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浅谈思考题解题策略

时间:2007-3-29栏目:数学论文

作为课堂教学内容延伸和补充的思考题,在义务教育教材中占有相当的比例。由于它形式多样,具有一定 的综合性,因而学生在解答时感到棘手。怎样才能正确解答思考题呢?笔者认为应通过对学生进行解题策略的 训练,强化学生策略意识,提高他们灵活解题的能力。下面谈谈解答思考题常用的九种解题策略。
    一、以退求进的策略
    将复杂的问题先退到简单特殊的问题,通过分析研究,找出一般规律,然后用得出的一般规律去指导问题 的解答。
    例1.用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数,使这两个数的积最大,应怎样排列?(第七册62页)
    □□□
    × □□□
    ──────
    这道题若盲目拼凑,不但费时费力,也不易得出正确答案。在解题时可引导学生先退回来研究与例题相类 似,但计算较容易的特殊情形。如:“用1、2、3、4四个数字组成两个两位数,使两个数的乘积最大,应怎样 排列?”要使两个因数的乘积最大,显然较大的数应填在十位上,这样得到41×32和42×31两种可能性。通过 计算可知:41×32=1312,42×31=1302,41和32的乘积较大,符合条件。经过比较发现:41-32〈42-31, 引导学生概括出解题规律:(1 )较大的数应填在最高位;(2)较小的数与较大的数搭配写;(3)所组成的 两个数的差应最小。根据这一规律,再回过头来解答原题就较为容易:把6 个数字分为三组,8和7为较大数, 应填在两个因数的百位上;6和5为中间数组,填在两个因数的十位上;4和3为较小数,应填在两个因数的个位 上。采用小数与大数搭配的方法,使所组成的两个数的差最小,从而得到“853 ×764”的乘积最大。因此符合 题目条件的两个数应如右图排列。
    (附图 {图})
    二、逐步排除的策略
    根据题意,把所有不符合条件的结论逐一排除,剩下的即是所要求的答案。
    例2. 1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800 米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号说 :“3号在我的前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第4名。 ”小裁判说:“他们的号码与 他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?(第六册66页)
    根据1号运动员所说:“3号在我前面冲向终点。”说明1 号不是第1名。又因为另一个得第3名的说:“1号 不是第4名。”说明1 号不是第3名,也不是第4名,则1号只能是第2名。由于3号在1号前面冲向终点,可知3号 是第1名。再根据他们的号码与他们的名次都不一样,可知4 号是第3名,2号是第4名。所以他们的名次排列是 :3号获得第1名,1号获第2名,4号是第3名,2号得第4名。
    三、寻求对应的策略
    有些题目中的数量关系存在着对应关系,只要找到这一对应关系,就可以寻求出解题途径。
    例3.用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克。如果倒进5杯水,连瓶共重600克。想 一想,一杯水和一个空瓶各重多少?(第六册117页)
    从题意可知,一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时, 连瓶共重440克;当倒进5杯水时,连瓶共 重600克。重量之所以会增加,是因为多倒进了两杯水。因此,两次倒进水后的重量差(600-440)与两次倒进 水的杯数差(5-3)是相对应的。寻找出这一对应关系,则不难求出一杯水的重量是:(600-440)÷(5-3 )=80(克)。空瓶的重量是:440-80×3=200(克),或600-80×5=200(克)。
    四、等分探求的策略
    一些几何图形直接看去似乎难以计算出结果,但如画出适当的辅助线,将图形平均分成若干份,就很容易 得出正确答案。
    例4.仔细观察图(1),说出图中阴影部分占大正方形的几分之几?(第五册127页第(1)小题)
    (附图 {图})
    根据图形特点,在图中阴影正方形中画出两条对角线,将图形平均分成八等分,如图(2)所示。 从图中 我们可以清楚看出阴影部分占大
    4 1
    正方形的─或─。
    8 2
    五、列表求解的策略
    借助图表形象性强的特点分析数据,发现和归纳出计算规律,从而能使问题获解。
    例5.经过两个点可画一直线,经过三个点最多可以画3条,经过4个点呢?5个点呢?6个点呢?……你发现 了什么规律? 点数 2 3 4 5 6 ...... 条数
    经过7个点,最多可以画几条直线?(第五册126页)
    教学时,可引导学生充分讨论,展开想象,动手试画,分析点数与所画直线条数之间的关系,并将有关数 据对应列表,从中发现规律,找出所求答案。 点数 最多可画直线条数 规 律
    2 1 2×(2-1)÷2
    3 3 3×(3-1)÷2
    4 6 4×(4-1)÷2
    5 10 5×(5-1)÷2
    6 15 6×(6-1)÷2
    ... ... ...
    从上表可发现以下规律:点数与点数减1 的乘积的一半就是所给点最多能画出直线的条数。利用这一规律 可求出经过7 个点最多可画直线7×(7-1)÷2=21(条)。
    六、逆向分析的策略
    有些问题,根据题中条件的顺序,逆向分析题意,列式计算,可使问题得解。
    例6.两个仓库共有10000千克大米, 从每个仓库里取出同样多的大米,结果甲仓库里剩下3450千克,乙仓 库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克大米?(第七册29页)
    解答时从最后两个条件入手分析,先求出一共剩下的大米重量,进而求出两仓一共取出的大米重量,最后 再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下:
    (1)两仓一共剩下多少千克大米?
    3450+4270=7720(千克)
    (2)两仓一共取出多少千克大米?
    10000-7720=2280(千克)
    (3)每仓各取出多少千克大米?
    2280÷2=1140(千克)
    七、列举分析的策略
    一些思考题的数量关系较复杂,分析时可先将题中已知条件一一列举,然后再进行综合分析,就能寻求出 解题途径。
    例7.今年二月的一天,有三批同学到王老师家,每批的人数不相等,没有单独一个

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