您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

动作是智慧的根源

时间:2007-3-29栏目:数学论文

bsp;教师:绿线长度是木棒长度的多少?
    学生:……没有一棒长。
    教师:没有“一棒”长,怎么表示?
    学生:(有的提出)拿刻度尺把木棒和绿线都量一量。
    教师:(量得绿线长20厘米,木棒长60厘米)那么,绿线长度是木棒长度的多少?
    60厘米
    学生:木棒是绿线的3倍。
    教师:这是我们以前学过的“倍数”;现在,我们反过来说:以木棒为标准,绿线是木棒的多少?
    [演示]比着绿线将木棒3等分(用粉笔在木棒上画刻度)
    [继续提问]现在想一想,怎样表示“绿线是木棒的多少?”)
    ……
    导出:将木棒3等份,绿线是3份中的1份。
    进而导出:绿线是木棒的1/3。
    并将“倍数”与“分数”统一起来:都可表示两个数的比较。
    这种方案较之于“和般托出”直接告诉学生的教法,更能调动学生积极的思考过程。也只有进行这样的思 考,儿童才能真正明确分析所蕴含的内部操作。
    将有关“操作”和盘托出,不注重激起学生“反思”的教法,与两种不恰当的观念有关。其一是把数学运 算等同于具体动作;其二是认为内在运算是对外在动作的简单模仿。其实,数学运算应该包括三个呈递进关系 的成分:(1)具体操作;(2)对具体操作的反省与反思; (3)在反思过程中进行某种转换或重组。
    转换是对具体动作的转换,重组是对原有的、已习得的操作的重组。儿童在接触到分数之前,已学会了“ 比较”(一个数是另一个数据的几倍)与“等分”(除法)。现在面临新的问题:比较量不足一个标准量。在 上述方案中,问题解决的过程,是学生积极思考的过程,也是重组原有“比较”与“等分”等内部操作而构成 分类操作的过程(分数的内部操作包括:比较二数;等分标准量等)。
    2.体会“必然” 在上一小节中,我们强调在让学生动作操作的同时,应引导他们对具体动作进行反思, 并在反思过程中进行转换与重组。但数学运算还具备可逆性与结合性的特征也就是说在转换过程中,并非所有 的因素都发生改变,而总隐含着某种不变的因素。由于某些不变因素的存在,数学运算显示出一种必然性。1+ 2一定等于3;3×5 一定等于15;π=3.1415…是圆周与直径的比率,不是人为规定的;在两个班共同植树的实 例中,解法不同而得数是不变的。
    对数学运算的必然性的认识,往往是一种不自觉的“必然之感”。这种必然之感的获得,是儿童形成数学 运算的标志。
    指导学生认识数学运算的必然性,可利用日常的实例。数学运算往往都有其现实原型,而且有些原型能明 晰地表征相应运算的涵义。如:教乘法口诀时,可让学生数一数一面窗子的格数。如果竖着有4行, 每行5格, 那么就是5×4=20格。 四五二十的口诀就存在于我们对这扇窗子的计数活动之中。它不是人为的任意编出的口 诀,而是“必然”的。
    3.融会贯通 数学运算是以结构的方式而存在的。结构化不是将不同的运算(或操作)简单地拼凑成一个 整体,而是要消除各种运算(或操作)之间的“矛盾”、以达到相互协调。
    “关于‘分数概念’的课堂设计”将分数概念放在数概念的扩展(从倍数到分数的扩展)之中,具体设计 了一个问题情境:比较量不足一个标准量(此前,在“倍数”中,比较量总是大于或等于一个标准量),如何 表示二数关系。学生面对这一“矛盾”、积极思考。消解矛盾的过程,同时也是各种操作(倍数与分数)协调 、统一而融会贯通的过程。
    四、结语
    综上,可以明确:(一)对小学生而言,数学运算既包括具体的动手操作,也包括对动手操作的思索。后 者比前者更为重要。(二)数学运算总是隐含着“不变的因素”,具体体现在逆向运算、 逆向转换(6比2多4 ,那么2比6少4)、运算规则以及问题解决的一题多解等方面。(三)数学运算总是以结构化的方式而存在。
    在于数学运算的内在规定性,本文提出(一)课堂教学中,在指导学生动手操作(或演示有关操作)时, 应引起“反省”。小学儿童离不开具体动作的支持,但对具体动作的思索更为重要。(二)在指导学生动手操 作的过程中,让学生体会到“必然”之感,必然之感的获得,是数学运算形成的标志。(三)在动作操作过程 中,指导学生通过思考,将各种运算联成整体,融会贯通。
    ①②⑤⑥皮亚杰:《智慧心理学》,中国社会科学出版社1992年版,第33页;第18—19页。第36页;第42 页。
    ③皮亚杰:《教育科学与儿童心理学》,教育文化出版社1981年版,第30页。
    ④皮亚杰:《发生认识论》,《教育研究》,1979年第3期, 第91页。 

上一页  [1] [2] 

下页更精彩:1 2 3 4 下一页