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浅述分析解决问题能力的培养

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    在应用题教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法,有目的、有重点地设计基本训练, 有助于开拓思路,活跃思维,加强素质教育,提高学生分析问题、解决问题的能力。
    一题多叙 一题多叙指的是从各种不同的认知角度,依据数量关系去叙述同一式题的教学法。这样训练有 利于提高学生对“文字题”与“应用题”关系的理解,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
    如式题;56÷7
    1.按其运算顺序叙述:
    ①56除以7,商是多少?
    ②7除56,商是多少?
    ③56与7的商是多少?
    ④56被7除,商是多少?
    ⑤用7去除56,商是多少?
    2.按其数量关系叙述:
    ①56里面有几个7?
    ②56是7的几倍?
    ③把56平均分成7份,每份是多少?
    ④一个数的7倍是56,求这个数?
    3.按其算式的各部分名称叙述:
    被除数是56,除数是7,商是多少?
    文字题可以看成是式题的一种转换形式,它只是把口语转换成书面语。这样训练解决了中、差生对文字题 理解的困难。如果我们再把文字题情境化,那就是所谓的应用题。
    例如:1.有56支红铅笔,7支蓝铅笔,红铅笔的支数是蓝铅笔的几倍?
    2.有56支铅笔,每7支铅笔分给一个小朋友,这些铅笔够分给几个小朋友?
    3.把56支铅笔平均分给7个小朋友,每个小朋友分得几支?
    ……
    由于简单式题包容着丰富的内涵,就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可 见“一题多叙”可以培养发散思维,提高学生分析问题、解决问题的能力。
    一题多变 一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练,可使学 生从变化发展中掌握应用题之间的联系,构建新的知识结构。
    如当一年级学生学完一步应用题,该学两步计算应用题时,让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中 的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚,常常出现解复合应用题时不知从何入手,把两步应用题做成 一步,或出现乱做现象。若老师讲一种类型题,学生就做一种类型题,那么题目稍加变化学生就不会做,就会 出现死记硬背现象,形成定势思维,不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况,我抓住 解答两步应用题的关键,让学生弄清什么是间接条件,间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径 是由一步题导入。
    例如:“黑兔12只,白兔3只,一共有多少只兔?”我是这样引导学生的:黑兔的只数,白兔的只数,题目 中都直接给出,我们称这两个条件是直接条件,所以一步计算就可以得出一共是15只兔。如果题中第一个条件 黑兔12只不变,那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系?(学生会说:白兔3只比黑兔少9只……)如果 题中“白兔3只”这个条件不直接给出,根据与黑兔的关系说出来,该怎样叙述题中的第二个条件?(学生可以 答出:白兔比黑兔少9只……)解决问题需要知道白兔和黑兔的只数,白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系 先算出来,白兔这个条件没有直接给出,这叫间接条件,谁还能把这个条件再变换一下说法,使它变成间接条 件?(学生回答:黑兔比白兔多9只,黑兔是白兔的4倍……)
    学生思维活跃了,想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件,间接条件 与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件,第二 个条件、问题都不变,或问题随着其中的一个条件同时改变,目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法 是从学生分析问题入手,在提高学生能力上下功夫,教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路,使学生 掌握了解两步应用题的方法,从而收到了事半功倍的效果。下例是学生把一道题目通过改变条件和问题变换成 两步应用题。
    附图{图}
    在两步应用题的基础上,不受任何限制地变换任何一个条件和问题,使学生思维扩展,学生可编出三步四 步等较为复杂的问题。这样训练,在知识方面可以使学生举一反三、触类旁通,在能力方面可以培养学生思维 的灵敏性和创造性。学生分析问题、解决问题的能力明显地提高了。
    一题多解 一题多解就是根据题目的结构特征和数量关系,引导学生借助已有的知识,从各个不同角度去 思考,从各个方面去分析题中的数量关系,采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。
    例如:学校买来一批儿童读物,按4:5分给五年级甲乙两个班,甲班分得20本,这批儿童读物一共有多少本 ?
    解法一:设这批儿童读物一共有x本?
    20 4 ──=──
    x 4+5
    思路:把这批读物按4:5分给甲、乙两个班,可以看作是把这批读物平均分成(4+5)份,甲班分得4份,乙班 分得5份,也就是甲班分得的本数与读物总数的比是4:(4+5)。
    5
    解法二:20×(1+──)
    4
    思路:如果把甲班分得的本数看作单位“1”,乙班分得的本数就
    5 5是甲班的─,那么这批儿童读物的总本数就 是甲班分得本数的(1+─)。
    4 4
    解法三:设这批儿童读物一共有x本。
    4
    x×───=20
    4+5
    思路:把这批读物按4:5分给甲、乙两个班,可以看作是一共分成了(4+5)份,甲班分得其中的4份。把这批 读物的本数看作单位"1",甲
    4班分得这批读物的──正好是20本。
    9
    解法四:20÷4×(4+5)
    思路:把这批读物按4:5分给甲、乙两个班,可以看作是一共分成了(4+5)份,其中甲班分得4份,是20本。 可以先求出每一份是多少本,再求一共有多少本。
    学生还能列出以下算式:
 

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