称之为“古率”.人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时,所得到的值均小于实际值,于是不断利用经验数据修正π值,例如古埃及人和巴比伦人分别得到π=31605和π=3125.后来古希腊数学家阿基米德(公元前287——212年)利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值,得到当时关于π的最好估值约为:31409〈π〈31429;此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3141666.我国魏晋时代数学家刘微(约公元3——4世纪)用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时,得到3141024〈π〈3142704.后来把边数增加到3072边时,进一步得到π=314159,这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时,祖冲之(公元429——500年)更上一层楼,计算出π的值在31415926与31415927之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度,在长达一千年的时间中,一直处于世界领先地位,这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破,他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白,人类对圆周率认识的逐步深入,是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明——火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用,而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位,创造过多项“世界记录”,祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明,我国的科学技术只是近几百年来,由于封建社会的日趋没落,才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中,赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心,努力学习,奋发图强。
  
  为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神,我还进一步介绍:同学们都知道π是无理数,可是在18世纪以前,“π是有理数还是无理数?”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数,圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止,例如1610年德国人路多夫根据古典方法,用262边形,计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他,就把这个数刻在他的墓碑上,至今圆周率被德国人称为“路多夫数”.1873年英国的向克斯计算π到707位小数。1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后,产生了怀疑并决定重算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作,结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机,有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义?专家们认为,至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是,对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来,没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点,适当选配数学史料,采用读后小结的方式,不仅可以使学生加深对课文的理解,而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染,兴趣盎然,这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
  
  三、吃透教材精神,采取多种形式,增强教学效果。
  
  把科学史融入日常教学,进行思想教育,教师不仅要吃透教材的知识内容,还要努力挖掘教材的思想性,并采取多种形式,形象生动地进行教学。初三几何教材第七章的73节的例题四,是通过计算赵州桥桥拱的半径,使学生掌据垂径定理及其推论的应用,也是进行爱国主义教育,激励学生努力学习科学知识的好材料。为了增强教学效果,上课前我请美术教师画好赵州桥的彩色图画,当它在课堂上展示时,同学们被这造形奇特、气势雄伟的赵州桥画面吸引住了,等待教师的讲解。我指着画面向同学们介绍道:“这是河北省赵县的赵州桥,又名安济桥,建于一千三百多年前的隋代大业年间(公元605——618年),是一座世界闻名的石拱桥。整个桥身是圆弧的一段,长50多米,宽9米多。这么长的桥,全部用石头砌成,没有桥墩,只有一个拱形的大桥洞,横跨在37米宽的河面上。这样巨型的跨度,在当时是首屈一指。而更显示其先进技术的,是大拱圈上的两肩各有两个拱形的小桥洞,既减轻了桥身的重量,节省了石料,还增加了洪水季节桥下的过水面积,四个小孔可以辅助渲泄洪水,减轻了洪水对桥身的冲击力,不但坚固而且美观。这种设计是建桥史上的一个创举,创造了敞肩拱的新式桥型,使拱桥的建造技术达到了一个新水平。比欧州19世纪建造的同类拱桥早一千二百多年。赵州桥经历了洪水、地震等自然界的袭击和一千多年使用的考验,依然巍然挺立,雄姿焕发,是我国宝贵的历史遗产。它表现了中国劳动人民的智慧和才干,是综合运用包括数学在内的多种科学知识的典范。下面我们就来算一算桥拱的半径……”这样引导,同学们情绪高涨,课堂气氛活跃。
  
  我国古代科学技术的辉煌成就激发了学生爱科学、学科学的情感。这种情感是一种潜在的驱动力,它对于培养学生的学习兴趣,立志献身科学事业有着重要意义。

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