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浅谈应用题解题思路训练

时间:2007-3-29栏目:数学论文

应用题是小学数学教学中的重点和难点,特别是一些较复杂的应用题,由于数量关系较隐蔽,学生在解题 时很难找出正确的解题思路,会出现这样和那样的问题。因此,在应用题教学中,教师应教会学生运用已有数 学知识,大胆地想象,力求通过不同方法,从不同角度进行探索,培养发散性思维能力。为此应重视各种解题 思路的训练。
    一、对应的思路训练
    例1:一户农民养鸡240只,平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。 照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克?
    写出题中的条件问题:
    5只鸡 6天 4.5千克
    240只鸡 15天 ?千克
    从上面的对应关系可分析出两种方法:
    ①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料,再求240只15 天所需的饲料。即
    4.5÷5÷6×240×15=540(千克)
    答:240只鸡15天需饲料540千克。
    ②每只鸡平均每天用的饲料是一定的,根据倍数关系, 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍, 这个题就可迎刃而解了。
    4.5×(240÷5)×(15÷6)=540(千克)(答略)
    二、数形结合看图分析训练
    例2:修路队三天修了一段公路,第一天修40%,第二天修1/2,第三天修2.5千米。这段公路长多少千米 ?
    先分段画图:
    附图{图}
    再分析解答:把全段公路看做单位“1”,那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的(1-40%-1/2), 它和2.5相对应,所以全段公路长为:
    2.5÷(1-40%-1/2)=25(千米)(答略)
    例3:有一桶油第一次取出2/5,第二次取出20千克, 桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克?
    先分段画图:
    附图{图}
    把整桶油看作单位“1”, 从图中清楚地看出:后两次取出油的总和,正好是第一次取油后余下的部分, 即(1-2/5),它与(20 +28)相对应。
    列式计算:(20+28)÷(1-2/5)=80(千克)(答略)
    三、一题多解思路的训练
    为培养学生的思维能力,引导学生探索解题思路,可对一道题的数量关系进行分析、对比,多角度、多层 次地沟通知识的内在联系。
    例4:同学们参加野营活动, 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少,他说领55个;又 问“多少人吃饭”,他说“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”。算一算,这个同学给参加野营活 动的多少人领碗?
    解法一:一般解法
    把饭碗数看作单位“1”,则菜碗数是1/2,汤碗数是1/3, 总碗数55与(1+1/2+1/3)相对应,根据 除法意义可求出饭碗数。
    55÷(1+1/2+1/3)=30(个)
    根据题意,人数与饭碗数相同。(答略)
    解法二:方程解法
    设有x人参加野营活动,根据题意,饭碗数x个,菜碗数为x/2,汤碗数为x/3,列方程:x+x/2+x/3= 55,解得x=30。(答略)
    解法三:按比例分配解法
    把饭碗数看作“1”,则
    饭碗数∶菜碗数∶汤碗数
    =1∶1/2∶1/3=6∶3∶2
    饭碗数是55×6/6+3+2=30(个)
    人数与碗数相同。(答略)
    此题解法不只限于以上三种,还有其他解法,这里不再赘述。
    四、转化性题组训练
    有很多应用题题材不同,但数量关系相同,且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起,有利于学生掌 握问题的实质,找出这类题的解题规律。
    有下面一组题:
    (1)一项工程由甲工程队修建需12天,由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天?
    (2)甲从东庄走到西庄需要2小时,乙从西庄走到东庄需要3 小时,如果甲、乙分别从东西庄同时相向出 发,需要经过几小时才能相遇?
    (3)甲、乙两个童装厂合做一批出口童装,甲厂单独做要20 天完成,乙厂单独做要30天完成。两厂合做 多少天可以完成?
    (4)有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满,单开乙管需4分钟注满,两管齐开需多少分 钟注满?
    分析:(1)设工程总量为单位“1”。
    甲每天完成工程的1/12,乙每天完成1/20,甲乙合做一天完成工程的1/12+1/20,完成全工程所需天 数为1÷(1/12+1/20)。
    (2)设东庄到西庄的路程为单位“1”。
    甲、乙二人的速度分别是1/2和1/3,甲、乙每小时走完全程的(1/2+1/3),两人相遇所需时间是1÷ (1/2+1/3)。
    (3)设这批童装的总量为单位“1”。
    甲厂每天完成的工作量是1/20,乙厂每天完成1/30,两厂合做一天就完成总量的(1/20+1/30),完 成工作后所需天数为1÷(1/20+1/30)。
    (4)设水池的容积为单位“1”。根据题意,甲管每分可注水1/6,乙管每分可注水1/4,甲、乙两管齐 开每分钟可注(1/6+1/4),注满所需的时间是1÷(1/6+1/4)。
    通过以上的类比训练,可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同,但它们 数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。

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