您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

初中代数又一次质的飞跃

时间:2007-3-29栏目:数学论文

读了周承欢老师《初中代数两次质的飞跃》一文,给我很大的启迪.原文指出,“从算术数发展到有理数,又从有理数发展到用字母表示的代数式,是初中代数从简单到复杂,从具体到抽象的两次质的飞跃,也是初中学生学习代数的两大难关”,并为怎样突破这两大难关提出了很好的教学建议.笔者认为,初中代数还有一次质的飞跃,就是由代数式(常量)到函数(变量)的飞跃.本文就怎样实现这一飞跃谈一点体会.

一、加强函数概念的教学
函数是中学数学中的重要概念.它既是从客观现实中抽象出来的,又超越了千变万化的客体的个性,其内涵极为深刻,外延又极为广泛.所以它既是重点,又是难点.教学时,教师应采取以下有效的措施:

1.注意早期渗透
事实上,函数观念的培养在小学已经开始了.进入中学,随着代数式、方程的研究已渗透了这一观念.例如,含有一个字母的代数式,就可看作它所含字母的函数.这是因为,含有一个字母的代数式的值,是由这个字母所取的值唯一确定的,它符合函数的定义.因此,在代数式的教学中,要有意识地渗透函数的概念.

2.注重概念的引入
为引入函数概念,课本上讲了四个例子,教师可根据学生的实际再增加一些例子.对每个例子都要进行分析,揭示它们的共同特性:

(1)问题中所研究的两个变量是互相联系的;

(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;

(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个变量都有唯一确定的值与它对应.

3.准确理解定义
课本中函数的定义包含着三层意思:

(1)“x在某一范围内的每一个确定的值”,是说自变量是在某一范围内变化的,它揭示了自变量的取值范围;

(2)“y都有唯一确定的值和它对应”,它既揭示了所研究的函数是单值函数,又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系,即函数的对应法则;

(3)谁是谁的函数要搞清.定义中说的是“y是x的函数”.

4.不断深化概念
在几类具体函数的研究过程中,要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照,使学生进一步加深对函数概念的理解.

二、强化函数性质的应用
不同的函数有不同的特性,探求并掌握一个新函数的性质是我们追求的目标.在掌握函数性质的同时,要注重强化学生应用函数性质的意识.应用函数性质时还应注意以下两点:

1.借助函数解题
我们知道,代数式、方程、不等式与函数有着密切的关系,因此可构造函数,利用函数的性质解决有关的问题.例如构造二次函数研究一元二次方程根的分布问题、解一元二次不等式等.

2.利用函数解决实际问题
利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力,增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少,应根据学生的实际补充一定的例题或习题.

三、加强数学思想方法的教学
新大纲把数学思想方法纳入数学基础知识的范畴,因此要加强数学思想方法的教学.函数这一章主要体现了以下思想或方法:

配方法.这一方法要求所有的学生都要掌握.

待定系数法.这一方法是求函数解析式的重要方法,要切实掌握.教学中,还可以根据学生的实际,介绍待定系数在其他方面的应用.

数形结合法.数形结合是数学的重要思想方法.在几类具体函数的研究过程中,要始终抓住数与形的结合,即根据解析式画出图形,又依靠图形揭示函数的性质.数形结合也是一种重要的解题方法,要引导学生利用数形结合法解题,以开发智力、培养能力。

下页更精彩:1 2 3 4 下一页