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“能被3整除的数的特征”教学实录与评析

时间:2007-3-29栏目:数学论文

一、复习旧知
    师:前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征,下面老师就来检查一下(板书出三个数字:3、4、5), 你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗?
    学生根据教师要求组数,教师板书出学生组数的情况:354、534。
    师:为什么这样组数?
    生:因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除……
    师:同样用这三个数字,你们能组成被5整除的数吗?
    教师根据学生组数的情况板书出:345、435。
    师:你们是怎样想的?
    生:因为个位上是0或5的数都能被5整除。
    [评]铺垫复习不落俗套,采用组数的方法,既复习了能被2、5整除的数的特征,又激发了学生学习的兴 趣。
    二、讲授新课
    (一)设置教学“陷阱”。
    师:如果仍用这三个数字,你能否组成能被3整除的数呢? 试一试。
    教师根据学生组数的情况板书出:543、453。
    师:这两个数能被3整除吗?
    学生试除验证这两个数能被3整除。
    师:从这两个能被3整除的数,你想到了什么?能被3整除的数有什么特征?
    生:个位上是3的倍数的数能被3整除。(引导学生提出假设①)
    (二)制造认知矛盾。
    师:刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的,那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整 除吗?
    教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断,由此引导学生推翻假设①。
    师:这几个数个位上都是3的倍数,有的数能被3整除,而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗?
    生:不能。
    (三)设疑问激兴趣。
    师:请同学们仍用3、4、5这三个数字,任意组成一个三位数, 看看它们能不能被3整除。
    学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数, 通过试除发现:所组成的三位数都能被3整除。
    师:能被3整除的数有没有规律可循呢? 下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”(板书课题)
    [评]教师通过设置教学“陷阱”,引导学生提出能被3 整除的数的特征的假设,到推翻假设,引发认知 矛盾,并再次创设学生探究的问题情境,不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响,而 且进一步地激发了学生的求知欲望。
    (四)引导探究新知。
    师:观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数,虽然它们的大小不相同,但它们有什么共同点?
    引导学生发现:组成的三位数的三个数字相同,所不同的是这三个数字排列的顺序不同。
    师:三个数字相同,那它们的什么也相同?
    生:它们的和也相同。
    师:和是多少?
    生:这三个数字的和是12。
    师:这三个数字的和与3有什么关系?
    生:是3的倍数。
    师:也就是说它们的和能被什么整除?
    生:它们的和能被3整除。
    学生提出假设②:一个数各位上的数的和能被3整除, 这个数就能被3整除。
    师:通过同学们的观察,有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设,但是同学们观察的仅是几个特殊的 数,是否能被3 整除的数都有这样的特征呢?要说明同学们的假设是正确的,我们需要怎么做?
    生:进行验证。
    师:怎样进行验证呢?
    引导学生任意举一些能被3整除的数, 看看各位上的数的和能否被3整除。(为了便于计算和研究,可让学 生任意举出100以内的自然数,然后乘以3。)
    根据学生举出的数,教师完成如下的板书,并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。
    附图{图}
    师:通过上面的验证,说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样?
    生:是正确的。
    师:请同学们翻开书,看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。引导学生阅读教材第36页的有关 内容。
    师:什么叫各位?它与个位有什么不同?根据这个特征,怎样判断一个数能不能被3整除?
    组织学生讨论,加深能被3整除的数的特征的认识, 掌握判断一个数能否被3整除的方法。
    [评]在学生观察的基础上,引导他们提出能被3 整除的数特征的假设,并验证假设是否正确,不仅充分 调动了学生学习的主动性、积极性,而且渗透了从特殊到一般的数学思想方法,指导了学法。
    三、课堂练习
    (一)判断下面各数能否被3整除,并说明理由。
    54 83 114 262 837
    (二)数369能被3整除吗?你是怎样判断的?有没有更简捷的判断方法?
    引导学生发现:3、6、9这三个数字本身就能被3整除,因此它们的和自然能被3整除。判断时用不着把它们 相加。
    (三)数35462791能被3整除吗?(将369中插入一些数字改编而成。)
    引导学生概括出迅速判断一个数能否被3整除的方法:(1)先去掉这个数各位上是3、6、9的数;(2)把 余下数位上的数相加,并去掉相加过程中凑成3、6、9的数;(3)看剩下数位上的数能否被3整除。
    (四)运用上述判断一个数能否被3整除的方法,迅速判断31965、732659、3946586能否被3整除。
    (五)在下面每个数的□里填上一个数字,使这个数有约数3。 它们各有几种不同的填法?
    □7 4□2 □44 56□
   &n

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