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分数、百分数应用题常见干扰与排除

时间:2007-3-29栏目:数学论文

在多年的毕业班数学教学实践中,笔者发现一个极为普遍的现象:不同届、不同班级的同学,他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误,几乎是相同的。究其原因,是学生的解题心理、思维以及应用题情节 、数量关系等存在干扰因素,阻碍了问题的解决。如何扫除障碍,克服干扰,是提高解题能力的重要途径。
    一、概念意义干扰 例1、比16少它的1/4的数是多少?学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为:16-1/4=(15)(3/4)。
    二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的37.5%,后来又转学来2名女生,这时女生 占全班人数的40%,这个班原来有学生多少人?学生对标准量意义不清楚,把37.5%和40%理解成了 标准量相同的两个百分率,导致错解:2÷(40%-37.5%)=80(人)。
    三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时,经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库存粮120吨,比乙仓库存粮多2/3,求乙仓存粮多少吨?学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响,认为甲仓存粮比乙仓多2/3,就是乙仓存粮比甲仓 少2/3。错解为:120×(1-2/3)=40(吨)。
    四、解题模式干扰 学习一种新知后,学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时,仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作,甲单独做需1/2小时,乙单独做需1/3小时。两人合做需要多少小时? 错解为:1÷( 1/2+1/3)=1(1/5)(小时)。
    五、多余条件干扰 有些应用题,出现多余条件,增加了学生解题的困难,干扰了解题思路,导致错误求 解。例5、修一条600米的公路,由甲工程队修建,需要20天,由乙工程队修建,需要30天。两队合修 需要多少天?出现错误列式:600÷(1/20+1/30)。
    六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时,采用顺叙、逆叙等形式,甚为迂回曲折,使学生分析 时产生眩惑,因此胡猜乱碰,出现错解。例6、小华读一本书,第一天比第二天多读1/4,第二天比第一天 少读20页,余下全书的1/3第三天读完。这本书共有多少页?错解为:20÷1/4=80(页),(8 0+80-20)÷(1-1/3)=210(页)。
    针对以上常见干扰,教学时可以通过如下几种训练,来扫除障碍,克服干扰。
    一、重视分析关键句训练
    分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中,有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系,进行补叙、推理训练,并列出关系式。如例3“甲仓 存粮比乙仓多2/3”可引导学生推理出:乙仓存粮吨数看作单位“1”的量,甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的2/3,甲仓存粮吨数相当于乙仓的(1+2/3),于是得到,甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数×(1+ 2/3)。题中甲仓存粮吨数已知,从而求出乙仓存粮吨数:120÷(1+2/3)=72(吨)。
    根据“甲仓存粮比乙仓多2/3”,还可以引导学生进一步推理出,乙仓存粮吨数是甲仓的3/5,乙仓 存粮吨数比甲仓少2/5,得到关系式;乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数×(1-2/5),得出解法:120 ×(1-2/5)=72(吨),进一步使学生明白120×(1-2/3)这种解法是错误的。
    二、重视作线段图训练
    分数、百分数应用题比较抽象,借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系,找到解题的 途径。教学时,经常指导学生作线段图训练,使学生掌握作图的基本方法:必须先画表示单位“1”的线段, 注意线段的规范性(要完整、简明、清晰、比例适当),以及作图的灵活性,运用补、截、移、叠等作图技巧 ,讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图,分析思考,理解数量关系,使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如:甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1 /2;乙班女生人数相当于甲班男生人数的4/7。已知乙班有男生24人,甲班有男生多少人?由于条件的 叙述婉转含蓄,造成学生解题的困难。这时可引导学生作图:画图时,如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧,则不容易显现出数量关系,难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边,如图,从图上容易 看出,甲班男生人数的(1-4/7)和乙班男生的1/2相等。找到了解题的方法:24×1/2÷(1- 4/7)=28(人)。
    (附图 {图})
    三、重视变式对比训练
    对于易混内容,有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较,分析它们的细微差别,从而掌 握解题规律。如:
    ①比16米少1/4米的数是多少?
    ②比16米少1/4的数是多少?
    ③比16少1/4的数是多少?
    ④比16少它的1/4的数是多少?通过对比,使学生理解和掌握①③的“1/4米”和“1/4”与② ④的“1/4”是两个完全不同的概念,前者表示具体的数量,后者表示份数,不能混淆起来。
    四、重视发散思维训练
    发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练,培养学生思维的多向性和灵活性。如例5,引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考,得到不同的解法:
    ①600÷(600÷20+600÷30)=12(天)
    ②1÷(1/20+1/30)=12(天)
    再加以比较,得出最佳解法②,在此基础上,让学生将“600米”换成900米、3000米、120 0米等,用两种方法求解,使学生明白“600米”这个条件对于解法②是多余的。
    五、重视估算、验算训练
    估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练,既可以使学生明确答案范围,达到减少错误的效 果,又可以训练学生的思维品质,还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4,通过估算 ,就可明确甲、乙合做时间范围是在1/6小时至1/4小时之间,发现1÷(1/2+1/3)=1(1/ 5)(小时)这种解法是错误的,及时纠正错误。
    验算是数学教学的一个重要环节,它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。在教学中, 重视对学生验算习惯的培养,加强对验算方法、步骤的指导,是提高应用题教学效果的重要途径。
    例如:稻谷的出米率是70%,要碾米350千克,需要稻谷多少千克?有的学生出现350×70%= 245(千克)的错误解法。教学时,要引导学生想一想:要碾米350千克,需要稻谷245千克是否符合 客观实际呢?从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题,理解“70%”的意义,就是表示大米是稻谷的 百分之几的数,得出,稻谷千克数×70%=大米的千克数,找到了正确的解题方法,350÷70%=50 0(千克),及时发现错误,纠正错误。

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