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“长方体和正方体”单元教学建议

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    一、遵循儿童的认知规律,发展学生的空间观念,培养思维的广阔性。
    九年义务教育小学数学教学大纲指出:“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表 象,能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象,培养初步的空间观念。”由此可见, “表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中,都具有十分重要的作用。因此,本单元的教学要尽量让 学生主动参与学习活动,通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物,借助实物直观、图像直观和语言启迪获 得有关形体及特征认识的表象,并逐步抽象、概括出有关概念,以发展学生的空间观念,培养他们思维的广阔 性。
    (一)紧密联系生活实际,通过观察、操作、实验,帮助学生建立有关形体的表象。
    1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始,也 是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃,教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有 的教师作过这样的教学尝试:首先,教师拿出一根小棒引导学生思考:我们可以把它看作一条什么?(线段) 然后让学生拿出3 根同样长的小棒,首尾顺次相连围成一个平面图形(三角形),认识线段可以围成平面图形 。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些(长方形、正方形、平行四边形和梯形)。最后让学生拿出6根小棒 围成4个三角形(见右图),教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书:线——面——体 。并联系实际让学生说一说,日常生活中哪些物体的形状是立体图形,把学生头脑中形成的立体图形的表象由 特殊推向一般,从而发展学生的空间观念。
    附图{图}
    2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体 。第一步,教师在一个萝卜上横切一刀,得到一个横截面,让学生观察并摸一摸,直观感知面,获得“面”的 表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面,每个面是什么形状,哪些面完全相同。第二步,在切得的半 块萝卜上垂直于横截面纵切一刀,得到两个面,并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱, 获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱,量一量每条棱的长度,思考哪些棱的长度相等。第 三步,在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀,得到三个面、三条棱,指出三条棱相交的点叫“顶点 ”,并让学生数一数,长方体有多少个顶点,最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识,其教学过程与长 方体的教学过程类似,但要注意加强与长方体的联系。
    3.表面积与体积的概念、计算方法和公式,要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积,在日 常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义,不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解,而且可以发展 学生的空间观念。教学时要通过操作活动(把长方体或正方体纸盒的6个面展开),帮助学生理解表面积的概念 。 在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式,目的在于让 学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
    体积对学生来说是一个新概念,从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃,因此,学生在理解和应用上 都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识:第一步,感知物体所占的空间。先把一块石 头放入有水的玻璃杯中,观察水面的上升变化,并组织学生讨论水面上升的道理;再取一只装满细沙的杯子, 把沙倒出来,放入一块长方体木块,然后再装沙,让学生观察实验现象,并讨论为什么不能把倒出的沙全部装 回去的道理。在此基础上教师小结出;任何物体都占有一定的空间。第二步,比较物体所占空间大小。教师可 出示实物或挂图,让学生比较大小不同的几个物体,哪一个物体所占的空间大,使学生感知物体所占的空间有 大有小。第三步,归纳体积的意义,让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算 公式要通过摆小木块的实验,引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系,从而直观地推导出体 积计算公式,并用字母表示。根据正方体与长方体的关系,可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体 积计算公式,最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。
    (二)重视抽象和概括,发展学生的空间观念。
    表象只是从感知到抽象的中介和桥梁,而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此 ,教学过程中及时的抽象和概括,不仅有利于学生理性地掌握所学知识,而且在本单元还有利于发展他们的空 间观念。例如:在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后,还应抽象概括出长方体一般是由6 个长方形( 也可能有两个相对的面是正方形)围成的立体图形,正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形,这样 便于学生系统掌握所学知识。在此基础上,还要抽象出长方体和正方体的直观图(见下图),让学生识记。而 直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性,保留其本质属性,有利于发展学生的空间观念。
    附图{图}
    二、加强比较,促进学生掌握易混知识的联系和区别,培养思维的深刻性。
    (一)长方体和正方体特征的比较。
    教学时要通过实物的对比观察,引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点,使学生明确正方体 是长、宽、高都相等的长方体(特殊的长方体),会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了 正方体和长方体的联系与区别,有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。
    (二)表面积和体积的比较。
    学习了长方体和正方体的表面积和体积后,有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此, 教师应结合实物(或图形)进行对比,使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等 方面进行区分,以加深对这两个概念的理解。
    (三)容积和体积的比较。
    容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间,容积是指一物体中间 所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同,但测量所需数据的方法却不同。计量容积一 般用体积单位,但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异,在教学中都要加以认真 的对比和区分,以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。
    (四)长度单位、面积单位、体积单位的比较。
    在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后,应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比, 以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识,使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位 间的换算。
    三、进行变式训练,培养学生思维的灵活性。
    (一)结合表面积的教学,进行变式训练。
    本单元教材第2节例1的教学,教师可以启发学生变换思维的角度,进行一题多解的训练。通过这样的训练 ,既为学生解决一些简单的实际问题(有盖和无盖物体的表面积计算)奠定了思维方法的基础,又培养了学生 思维的灵活性,发展了他们的空间观念。
    (二)设计富有针对性的题目,进行变式训练。
    例如:认识长方体和正方体的特征后,可设计这样一道题目,来培养学生的空间想象力。
    题目:如下图所示,这是相交于一个顶点的三条棱,请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来,再填空 。
    附图{图}
    1.长方体后面的面,面积是( )平方厘米;
    2.长方体的( )面的面积是12平方厘米;
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