分数、百分数应用题常见干扰与排除

分数、百分数应用题常见干扰与排除

在多年的毕业班数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节 、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。
    一、概念意义干扰 例１、比１６少它的１／４的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：１６－１／４＝（１５）（３／４）。
    二、多标准量干扰 例２、五年级一班女生占全班人数的３７．５％，后来又转学来２名女生，这时女生 占全班人数的４０％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把３７．５％和４０％理解成了 标准量相同的两个百分率，导致错解：２÷（４０％－３７．５％）＝８０（人）。
    三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用。例３、甲仓库存粮１２０吨，比乙仓库存粮多２／３，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多２／３，就是乙仓存粮比甲仓 少２／３。错解为：１２０×（１－２／３）＝４０（吨）。
    四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例４、一件工作，甲单独做需１／２小时，乙单独做需１／３小时。两人合做需要多少小时？ 错解为：１÷（ １／２＋１／３）＝１（１／５）（小时）。
    五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求 解。例５、修一条６００米的公路，由甲工程队修建，需要２０天，由乙工程队修建，需要３０天。两队合修 需要多少天？出现错误列式：６００÷（１／２０＋１／３０）。
    六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例６、小华读一本书，第一天比第二天多读１／４，第二天比第一天 少读２０页，余下全书的１／３第三天读完。这本书共有多少页？错解为：２０÷１／４＝８０（页），（８ ０＋８０－２０）÷（１－１／３）＝２１０（页）。
    针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。
    一、重视分析关键句训练
    分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例３“甲仓 存粮比乙仓多２／３”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“１”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的２／３，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（１＋２／３），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（１＋ ２／３）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：１２０÷（１＋２／３）＝７２（吨）。
    根据“甲仓存粮比乙仓多２／３”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的３／５，乙仓 存粮吨数比甲仓少２／５，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（１－２／５），得出解法：１２０ ×（１－２／５）＝７２（吨），进一步使学生明白１２０×（１－２／３）这种解法是错误的。
    二、重视作线段图训练
    分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的 途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“１”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的１ ／２；乙班女生人数相当于甲班男生人数的４／７。已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易 看出，甲班男生人数的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。找到了解题的方法：２４×１／２÷（１－ ４／７）＝２８（人）。
    （附图 {图}）
    三、重视变式对比训练
    对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律。如：
    ①比１６米少１／４米的数是多少？
    ②比１６米少１／４的数是多少？
    ③比１６少１／４的数是多少？
    ④比１６少它的１／４的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“１／４米”和“１／４”与② ④的“１／４”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。
    四、重视发散思维训练
    发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。如例５，引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：
    ①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）
    ②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）
    再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“６００米”换成９００米、３０００米、１２０ ０米等，用两种方法求解，使学生明白“６００米”这个条件对于解法②是多余的。
    五、重视估算、验算训练
    估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例４，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在１／６小时至１／４小时之间，发现１÷（１／２＋１／３）＝１（１／ ５）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。
    验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。在教学中， 重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。
    例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现３５０×７０％＝ ２４５（千克）的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合 客观实际呢？从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题，理解“７０％”的意义，就是表示大米是稻谷的 百分之几的数，得出，稻谷千克数×７０％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，３５０÷７０％＝５０ ０（千克），及时发现错误，纠正错误。

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