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让静止的图形动起来

时间:2007-3-29栏目:数学论文

——六年级数学活动课纪实
    (北京市顺义县第二教师进修学校 周爱东 贾福禄 设计
    北京市顺义县马坡中心小学 献臣 执教)
    教学内容 几何图形的面积计算
    教学目标
    1.培养学生的观察力、想象力,使学生有意识地把题目的条件看活,用动态的观点解答几何图形的题目。
    2.渗透“事物之间是互相联系的,可以互相转化”的观点。
    教学过程
    一、出示准备题
    用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的地面,两条对角线上铺黑的,其它地方铺白色的,如图所示。如 果铺满这块地面共用101 块黑色的瓷砖,那么白色瓷砖用了多少块?
    (附图 {图})
    1.学生读题、提出问题、弄清题意。
    2.师:这是以前我们研究过的一个问题,请大家回想一下,当时我们是用什么方法来研究解答这个问题的 ?
    生:我们是在一个5×5的网格内,沿两条对角线方向摆放硬币,用硬币代表黑色瓷砖。再通过旋转、平移 的方法,改变硬币的摆放位置,从中发现规律,来解答这个问题的。
    3.生:独立操作,解答问题。
    ①操作:
    (附图 {图})
    ②指名说操作过程。
    先在两条对角线上放满硬币(如图1)共放了9枚硬币;然后旋转每条对角线上的硬币,使其进入到5×5网 格中的行与列中(如图2), 在旋转过程中,硬币的摆放位置发生了改变,但是枚数没有变;最后再将硬币平 移到两条边上(如图3)。 此时没有摆放硬币的小格由原来的被分成四块,而合并成了一块,且恰好组成了一 个正方形,其边长恰好与原来大正方形的边长相差1。
    ③解答准备题:
    同样道理我们可以通过旋转、平移两次动态处理,把题中两条对角线上的黑色瓷砖移到两条边上(如图) 。在这一转化过程中瓷砖的摆放位置发生了变化,但数量都没有变。此时便容易求解:
    (附图 {图})
    (101+1)÷2=51(大正方形每边瓷砖数)
    51-1=50(白色正方形每边瓷砖数)
    50[2]=2500(块)
    答:白色瓷砖共用了2500块。
    4.教师小结导入新课:
    刚才,我们在研究这个问题时,是通过旋转和平移把对角线上的瓷砖移到了边上,也就是把题目的条件看 活了。用动态的思维来考虑问题,这种动态解答问题的方法,在解答几何图形题时是常常用到的。今天,我们 就用动态考虑问题的方法,来研究几道几何图形的问题(板书课题:让静止的图形动起来)。
    二、新授
    3
    (二)1.例1 图中三角形AED的面积占梯形ABCD面积的─,且AB
    7
    =5cm、BC=8cm,求三角形AED的面积?
    (附图 {图})
    ①指名读题。
    3
    ②简要分析:三角形AED的面积占梯形ABCD面积的─,也可以理解
    7
    梯形ABCD面积是7份,三角形AED面积占3份, 两个空白三角形面积的和占4份,AB是梯形和三角形的高,要 求三角形AED的面积,知道了高,需要先求出底AD的长。
    空白面积:三角形面积=4∶3
    ③引导解答
    师:在梯形ABCD中,你能否画出一个与AED面积相等的三角形来?这样的三角形可以画出多少个?
    让学生独立思考,使他们体会到这样的三角形可以画出无数个,只要在BC边上任取一点,和AD连起来所构 成的三角形就知道和AED 的面积相等,因为它们是同底等高的三角形。
    师:通过上述分析,我们就可以把E点理解成为一个“动点”, 它可以沿BC边来回移动。在移的过程中三 角形AED的形状发生了变化, 但面积不变。那么大家想一想,我们把点移到哪里,图形就更简单,题目就更容 易解答呢?
    (附图 {图})
    生:将E点移到B或C点处。
    师:画出E点移到C点时的图形(见右图)并提问题:三角形ABC 的面积与原来两个空白三角形面积是否相 等?为什么?
    生:相等。因为移动E点的过程中,梯形面积没有变, 阴影三角形AED的面积也没有变,所以三角形ABC的 面积与原来两个空白三角形面积的和相等。
    生解答:
    方法1 阴影部分与空白部分的面积分别是3份和4份, 它们的高相
    8×3
    等,所以底是3份BC就是4份,因为BC=8cm,所以AD=─=6cm, 三角
    4
    形AED的面积是:6×5÷2=15(cm[2])。
    1 3 3
    方法2 8×5×─÷(1-─)×─=15(cm[2])
    2 7 7
    师小结:这道题,我们除了把E点移到B点或C点, 还可以移到一个特殊的点上,来解答,而且也可以通过 添加辅助线的方法求解,这些解法留给大家在课下进行研究。
    在解答这道题的过程中,我们通过点的移动,寻找到了解题的突破口,可见这种“动态考虑问题”的思想 可以使解题的方法更灵活,更巧妙。这种解题思路还有更广泛的应用呢,下面我们来看例2。
    例2 有红黄绿三块大小一样的正方形纸片, 放在一个盒内它们之间相互叠合(如图,教师备有教具)已 知露在外面的部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒的面积是多少?
    ①指名读题
    ②启发、引导
    师:三张纸片大小一样,但它们露出的面积却不同,这是为什么?

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