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在概念形成过程中强化思维训练

时间:2007-3-29栏目:数学论文

概念是事物的本质属性在人的头脑中的反映。在概念教学中,应采用多种形式,引导学生通过观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆。应用等一系列活动,形成和掌握概念。特别是教材以定义的形式直接呈现在学生面前的概念。学生看到的只是思维的结果,而看不到思维的过程。在这种情况下,需要教师认真研究和处理教材,在概念形成过程中强化思维训练。让学生逐步加深对概念的理解。以教学“互质数”为例。教材上的文字叙述不足两方:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。例如,5和7是互质数,7和9也是互质数。”看起来内容很简单,但学生理解有一定难度。

因此,我在教学时安排了如下步骤:

1.提供具体、丰富的材料。
出示四组数;①5和7,②5和8,③8和9,④1和12。提出问题:这四组数的公约数和最大公约数各是多少?由于提供的感性材料是“丰富”的,包括能反映这个概念的所有对象的典型事例,补充了②和④两组数,就为理解概念打下了基矗。

2.引导分析比较。
抽象出本质特征。引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合。认识到四组数情况不同:第一组两个数都是质数;第二组一个是质数和一个是合数;第三组两个数都是合数;第四组是1和其他一个自然数。但是,它们却有一个共同的特点:每组的两个数“公约数只有1”。从而揭示出所举的这类事例的本质特征。

3.进行概括。
准确表述概念(定义)。启发学生根据四组数的共同特征,试着用自己的话概括出互质数的意义,教师给予必要的订正,并加以准确表述。

4.使概念具体化,加深理解。
当学生从特殊到一般建立起“互质数”的概念后,还必需从一般回到特殊,使概念具体化,进一步加深理解。如:(1)启发学生举例说明什么样的两个数叫互质数。(2)引导学生对“互质数”和“质数”进行对比。弄清两者的区别:①质数是就一个数而言,互质数则是就两个数的关系而言;③成为互质数的两个数不限定都是质数。(3)将互质数与不是互质数的若干组数混合排列,让学生进行判断。(4)在判断的基础上,进一步引导学生发现,总结出判断互质数的三条规律:①不同的两个质数一定是互质数;②相邻的两个自然数一定是互质数;③1和其他任何一个自然数一定是互质数。同时,找到一个。“窍门”:当两个数的公约数较多时(如78和106),不必将所有公约数都找出来,只要找到除1以外的一个公约数,就能断定它们不是互质数,从而使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。这样,把思维过程展现出来,既自助于学生逐步形成概念,也训练了他们分析、综合、抽象、概括的思维能力。

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