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对小数性质表述的商榷

时间:2007-3-29栏目:数学论文

小学数学课本对于小数点位置移动引起小数大小的变化作了如下表述:

“小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍;......”

“小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍;......”

然而,现代汉语的权威工具书《现代汉语词典》对“倍”的解释却是:“与原数相等的数”。因此,黄伯蓉、廖序东主编的高等学校文科教材《现代汉语》以及张志公、胡裕树等汉语名家的专著都一致界定:“倍”只使用于数的增长、扩大,不能使用于数的减少、缩小。

以数学课本上的应用题为例:“一个农场刚建场时有耕地580亩,现在耕地的面积比原来扩大10倍。现在耕地的面积有多少亩?”(五年制数学课本练习四第12题)根据上面所引的表述,只需将小数点向右移动一位,便可得出答案:“现有耕地5800亩。”但是客观事实却应该是这样的:580亩扩大一倍是1160亩,580亩扩大二倍是1740亩,......580亩扩大10倍是6380亩。也就是说:"扩大"后面如果不加连词“到”,汉语里就应该按有表示完成时态的助词“了”来理解,即扩大后的总数应该是扩大数加上原有基数(5800+580)。这样就出现了两个答案,哪一个是错的呢?显然是前者。下面再以该题为例来看缩小的客观事实。根据“倍与原数相等的数”推论如下:580亩缩小一倍是0亩,缩小二倍是?亩,......缩小10倍是多少亩呢?如果依据本文开头所引的表述,那么只需要将小数点向左移动一位即可得到"580亩缩小10倍是58亩"这个答案。但是这个答案经不住客观事实的检验:原数减去现有数得到实际缩小数(580-58=522)。也就是说,小数点向左移动一位之后,连原来的一倍(580亩)也没有缩够,只缩小了原数的9/10。事实上,任何数缩小一倍就成了零,根本不可能缩小两倍以上,更不要说缩小十倍百倍千倍了。只有这样理解,才不致于跟"倍:与原数相等的数"相悖谬。在小学数学课本中,小数教学是在整数学习之后系统进行的。但是从数学本身的理论系统来看,要真正弄清小数的实质,应该先教学分数后教学小数,要进一步认识小数也只有在对分数有了初步认识之后才行。因为小数就是把十进分数改写成不带分母的形式的数。

综上所述,建议九年义务教育小学数学教科书的编者和广大教师,在对小数性质中小数点位置移动引起小数大小的变化进行表述时,精心斟酌词句,力求表述得既准确科学又符合现代汉语规范。笔者试表述如下作为引玉之砖:

“小数点向右移动一位,原来的数就扩大到它的10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大到它的100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大到它的1000倍;......”

“小数点向左移动一位,原来的数就缩小到它的1/10;小数点向左移动两位,原来的数就缩小到它的1/100;小数点向左移动三位,原来的数就缩小到它的1/1000;......”

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